（湖南专版）2019年中考数学一轮复习 第四章 图形的认识 4.1 角、相交线与平行线（试卷部分）课件.ppt

第四章图形的认识 4 1角 相交线与平行线 中考数学 湖南专用 A组2014 2018年湖南中考题组 五年中考 考点一角 1 2017湖南常德 2 3分 若一个角的度数为75 则它的余角的度数为 A 285 B 105 C 75 D 15 答案D 互为余角的两个角的和为90 它的余角的度数为15 2 2016湖南长沙 9 3分 下列各图中 1与 2互为余角的是 答案BA项 1与 2不互余 故本选项错误 B项 1 2 90 即 1与 2互余 故本选项正确 C项 1与 2是对顶角 故本选项错误 D项 1与 2是邻补角 故本选项错误 故选B 思路分析根据同位角 余 补 角 对顶角 邻补角的基本图例进行识别 易错警示本题易于出错的是 对余角 补角概念理解不清 3 2017湖南株洲 11 3分 如图 在Rt ABC中 B的度数是 答案25 解析根据直角三角形中两锐角互余知 B 90 65 25 考点二相交线 1 2018湖南邵阳 2 3分 如图所示 直线AB CD相交于点O 已知 AOD 160 则 BOC的大小为 A 20 B 60 C 70 D 160 答案D AOD 160 BOC AOD 160 思路分析根据对顶角相等解答即可 2 2016湖南常德 11 3分 如图 OP为 AOB的平分线 PC OB于点C 且PC 3 点P到OA的距离为 答案3 解析 角平分线上的点到角两边的距离相等 且PC OB PC 3 OP为 AOB的平分线 点P到OA的距离为3 3 2014湖南湘西 5 3分 如图 直线AB和CD相交于点O OE平分 DOB AOC 40 则 DOE 答案20 解析由对顶角的性质可知 DOB AOC 40 OE平分 DOB DOE DOB 20 考点三平行线 1 2017湖南衡阳 5 3分 如图 小聪把一块含有60 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 并测得 1 25 则 2的度数是 A 25 B 30 C 35 D 60 答案C由题图可知 2和 1的内错角正好构成了60 角 由于直尺的两边平行 内错角相等 1 25 所以 2 35 2 2017湖南长沙 9 3分 如图 已知直线a b 直线c分别与a b相交 1 110 则 2的度数为 A 60 B 70 C 80 D 110 答案B根据两直线平行 同位角相等 且 2的同位角是 1的补角 可得 2 180 1 70 3 2015湖南永州 12 3分 如图 1 2 A 60 则 ADC的度数是 A 100 B 140 C 120 D 150 答案C 1 2 AB CD A ADC 180 A 60 ADC 120 故选C 4 2015湖南株洲 11 3分 如图 l m 1 120 A 55 则 ACB的大小是 A 60 B 55 C 65 D 70 答案C根据平行线的性质以及邻补角的关系易知 ABC 60 三角形ABC的内角和为180 A 55 ACB 65 故选C 5 2018湖南湘潭 14 3分 如图 点E是AD延长线上一点 如果添加一个条件 使BC AD 则可添加的条件为 写出一个符合题意的条件即可 答案 A ABC 180 答案不唯一 解析若 A ABC 180 则BC AD 若 C ADC 180 则BC AD 若 CBD ADB 则BC AD 若 C CDE 则BC AD 答案不唯一 思路分析同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 据此进行判定 6 2017湖南张家界 11 3分 如图 a b PA PB 1 35 则 2的度数是 答案55 解析如图所示 延长AP交直线b于点C a b ACB 1 35 APB是 BCP的一个外角 PA PB 2 APB ACB 90 35 55 7 2015湖南益阳 15 8分 如图 直线AB CD BC平分 ABD 1 65 求 2的度数 解析 AB CD ABC 1 65 ABD BDC 180 BC平分 ABD ABD 2 ABC 130 BDC 180 ABD 50 2 BDC 50 B组2014 2018年全国中考题组 考点一角 1 2016湖北宜昌 9 3分 已知M N P Q四点的位置如图所示 下列结论中 正确的是 A NOQ 42 B NOP 132 C PON比 MOQ大D MOQ与 MOP互补 答案C由题图知 NOQ 138 故选项A错误 NOP 48 故选项B错误 由题图知 PON 48 MOQ 42 故 PON比 MOQ大 故选项C正确 由以上可得 MOQ与 MOP不互补 故选项D错误 2 2018云南昆明 3 3分 如图 过直线AB上一点O作射线OC BOC 29 18 则 AOC的度数为 答案150 42 或150 7 解析 AOC 180 BOC 180 29 18 150 42 150 42 150 7 3 2016广东茂名 12 3分 已知 A 100 那么 A的补角为度 答案80 解析由补角的定义可知 A的补角为180 100 80 考点二相交线 1 2014河北 4 2分 如图 平面上直线a b分别过线段OK两端点 数据如图 则a b相交所成的锐角是 A 20 B 30 C 70 D 80 答案B设直线a b相交于点M 则100 角为三角形OKM的外角 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 得直线a b相交所成的锐角是100 70 30 故选B 2 2018河南 12 3分 如图 直线AB CD相交于点O EO AB于点O EOD 50 则 BOC的度数为 答案140 解析 EO AB EOB 90 BOD 90 EOD 40 BOC 180 BOD 180 40 140 考点三平行线 1 2018吉林 4 2分 如图 将木条a b与c钉在一起 1 70 2 50 要使木条a与b平行 木条a旋转的度数至少是 A 10 B 20 C 50 D 70 答案B如图 作d b 1 70 3 110 又 2 50 4 3 130 4 20 故木条a旋转的度数至少是20 故选B 2 2017湖北黄冈 3 3分 已知 如图 直线a b 1 50 2 3 则 2的度数为 A 50 B 60 C 65 D 75 答案C a b 1 2 3 180 又 2 3 1 50 50 2 2 180 2 65 故选C 3 2017湖北十堰 3 3分 如图 AB DE FG BC于F CDE 40 则 FGB A 40 B 50 C 60 D 70 答案B AB DE CDE 40 B CDE 40 又 FG BC FGB 90 B 50 4 2015河南 4 3分 如图 直线a b被直线c d所截 若 1 2 3 125 则 4的度数为 A 55 B 60 C 70 D 75 答案A如图 1 2 a b 5 3 125 4 180 5 180 125 55 故选A 评析本题考查了平行线的判定与性质 以及邻补角的关系 属容易题 C组教师专用题组 考点一角 2017河北 3 3分 用量角器测量 MON的度数 下列操作正确的是 答案C用量角器测量一个角的度数时 应将量角器的圆心对准所量角的顶点 量角器的零刻度线与角的一边重合 那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数 故选C 考点二相交线 1 2016江苏淮安 8 3分 如图 在Rt ABC中 C 90 以顶点A为圆心 适当长为半径画弧 分别交边AC AB于点M N 再分别以M N为圆心 大于MN的长为半径画弧 两弧交于点P 作射线AP交边BC于点D 若CD 4 AB 15 则 ABD的面积为 A 15B 30C 45D 60 答案B由题意得AP是 BAC的平分线 过点D作DE AB于E 又 C 90 DE CD ABD的面积 AB DE 15 4 30 2 2016湖北咸宁 2 3分 如图 直线l1 l2 CD AB于点D 1 50 则 BCD的度数为 A 50 B 45 C 40 D 30 答案C l1 l2 ABC 1 50 又 CD AB CDB 90 在 BCD中 BCD 90 DBC 90 50 40 3 2017江西 8 3分 如图1是一把园林剪刀 把它抽象为图2 其中OA OB 若剪刀张开的角为30 则 A 度 答案75 解析由对顶角相等可得 AOB 30 OA OB A 75 考点三平行线 1 2018黑龙江齐齐哈尔 4 3分 一副直角三角板如图放置 点C在FD的延长线上 AB CF F ACB 90 则 DBC的度数为 A 10 B 15 C 18 D 30 答案B AB CD ABD EDF 45 CBD ABD ABC 45 30 15 故选B 2 2017安徽 6 4分 直角三角板和直尺如图放置 若 1 20 则 2的度数为 A 60 B 50 C 40 D 30 答案C如图所示 4 1 30 50 由平行线的性质可得 5 4 50 所以 3 90 5 40 所以 2 3 40 3 2016四川凉山州 8 4分 如图 AB CD 直线EF分别交AB CD于点E F BEF的平分线交CD于点G 若 EFG 52 则 EGF等于 A 26 B 64 C 52 D 128 答案B AB CD BEF EFG 180 BEF 180 52 128 EG平分 BEF BEG 64 EGF BEG 64 4 2015陕西 4 3分 如图 AB CD 直线EF分别交直线AB CD于点E F 若 1 46 30 则 2的度数为 A 43 30 B 53 30 C 133 30 D 153 30 答案C AB CD EFD 1 46 30 2 180 EFD 180 46 30 133 30 故选C 5 2015北京 5 3分 如图 直线l1 l2 l3交于一点 直线l4 l1 若 1 124 2 88 则 3的度数为 A 26 B 36 C 46 D 56 答案B如图 l4 l1 4 180 1 180 124 56 3 180 2 4 180 88 56 36 故选B 6 2018浙江杭州 10 3分 如图 在 ABC中 点D在AB边上 DE BC 与边AC交于点E 连接BE 记 ADE BCE的面积分别为S1 S2 A 若2AD AB 则3S1 2S2B 若2AD AB 则3S12S2D 若2AD AB 则3S1 2S2 答案D由平行线分线段成比例知 当AD BD时 AE EC 则DE为 ABC的中位线 此时 即3S1 S四边形BDEC DE为 ABC的中位线 E为AC的中点 易得S BEC S BAE 2S2 S ABC 2S2 3S1 当2AD3S1 当2AD AB时 AE CE S1变大 S2变小 不能确定2S2 3S1 故选D 7 2018浙江杭州 12 4分 如图 直线a b 直线c与直线a b分别交于点A B 若 1 45 则 2 答案135 解析 直线a b 1 45 3 45 2 180 45 135 思路分析利用平行线的性质 结合邻补角的性质得出答案 方法总结此题主要考查了平行线的性质 正确得出 3的度数是解题的关键 8 2017内蒙古呼和浩特 12 3分 如图 AB CD AE平分 CAB交CD于点E 若 C 48 则 AED为 答案114 解析 AB CD C 48 CAB 132 又 AE平分 CAB CAE BAE CAB 66 AED C CAE 114 思路分析由平行线的性质 角平分线的定义及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得结果 9 2014江苏连云港 14 3分 如图 AB CD 1 62 FG平分 EFD 则 2 答案31 解析因为AB CD 所以 EFD 1 62 因为FG平分 EFD 所以 2 31 10 2014辽宁沈阳 11 4分 如图 直线a b 直线l与a相交于点P 与直线b相交于点Q PM l于点P 若 1 50 则 2 答案40 解析如图 因为a b 所以 1 3 50 又PM l 所以 4 90 所以 2 180 90 3 40 11 2014江苏镇江 6 2分 如图 直线m n Rt ABC的顶点A在直线n上 C 90 若 1 25 2 70 则 B 答案45 解析 m n 2 BAC 1 BAC 2 1 45 B 90 BAC 45 A组2016 2018年模拟 基础题组考点一角 三年模拟 1 2018湖南邵阳模拟 5 下图中能用一个字母表示的角有 A 3个B 4个C 5个D 2个 解后反思此题主要考查了角的表示方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 角可以用一个大写字母表示 也可以用三个大写字母表示 其中顶点字母要写在中间 唯有在顶点处只有一个角的情况 才可用顶点处的一个字母来记这个角 否则分不清这个字母究竟表示哪个角 角还可以用一个希腊字母 如 表示 或用阿拉伯数字 1 2 表示 答案A 只有在顶点处只有一个角的情况 才可用顶点处的一个字母来表示这个角 题图中能用一个字母表示的角有3个 A B C 故选A 2 2018湖南株洲模拟 7 下列说法正确的是 A 平角是一条直线B 角的边越长 角越大C 大于90 的角叫做钝角D 两个锐角的和不一定是钝角 答案DA 平角是两条射线组成的一条直线 故此选项错误 B 角的大小与角的边的长度无关 故此选项错误 C 大于90 且小于180 的角叫做钝角 故此选项错误 D 两个锐角的和不一定是钝角 正确 3 2018湖南娄底模拟 7 如图 O为直线AB上一点 OM平分 AOC ON平分 BOC 则图中互余的角有 A 4对B 3对C 2对D 1对 答案A O为直线AB上一点 AOB 180 OM平分 AOC ON平分 BOC MOC AOM AOC NOC BON BOC MOC NOC AOC BOC 90 MOC与 NOC互余 MOA与 NOC互余 MOC与 NOB互余 MOA与 NOB互余 思路分析根据角平分线的定义和平角的概念求出 MOC NOC 90 根据余角的概念判断即可 4 2018湖南衡阳一模 6 如图 AOC BOD 90 AOD 140 则 BOC的度数为 A 30 B 45 C 50 D 40 答案D AOC 90 AOD 140 COD AOD AOC 50 BOD 90 BOC BOD COD 90 50 40 思路分析先求出 COD的度数 然后根据 BOC BOD COD 即可得出答案 考点二相交线 2016湖南湘潭一模 13 如图 点O在直线AB上 射线OC平分 DOB 若 COB 35 则 AOD 答案110 解析 射线OC平分 DOB DOB 2 COB COB 35 DOB 70 AOD 180 70 110 考点三平行线 1 2018湖南张家界模拟 8 已知直线a b c a与b的距离为5cm b与c的距离为2cm 则a与c的距离是 A 3cmB 7cmC 3cm或7cmD 以上都不对 答案C当直线c在a b外时 如图1 a与b的距离为5cm b与c的距离为2cm a与c的距离为5 2 7cm 图1 图2 当直线c在直线a b之间时 如图2 a与b的距离为5cm b与c的距离为2cm a与c的距离为5 2 3cm 综上所述 a与c的距离为3cm或7cm 故选C 思路分析分类讨论 直线c在直线a b外 直线c在直线a b之间 2 2018湖南衡阳二模 5 如图 已知 1 2 其中能判定AB CD的是 答案DA 1 2 AD BC 内错角相等 两直线平行 B 1 2 1与 2不是同位角 也不是内错角 不能得出两直线平行 C 1 2 1与 2不是同位角 也不是内错角 不能得出两直线平行 D 1 2 AB CD 同位角相等 两直线平行 解题关键本题考查了平行线的判定 解题的关键是根据相等的角得出平行的直线 本题属于基础题 难度不大 解决此类题时 根据相等 或互补 的角找出平行的直线是关键 3 2018湖南永州模拟 6 如图 下列条件 1 3 2 4 180 4 5 2 3 6 2 3中能判定直线l1 l2的有 A 5个B 4个C 3个D 2个 答案B 1 3 l1 l2 2 4 180 l1 l2 4 5 l1 l2 由 2 3不能判定l1 l2 6 2 3 l1 l2 故选B 4 2017湖南娄底新化一模 6 如图 AB CD 点E在线段BC上 若 1 40 2 30 则 3的度数是 A 70 B 40 C 30 D 50 答案A AB CD 1 40 C 40 3是 CDE的外角 2 30 3 C 2 40 30 70 故选A 5 2017湖南株洲二模 4 如图 装修工人向墙上钉木条 若 2 110 要使木条b与a平行 则 1的度数等于 A 55 B 70 C 90 D 110 答案B根据题图画示意图如下图所示 a b 3 2 110 又 3 1 180 1 180 3 180 110 70 故选B 6 2017湖南长沙四模 5 如图所示 直线m n 则 为 A 70 B 55 C 50 D 30 答案C m n 1 130 又 1 180 50 故选C 7 2016湖南长沙二模 4 如图 AB CD AD平分 BAC 若 BAD 70 那么 ACD的度数为 A 40 B 35 C 50 D 45 答案A AD平分 BAC BAD 70 BAC 140 又 AB CD ACD BAC 180 ACD 180 140 40 故选A B组2016 2018年模拟 提升题组 时间 10分钟分值 20分 一 选择题 每小题3分 共6分 1 2017湖南郴州三模 8 如图 由射线AB BC CD DE EA组成的平面图形 若 1 2 3 4 225 ED AB 则 1的度数为 A 55 B 45 C 35 D 25 答案B如图 由多边形的外角和等于360 可知 1 2 3 4 5 360 1 2 3 4 225 5 135 AED 45 ED AB 1 AED 45 故选B 思路分析根据多边形的外角和等于360 即可得到 5的度数 进而得出 AED的度数 再根据平行线的性质进行解答即可 解题关键本题考查的是多边形的外角和以及平行线的性质 掌握多边形的外角和等于360 是解题的关键 易错警示不熟知多边形的外角和 对ED AB的条件不能正确利用 2 2017湖南古丈一模 7 如图 直线a b 射线DC与直线a相交于点C 过点D作DE b于点E 已知 1 25 则 2的度数为 A 115 B 125 C 155 D 165 答案A延长ED交a于F 由对顶角的性质知 FCD 1 25 由DE b a b知EF a 2 90 FCD 90 25 115 二 填空题 每小题4分 共4分 3 2016湖南永顺一模 5 如图 直线l1 l2 1 35 则 2 答案145 解析如图 延长OA交l2于点D l1 l2 3 1 35 OD BC 3 2 180 2 145 4 2018湖南龙山模拟 25 仔细观察 找规律 下列各图中的MA1与NAn n 1 且n为整数 平行 1 图 中的 A1 A2 度 图 中的 A1 A2 A3 度 图 中的 A1 A2 A3 A4 度 图 中的 A1 A2 A3 A4 A5 度 第 个图中的 A1 A2 A3 A11 度 2 第个图中的 A1 A2 A3 An 1 3 请你证明图 的结论 三 解答题 共10分 解析 1 180 360 540 720 1800 2 180n 3 证明 过A2作BA2平行MA1 如图所示 MA1 NA3 BA2 NA3 A1 BA2A1 180 BA2A3 A3 180 A1 A1A2A3 A3 A1 BA2A1 BA2A3 A3 360