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八年级暑假作业参考答案17特殊三角形知识梳理1.两条边 相等2.（1）相等 等边对等角（2）互相重合 三线合一（3）相等 603.相等 等角对等边4.605.三6.性 质 判 定角边中线边和角直角三角形的两个锐角 互余 定义有一个角是90 的三角形是直角三角形 直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的 平方边如果三角形两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 中线如果三角形一边上的中线等于 这边 的一半，那么这个三角形是直角三角形 直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的 一半直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30基础达标1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C8.20或22 9.4.8 10. 11.49证明：（1），ADBCE 即 ， （2）， ， ， 能力提升13.D四边形（）一选择题：C D B C B二填空题：6三解答题：证明：（）又四边形是平行四边形ADFCBE（）ADFCBE此题可有好几种证明方法证明：四边形是平行四边形又四边形是平行四边形能力提升： 提示：（）由矩形的性质得，再证明四边形是平行四边形得到，所以（）在D中，DBC=30，从而得出，所以四边形的面积四边形（）一选择题：二填空题：cm0三解答题：9证明： 四边形是平行四边形 又 又 四边形是菱形10提示：可先证明A，得到又根据与互余，得到与互余，因而，因而AMDF能力提升：20.相似图形（一）知识梳理一、选择题号12345678答案DBACCDCC二、填空8考点：比例线段专题：计算题分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离解答：解：设AB两地间的实际距离为x，=，解得x=10000cm=100m9考点：相似多边形的性质分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x，则有=解得：x=48大多边形的周长为48cm10考点：相似多边形的性质解：矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，矩形ABCD矩形BCFE，E、F分别为AB、CD的中点，矩形ABCD的面积是矩形BCFE面积的2倍，面积比是为：2：1，设AD=b，AB=a，E、F分别为AB、CD的中点， = 面积的比是相似比的平方，相似比是：111解：设最长边为10cm的多边形周长为x，则最长边为24cm的多边形的周长为（x+60）cm周长之比等于相似比21相似图形(二)题号1234567答案AAACCAD二、填空题8解：MNBCAMNABCMNA=C=68，AN：NC=AM：MB=1：29解：AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6=，=即=又A=A故ADEABC由于相似三角形的面积比等于相似比的平方SADE：SABC=4：9SADE：S四边形BCED=4：（94）=4：510解：根据题意，两三角形的相似比是4：5，周长和是36cm，36（4+5）=4，两个三角形的周长分别是：44=16（cm），54=20（cm）1112解：A=D时，B=C=E=F，所以两三角形相似，正确；A=E时，不能判定其它角相等，所以不能判定两三角形相似，错误；=时，所以两三角形相似，正确；B=E时，C=F，所以两三角形相似，正确13解：作DHAC交BF于点H，BH：HF=BD：DC=2：1=10：5，DHEAFEEF：EH=AE：ED=2：3，BH：HF=10：5BE：EF=（BH+HE）：EF=13：214（1）证明：由APC为ABP的外角得APC=B+BAP；B=APEEPC=BAPB=CABPPCE；（2）解：过A作AFBC于F；等腰梯形ABCD中，AD=3cm，BC=7cm，BF=，RtABF中，B=60，BF=2；AB=4cm；（3）解：存在这样的点P理由是：解之得EC=cm设BP=x，则PC=7x由ABPPCE可得=，AB=4，PC=7x，=解之得x1=1，x2=6，经检验都符合题意，即BP=1cm或BP=6cm22：图形变换1） A 2) B 3) C 4) C 5) 22cm 6) 18 7） 略 （ ）n23统计参考一1A 2B 3A 4A 5A 6C 7C二8. 80.239. 1.0610.5 11. 20，40% 三12 （1） 50（2）60%（3）15能力提升（1）28%（2）3小时和4小时（3）3.36小时24概率一1C 2A 3C 4D 5B 6C 7D二8. 4 9. 10. 11. 2，白三 12. 甲的手势石头石头石头剪子剪子剪子布布布乙的手势石头剪子布石头剪子布石头剪子布结 果平胜负负平胜胜负平公平 P（甲获胜）=P（乙获胜）= P（甲乙平）=能力提升（1）不能（2）（3）， ， 25.综合测试题一、选择题：C A D C D A B C B C B A B D A二、填空题：16. (-2,1) (2,1 ) (2,-1) 17. 18. 26,26,4 19. x-2 20. 4 21. 三、解答题：22.解： 解不等式得，1分解不等式得x2，2分不等式组的解集为1x2.3分在数轴上表示出来4分（2）解：， ， ， ，1分 x=1，2分经检验，x=1是原方程的根.3分23.（1） 证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD，AB=CD ABE=CDF.1分又BAE=DCF BAEDCF2分BE=DF3分（2）BP平分ABC ABC=2PBC1分CP平分ACD ACD=2PCD 2分ACD=ABC+A 2PCD=2PBC+APCD=PBC+A. 3分PCD=PBC+P P=A. 4分24.解：（1）调查人数=1020%=50（人）；1分（2）户外活动时间为1.5小时的人数=5024%=12（人）；2分 补全频数分布直方图；3分（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=360 o =144 o；4分（4）户外活动的平均时间=（小时）5分1.181 ，平均活动时间符合上级要求；6分户外活动时间的众数和中位数均为18分25.解：图1：AEC=A+C 图2：AEC+A+C=360O图3：AEC=A-C 图4：AEC=C -A （每一个2分，共8分）证明略（证明2分）26.解：（1）设每件乙种商品进价为x元，则每件甲种商品进价为（x2）元，根据题意，得 .1分 .3分解得 .4分经检验x=10是方程的解 102=8答：甲种商品进价为8元，乙种商品进价为10元.5分（2）设购进乙种商品为y个，则购进甲种商品（3y5）个，根据题意，得.6分3y-5+y95(12-8)(3y-5)+(15-10)y371 .7分解得.8分y为整数 y=24或25 共2种方案方案一: 购进甲种商品67个，乙种商品24个方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个.9分27.解：（1）直线y=x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，当x=0时，y=8；当y=0时，x=6OA=6，OB=8.1分在RtAOB中，AB=10，CD是线段AB的垂直平分线， AE=BE=5.2分OAB=CAE，AOB=AEC=90，AOBAEC，.3分， 即，AC=.4分OC=ACOA=，.5分点C的坐标为（，0）；.6分（2）ABO=DBE，AOB=BED=90，AOBDEB，.7分， 即， BD=，.8分SBCD=BDOC=.9分28.解：（1）根据题意有OB=3，BC=6OP=t，BQ=2t PB=OB-OP=3-t2SPBQ=PB BQ= 2t（3-t）=-t2+3t当SPBQ=2时，-t2+3t=2，即t2-3t+2=0（t-1）（t-2）=0t1=1，t2=24分当t=1或t=2时，PBQ的面积等于2个平方单位5分（2）ACB=PBQ=90若PBQACB则BPCA=BQCB即3-t3=2t6t=32此时P点坐标为P（32，0），Q点坐标为Q（3，3）7分若PBQBCA则BPCB=BQCA即3-t6=2t3 t=35此时P点坐标为P（35，0），Q点坐标为Q（65，3）（10分）若P、B、Q三点构成的三角形与A、B、C三点构成的三角形相似，此时P和Q点的坐标分别为P（32，0），Q（3，3）或P（35，0），Q（65，3）9分