（河南专版）2019年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 3.2 一次函数（试卷部分）课件.ppt

第三章变量与函数 3 2一次函数 中考数学 河南专用 A组2014 2018年河南中考题组 五年中考 1 2018河南 21 10分 某公司推出一款产品 经市场调查发现 该产品的日销售量y 个 与销售单价x 元 之间满足一次函数关系 关于销售单价 日销售量 日销售利润的几组对应值如下表 注 日销售利润 日销售量 销售单价 成本单价 1 求y关于x的函数解析式 不要求写出x的取值范围 及m的值 2 根据以上信息 填空 该产品的成本单价是元 当销售单价x 元时 日销售利润w最大 最大值是元 3 公司计划开展科技创新 以降低该产品的成本 预计在今后的销售中 日销售量与销售单价仍存在 1 中的关系 若想实现销售单价为90元时 日销售利润不低于3750元的销售目标 该产品的成本单价应不超过多少元 解析 1 设y关于x的函数解析式为y kx b k 0 由题意得解得 y关于x的函数解析式为y 5x 600 3分 当x 115时 m 5 115 600 25 4分 2 80 100 2000 7分 3 设该产品的成本单价为a元 由题意得 5 90 600 90 a 3750 解得a 65 答 该产品的成本单价应不超过65元 10分 思路分析 1 在表格中任选两对x y的值 由待定系数法求得y关于x的函数解析式 把x 115代入求得m的值 2 由85 875 175 80 得成本单价 根据题意可求得w关于x的函数解析式 配方得解 3 列出以a为未知数的一元一次不等式 解不等式即可 易错警示解答第 2 问时 容易从表格中选取数值直接填空 造成错解 正确解法为 求出w关于x的解析式w y x 80 5 x 100 2 2000 根据实际意义得 当x 100时 得出w的最大值2000 2 2017河南 21 10分 学校 百变魔方 社团准备购买A B两种魔方 已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元 购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同 1 求这两种魔方的单价 2 结合社员们的需求 社团决定购买A B两种魔方共100个 其中A种魔方不超过50个 某商店有两种优惠活动 如图所示 请根据以上信息 说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠 解析第一种参考答案 1 设A B两种魔方的单价分别为x元 y元 1分 根据题意得解得 3分 即A B两种魔方的单价分别为20元 15元 4分 2 设购买A种魔方m个 按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元 w2元 依题意得w1 20m 0 8 15 0 4 100 m 10m 600 5分 w2 20m 15 100 m m 10m 1500 6分 当w1 w2时 10m 600 10m 1500 m 45 当w1 w2时 10m 600 10m 1500 m 45 当w1 w2时 10m 600 10m 1500 m 45 9分 当45 m 50时 活动二更实惠 当m 45时 活动一 二同样实惠 当0 m 45 或0 m 45 时 活动一更实惠 10分 第二种参考答案 1 设A B两种魔方的单价分别为x元 y元 1分 根据题意得解得 3分 即A B两种魔方的单价分别为26元 13元 4分 2 设购买A种魔方m个 按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元 w2元 根据题意得w1 26 0 8m 13 0 4 100 m 15 6m 520 5分 w2 26m 13 100 m m 1300 6分 15 6 0 w1随m的增大而增大 当m 50时 w1最大 此时w1 15 6 50 520 1300 9分 当0 m 50 或0 m 50 时 活动一更实惠 当m 50时 活动一 二同样实惠 10分 3 2015河南 21 10分 某游泳馆普通票价20元 张 暑期为了促销 新推出两种优惠卡 金卡售价600元 张 每次凭卡不再收费 银卡售价150元 张 每次凭卡另收10元 暑期普通票正常出售 两种优惠卡仅限暑期使用 不限次数 设游泳x次时 所需总费用为y元 1 分别写出选择银卡 普通票消费时 y与x之间的函数关系式 2 在同一个坐标系中 若三种消费方式对应的函数图象如图所示 请求出点A B C的坐标 3 请根据函数图象 直接写出选择哪种消费方式更合算 解析 1 银卡 y 10 x 150 1分 普通票 y 20 x 2分 2 把x 0代入y 10 x 150 得y 150 A 0 150 3分 联立得 B 15 300 4分 把y 600代入y 10 x 150 得x 45 C 45 600 5分 3 当045时 选择购买金卡更合算 10分 解题关键审清题意 用待定系数法求函数的解析式 选择消费方式时 自变量x的划分应不重不漏 4 2014河南 21 10分 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元 销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元 1 求每台A型电脑和B型电脑的销售利润 2 该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台 其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍 设购进A型电脑x台 这100台电脑的销售总利润为y元 求y关于x的函数关系式 该商店购进A型 B型电脑各多少台 才能使销售总利润最大 3 实际进货时 厂家对A型电脑出厂价下调m 0 m 100 元 且限定商店最多购进A型电脑70台 若商店保持两种电脑的售价不变 请你根据以上信息及 2 中条件 设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案 解析 1 设每台A型电脑的销售利润为a元 每台B型电脑的销售利润为b元 则有解得即每台A型电脑的销售利润为100元 每台B型电脑的销售利润为150元 4分 2 根据题意得y 100 x 150 100 x 即y 50 x 15000 5分 根据题意得100 x 2x 解得x 33 在y 50 x 15000中 50 0 y随x的增大而减小 x为正整数 当x 34时 y取得最大值 此时100 x 66 即该商店购进A型电脑34台 B型电脑66台 才能使销售总利润最大 7分 3 根据题意得y 100 m x 150 100 x 即y m 50 x 15000 33 x 70且x为正整数 当00 y随x的增大而增大 x 70时 y取得最大值 即该商店购进70台A型电脑和30台B型电脑 销售总利润最大 10分 思路分析 1 根据题意得出两个等量关系 联立得方程组 求每台A B型电脑的销售利润 2 根据函数关系列出解析式 按照一次函数的增减性和不等关系取x的值 从而使销售总利润最大 3 列出含参数m的一次函数式 分类讨论参数m的范围 结合一次函数的性质确定销售总利润最大的进货方案 考点一一次函数 正比例函数 的图象与性质 B组2014 2018年全国中考题组 1 2017福建 9 4分 若直线y kx k 1经过点 m n 3 和 m 1 2n 1 且0 k 2 则n的值可以是 A 3B 4C 5D 6 答案C由已知可得 得k n 4 0 k 2 0 n 4 2 4 n 6 只有C选项符合条件 故选C 解题关键列方程组 消去m 得到k n 4 由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键 2 2016陕西 7 3分 已知一次函数y kx 5和y k x 7 假设k 0且k 0 则这两个一次函数图象的交点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案A k 0 k 0 设交点为 x0 y0 则有解得x0 x0 0 y0 kx0 5 0 交点在第一象限 3 2015河北 14 2分 如图 直线l y x 3与直线y a a为常数 的交点在第四象限 则a可能在 A 1 a 2B 2 a 0C 3 a 2D 10 a 4 答案D直线y x 3与y轴的交点坐标为 0 3 若直线y a与直线y x 3的交点在第四象限 则a 3 故选D 4 2017吉林 14 3分 我们规定 当k b为常数 k 0 b 0 k b时 一次函数y kx b与y bx k互为交换函数 例如 y 4x 3的交换函数为y 3x 4 一次函数y kx 2与它的交换函数图象的交点横坐标为 答案1 解析y kx 2的交换函数为y 2x k 令kx 2 2x k 则 k 2 x k 2 由题意得k 2 0 所以x 1 所以交点横坐标是1 5 2018重庆 22 10分 如图 在平面直角坐标系中 直线y x 3过点A 5 m 且与y轴交于点B 把点A向左平移2个单位 再向上平移4个单位 得到点C 过点C且与y 2x平行的直线交y轴于点D 1 求直线CD的解析式 2 直线AB与CD交于点E 将直线CD沿EB方向平移 平移到经过点B的位置结束 求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围 解析 1 直线y x 3过点A 5 m 5 3 m 解得m 2 1分 点A的坐标为 5 2 由平移可得点C的坐标为 3 2 2分 直线CD与直线y 2x平行 设直线CD的解析式为y 2x b 3分 点C 3 2 在直线CD上 2 3 b 2 解得b 4 直线CD的解析式为y 2x 4 5分 2 直线CD经过点E 此时直线的解析式为y 2x 4 令y 0 得x 2 6分 y x 3与y轴交于点B B 0 3 当直线CD平移到经过点B 0 3 时 设此时直线的解析式为y 2x m 把 0 3 代入y 2x m 得m 3 此时直线的解析式为y 2x 3 7分 令y 0 得x 8分 直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为 x 2 10分 思路分析 1 先把A 5 m 代入y x 3得A 5 2 再利用点的平移规律得到C 3 2 设直线CD的解析式为y 2x b 然后把C点坐标代入求出b 即可得到直线CD的解析式 2 先确定直线CD平移前与x轴的交点坐标 然后求得CD平移经过点B 0 3 时的直线解析式为y 2x 3 进而求出直线y 2x 3与x轴的交点坐标 从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围 1 2016黑龙江哈尔滨 10 3分 明君社区有一块空地需要绿化 某绿化组承担了此项任务 绿化组工作一段时间后 提高了工作效率 该绿化组完成的绿化面积S 单位 m2 与工作时间t 单位 h 之间的函数关系如图所示 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 A 300m2B 150m2C 330m2D 450m2 考点二一次函数 正比例函数 的应用问题 答案B设提高效率后S与t的函数解析式为S kt b k 0 t 2 把 4 1200 5 1650 代入得解得所以提高效率后的函数解析式为S 450t 600 t 2 把t 2代入解析式S 450t 600 得S 300 则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为300 2 150m2 故选B 2 2014北京 6 4分 园林队在某公园进行绿化 中间休息了一段时间 已知绿化面积S 单位 平方米 与工作时间t 单位 小时 的函数关系的图象如图所示 则休息后园林队每小时绿化面积为 A 40平方米B 50平方米C 80平方米D 100平方米 答案B休息的过程中是不进行绿化工作的 即绿化面积S不变化 由图象可知第1 2小时为园林队休息时间 则休息后园林队的绿化面积为160 60 100 平方米 所用的时间为4 2 2 小时 所以休息后园林队每小时绿化面积为100 2 50 平方米 故选B 3 2015辽宁沈阳 15 4分 如图1 在某个盛水容器内 有一个小水杯 小水杯内有部分水 现在匀速持续地向小水杯内注水 注满小水杯后 继续注水 小水杯内水的高度y cm 和注水时间x s 之间的关系满足图2中的图象 则至少需要s能把小水杯注满水 答案5 解析设ts时恰好注满小水杯 在向小水杯内注水的过程中 当0 x t时 小水杯内水的高度y cm 与注水时间x s 的图象是一条线段 这条线段所在直线过 0 1 2 5 t 11 三点 设这条直线的解析式为y kx b k 0 则解这个方程组 得 这条直线的解析式为y 2x 1 当y 11时 有11 2t 1 t 5 至少需要5s能把小水杯注满水 评析由函数图象的形状确定函数的类型是用函数模型解决实际问题最常用的方法 当函数图象为直线 或其一部分 时 该函数为一次函数 当函数图象为双曲线 或其一部分 时 该函数为反比例函数 当函数图象为抛物线 或其一部分 时 该函数为二次函数 4 2018陕西 21 7分 经过一年多的精准帮扶 小明家的网络商店 简称网店 将红枣 小米等优质土特产迅速销往全国 小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表 根据上表提供的信息 解答下列问题 1 已知今年前五个月 小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg 获得利润4 2万元 求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋 2 根据之前的销售情况 估计今年6月到10月这后五个月 小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg 其中 这种规格的红枣的销售量不低于600kg 假设这后五个月 销售这种规格的红枣为x kg 销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y 元 求出y与x之间的函数关系式 并求这后五个月 小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元 解析 1 设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋 则销售这种规格的小米袋 根据题意 得 60 40 m 54 38 42000 解得m 1500 这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋 3分 2 根据题意 得y 60 40 x 54 38 12x 16000 y与x之间的函数关系式为y 12x 16000 5分 12 0 y的值随x值的增大而增大 x 600 当x 600时 y最小 为12 600 16000 23200 这后五个月 小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润为23200元 7分 思路分析 1 设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋 根据 销售题表中规格的红枣和小米共3000kg 获得利润4 2万元 列出方程求解即可 2 这后五个月 销售这种规格的红枣为x kg 列出y与x之间的函数关系式 利用一次函数的增减性及x的取值范围求出最值 解题关键本题考查了一次函数的应用 读懂题目信息 确定自变量的取值范围 列出函数关系式是解题的关键 5 2017上海 22 10分 甲 乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案 甲公司方案 每月的养护费用y 元 与绿化面积x 平方米 是一次函数关系 如图所示 乙公司方案 绿化面积不超过1000平方米时 每月收取费用5500元 绿化面积超过1000平方米时 每月在收取5500元的基础上 超过部分每平方米收取4元 1 求如图所示的y与x的函数解析式 不要求写出定义域 2 如果某学校目前的绿化面积是1200平方米 试通过计算说明 选择哪家公司的服务 每月的绿化养护费用较少 解析 1 设y kx b k 0 将 100 900 0 400 代入上式 得 所求函数的解析式为y 5x 400 2 如果选择甲公司 费用为5 1200 400 6400 元 如果选择乙公司 费用为5500 4 1200 1000 6300 元 应选择乙公司 每月的绿化养护费用较少 6 2016湖北武汉 22 10分 某公司计划从甲 乙两种产品中选择一种生产并销售 每年产销x件 已知产销两种产品的有关信息如下表 其中a为常数 且3 a 5 1 若产销甲 乙两种产品的年利润分别为y1万元 y2万元 直接写出y1 y2与x的函数关系式 2 分别求出产销两种产品的最大年利润 3 为获得最大年利润 该公司应该选择产销哪种产品 请说明理由 解析 1 y1 6 a x 20 y2 0 05x2 10 x 40 2分 2 3 a 5 6 a 0 y1随x的增大而增大 x 200 当x 200时 y1取得最大值1180 200a 4分 y2 0 05x2 10 x 40 0 05 x 100 2 460 而 0 05 0 当x 100时 y2随x的增大而增大 x 80 当x 80时 y2取得最大值440 综上 若产销甲种产品 最大年利润为 1180 200a 万元 若产销乙种产品 最大年利润为440万元 7分 3 解法一 设w 1180 200a 440 200a 740 200 0 w随a的增大而减小 由 200a 740 0 解得a 3 7 9分 3 a 5 当3 a3 7 9分 3 a 5 当3 a 3 7时 选择产销甲种产品 当a 3 7时 产销甲乙两种产品的利润相同 当3 7 a 5时 选择产销乙种产品 10分 评析函数的应用题大多数以生活情境为背景命题 解答此类问题 应在弄懂题意的前提下 建立函数模型 然后结合函数的图象与性质以及方程 组 不等式的知识解答 考点一一次函数 正比例函数 的图象与性质 C组教师专用题组 1 2018内蒙古呼和浩特 6 3分 若以二元一次方程x 2y b 0的解为坐标的点 x y 都在直线y x b 1上 则常数b A B 2C 1D 1 答案B由x 2y b 0得y x 因为点 x y 既在直线y x 上 又在直线y x b 1上 所以 b 1 解得b 2 故选B 思路分析将方程化为函数的形式 结合两直线重合 列出关于b的方程 解题关键解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系 通过等式变形寻找相同的系数和常数项 2 2018陕西 4 3分 如图 在矩形AOBC中 A 2 0 B 0 1 若正比例函数y kx的图象经过点C 则k的值为 A 2B C 2D 答案B 四边形AOBC是矩形 A 2 0 B 0 1 AC OB 1 BC OA 2 点C的坐标为 2 1 将点C 2 1 代入y kx 得1 2k 解得k 故选B 3 2018陕西 7 3分 若直线l1经过点 0 4 l2经过点 3 2 且l1与l2关于x轴对称 则l1与l2的交点坐标为 A 2 0 B 2 0 C 6 0 D 6 0 答案A 直线l1经过点 0 4 且l1与l2关于x轴对称 又点 0 4 关于x轴对称的点为 0 4 直线l2经过点 3 2 点 0 4 设直线l2的解析式为y kx b k 0 把 0 4 和 3 2 代入y kx b 得解得即直线l2的解析式为y 2x 4 l1与l2关于x轴对称 l1与l2的交点即为l1 l2与x轴的交点 令2x 4 0 解得x 2 所以l1与l2的交点坐标为 2 0 故选A 思路分析首先求出点 0 4 关于x轴对称的点的坐标 进而确定l2的解析式 根据l1与l2的交点即为l1 l2与x轴的交点 求出l2与x轴的交点坐标即可 解题关键明确l1与l2的交点即为l1 l2与x轴的交点是解题的关键 4 2017陕西 3 3分 若一个正比例函数的图象经过A 3 6 B m 4 两点 则m的值为 A 2B 8C 2D 8 答案A设这个正比例函数的解析式为y kx k 0 将点A 3 6 代入 可得k 2 故y 2x 再将点B m 4 代入y 2x 可得m 2 故选A 5 2017内蒙古呼和浩特 6 3分 一次函数y kx b满足kb 0 且y随x的增大而减小 则此函数的图象不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案A由 y随x的增大而减小 可知k0 所以b 0 所以函数y kx b的图象过第二 三 四象限 故选A 6 2016河北 5 3分 若k 0 b 0 则y kx b的图象可能是 答案B选项A中 k 0 b 0 选项C中 k0 选项D中 k 0 b 0 只有选项B符合题意 7 2016陕西 5 3分 设点A a b 是正比例函数y x图象上的任意一点 则下列等式一定成立的是 A 2a 3b 0B 2a 3b 0C 3a 2b 0D 3a 2b 0 答案D 点A a b 是正比例函数y x的图象上任意一点 b a 3a 2b 0 故选D 8 2015湖南郴州 7 3分 如图为一次函数y kx b k 0 的图象 则下列正确的是 A k 0 b 0B k 0 b0D k 0 b 0 答案C该一次函数的图象经过第一 二 四象限 所以k0 故选C 9 2015陕西 5 3分 设正比例函数y mx的图象经过点A m 4 且y的值随x值的增大而减小 则m A 2B 2C 4D 4 答案B将点A m 4 代入y mx 得4 m2 则m 2 又 y的值随x值的增大而减小 m 0 m 2 故选B 10 2014江苏镇江 17 3分 已知过点 2 3 的直线y ax b a 0 不经过第一象限 设s a 2b 则s的取值范围是 A 5 s B 6 s C 6 s D 7 s 答案B 直线y ax b a 0 不经过第一象限 a 0 b 0 又 直线过点 2 3 2a b 3 b 2a 3 s a 2b 3a 6 解不等式组得 a 0 6 3a 6 即 6 s 11 2018河北 24 10分 如图 直角坐标系xOy中 一次函数y x 5的图象l1分别与x y轴交于A B两点 正比例函数的图象l2与l1交于点C m 4 1 求m的值及l2的解析式 2 求S AOC S BOC的值 3 一次函数y kx 1的图象为l3 且l1 l2 l3不能围成三角形 直接写出k的值 解析 1 C m 4 在直线y x 5上 4 m 5 得m 2 设l2的解析式为y k1x k1 0 C 2 4 在l2上 4 2k1 k1 2 l2的解析式为y 2x 2 把y 0代入y x 5 得x 10 OA 10 把x 0代入y x 5 得y 5 OB 5 S AOC 10 4 20 S BOC 5 2 5 S AOC S BOC 20 5 15 3 2 详解 一次函数y kx 1的图象经过点 0 1 一次函数y kx 1的图象为l3 且l1 l2 l3不能围成三角形 当l3经过点C 2 4 时 l1 l2 l3不能围成三角形 2k 1 4 解得k 当l2 l3平行时 l1 l2 l3不能围成三角形 k 2 当l1 l3平行时 l1 l2 l3不能围成三角形 k 思路分析 1 先求得点C的坐标 再运用待定系数法求出l2的解析式 2 先求出A B的坐标 再根据点C的坐标分别求出S AOC和S BOC 进而得出S AOC S BOC的值 3 一次函数y kx 1的图象经过点 0 1 l1 l2 l3不能围成三角形分三种情况 当l3经过点C 2 4 时 l1 l2 l3不能围成三角形 k 当l2 l3平行时 l1 l2 l3不能围成三角形 k 2 当l1 l3平行时 l1 l2 l3不能围成三角形 k 易错警示往往忽略l3经过点C 2 4 时 l1 l2 l3不能围成三角形而致错 1 2015江苏连云港 8 3分 如图是本地区一种产品30天的销售图象 图 是产品日销售量y 单位 件 与时间t 单位 天 的函数关系 图 是一件产品的销售利润z 单位 元 与时间t 单位 天 的函数关系 已知日销售利润 日销售量 一件产品的销售利润 下列结论错误的是 A 第24天的销售量为200件B 第10天销售一件产品的利润是15元C 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 考点二一次函数 正比例函数 的应用问题 D 第30天的日销售利润是750元 答案C由函数图象获得相关数据 两幅图的横轴表示的都是时间t 由题图 中横坐标为24的点的纵坐标是200 即可判断A正确 由题图 中横坐标为30的点的纵坐标是150与题图 中横坐标为30的点的纵坐标是5 得第30天的日销售利润为150 5 750 元 选项D正确 求出y与t之间的函数关系式为y 求出z与t之间的函数关系式为z 当t 10时 z 15 选项B正确 当t 12时 y 150 z 13 yz 1950 当t 30时 y 150 z 5 yz 750 1950 750 选项C不正确 故选C 评析本题对计算要求较高 在判断选项B与C时需要求出相关函数关系式 在选择题中属于较难题 2 2015浙江绍兴 16 5分 实验室里 水平桌面上有甲 乙 丙三个圆柱形容器 容器足够高 底面半径之比为1 2 1 用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通 即管子底离容器底5cm 现三个容器中 只有甲中有水 水位高1cm 如图所示 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水 开始注水1分钟 乙的水位上升cm 则开始注入分钟的水量后 甲与乙的水位高度之差是0 5cm 答案 解析 甲 乙 丙三个圆柱形容器底面半径之比为1 2 1 注水1分钟 乙的水位上升cm 注水1分钟 甲 丙的水位上升cm 设开始注入t分钟的水量后 甲与乙的水位高度之差是0 5cm 分情况讨论 乙的水位低于甲的水位时 1 t 0 5 解得t 甲的水位低于乙的水位 甲的水位不变时 t 1 0 5 解得t 6 5 cm 此时丙容器已向甲 乙容器溢水 故舍去 5 分钟 cm 即经过分钟丙容器的水到达管子底端 乙的水位上升cm 2 1 0 5 解得t 甲的水位低于乙的水位 乙的水位到达管子底端 甲的水位上升时 乙的水位到达管子底端的时间为 2 分钟 5 1 2 0 5 解得t 综上所述 开始注入或或分钟的水量后 甲与乙的水位高度之差是0 5cm 3 2018天津 23 10分 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式 方式一 先购买会员证 每张会员证100元 只限本人当年使用 凭证游泳每次再付费5元 方式二 不购买会员证 每次游泳付费9元 设小明计划今年夏季游泳次数为x x为正整数 1 根据题意 填写下表 2 若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元 选择哪种付费方式 他游泳的次数比较多 3 当x 20时 小明选择哪种付费方式更合算 并说明理由 解析 1 200 5x 100 180 9x 2 方式一 5x 100 270 解得x 34 方式二 9x 270 解得x 30 34 30 小明选择方式一游泳次数比较多 3 设方式一与方式二的总费用的差为y元 则y 5x 100 9x 即y 4x 100 当y 0时 即 4x 100 0 得x 25 当x 25时 小明选择这两种方式一样合算 40 小明选择方式二更合算 当x 25时 y 0 小明选择方式一更合算 思路分析 1 根据题目所描述的两种付费方式 进行填表 2 根据两种付费方式与次数x的关系 列出方程求解 3 当x 20时 把两种付费方式作差比较即可得结论 方法规律本题考查一次函数的应用 根据题意写出两种付费方式的函数式 代入函数值即可求得自变量的值 比较两函数值的差 结合一次函数的性质 可以确定更合算的付费方式 4 2018湖北武汉 20 8分 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板 用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板 现准备购买A B型钢板共100块 并全部加工成C D型钢板 要求C型钢板不少于120块 D型钢板不少于250块 设购买A型钢板x块 x为整数 1 求A B型钢板的购买方案共有多少种 2 出售C型钢板每块利润为100元 D型钢板每块利润为120元 若将C D型钢板全部出售 请你设计获利最大的购买方案 解析 1 依题意 得解得20 x 25 x为整数 x 20 21 22 23 24 25 答 A B型钢板的购买方案共有6种 2 设全部出售后共获利y元 依题意 得y 100 2x 1 100 x 120 x 3 100 x 即y 140 x 46000 140 0 y随x的增大而减小 当x 20时 y的最大值是43200 答 获利最大的购买方案是购买A型钢板20块 B型钢板80块 思路分析 1 根据 C型钢板不少于120块 D型钢板不少于250块 建立不等式组 即可得出x的取值范围进而得出结论 2 先建立获利y和x的关系式 进而根据一次函数的性质得出最大获利的购买方案 方法归纳用一次函数解决实际问题的一般步骤 1 设定实际问题中的自变量与因变量 2 通过待定系数法或根据题意直接求出一次函数的解析式 3 确定自变量的取值范围 4 利用函数性质解决实际问题 5 检验所求解是否符合实际意义 5 2018云南 21 8分 某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题 带领大家致富 经过调查研究 他们决定利用当地盛产的甲 乙两种原料开发A B两种商品 为科学决策 他们试生产A B两种商品共100千克进行深入研究 已知现有甲种原料293千克 乙种原料314千克 生产1千克A商品 1千克B商品所需要的甲 乙两种原料及生产成本如下表所示 设生产A种商品x千克 生产A B两种商品共100千克的总成本为y元 根据上述信息 解答下列问题 1 求y与x的函数解析式 也称关系式 并直接写出x的取值范围 2 x取何值时 总成本y最小 解析 1 由题意得y 120 x 200 100 x 80 x 20000 3分 x的取值范围为24 x 86 6分 2 80 0 y 80 x 20000随x的增大而减小 7分 当x取最大值86时 y的值最小 当x 86时 总成本y最小 8分 思路分析 1 生产A种商品x千克 成本为120 x元 生产B种商品 100 x 千克 成本为200 100 x 元 总成本为y元 根据等量关系列式即可 由得出x的取值范围 2 利用一次函数的性质求解 方法总结本题主要考查一次函数的实际应用 要充分理解表格内容 利用函数性质求解 6 2017天津 23 10分 用A4纸复印文件 在甲复印店不管一次复印多少页 每页收费0 1元 在乙复印店复印同样的文件 一次复印页数不超过20时 每页收费0 12元 一次复印页数超过20时 超过部分每页收费0 09元 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x x为非负整数 1 根据题意 填写下表 2 设在甲复印店复印收费y1元 在乙复印店复印收费y2元 分别写出y1 y2关于x的函数关系式 3 当x 70时 顾客在哪家复印店复印花费少 请说明理由 解析 1 从左到右 从上到下依次填入 1 3 1 2 3 3 2 y1 0 1x x 0 当0 x 20时 y2 0 12x 当x 20时 y2 0 12 20 0 09 x 20 即y2 0 09x 0 6 3 顾客在乙复印店复印花费少 当x 70时 有y1 0 1x y2 0 09x 0 6 y1 y2 0 1x 0 09x 0 6 0 01x 0 6 记y 0 01x 0 6 0 01 0 y随x的增大而增大 又x 70时 y 0 1 x 70时 y 0 1 即y 0 y1 y2 当x 70时 顾客在乙复印店复印花费少 思路分析 1 根据两店收费标准 求得结果即可 2 根据每页收费0 1元即可求得y1 0 1x x 0 当一次复印页数不超过20时 根据收费等于每页收费乘页数即可求得y2 0 12x 当一次复印页数超过20时 根据题意求得y2 0 12 20 0 09 x 20 0 09x 0 6 3 令y y1 y2 得到y与x x 70 之间的函数关系式 根据一次函数的增减性进行判断即可 评析本题考查了一次函数的应用 读懂题目信息 列出函数关系式是解题的关键 7 2017江西 19 8分 如图是一种斜挎包 其挎带由双层部分 单层部分和调节扣构成 小敏用后发现 通过调节扣加长或缩短单层部分的长度 可以使 单层部分与双层部分的长度的和 其中调节扣所占的长度忽略不计 加长或缩短 设单层部分的长度为xcm 双层部分的长度为ycm 经测量 得到如下数据 1 根据表中数据的规律 完成以上表格 并直接写出y关于x的函数解析式 2 根据小敏的身高和习惯 挎带的长度为120cm时 背起来正合适 请求出此时单层部分的长度 3 设挎带的长度为lcm 求l的取值范围 解析 1 填表如下 2分 y关于x的函数解析式为y 75 3分 2 当挎带的长度为120cm时 可得x y 120 4分 则x 120 5分 解得x 90 即此时单层部分的长度为90cm 6分 3 y 75 l x y x 75 0 x 150 且当x 0时 l 75 当x 150时 l 150 7分 75 l 150 8分 思路分析 1 根据表格可知单层部分的长度每增加2cm 双层部分的长度便减少1cm 则有y 75 2 由题意得x y 120 结合 1 中解析式求出x即可 3 求出l与x之间的函数解析式 由该函数的性质以及x的取值范围确定l的取值范围 8 2016江苏南京 23 8分 下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y 单位 L km 与速度x 单位 km h 之间的函数关系 30 x 120 已知线段BC表示的函数关系中 该汽车的速度每增加1km h 耗油量增加0 002L km 1 当速度为50km h 100km h时 该汽车的耗油量分别为L km L km 2 求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式 3 速度是多少时 该汽车的耗油量最低 最低是多少 解析 1 0 13 0 14 2分 2 设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y kx b k 0 因为y kx b k 0 的图象过点 30 0 15 与 60 0 12 所以解方程组 得所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y 0 001x 0 18 5分 3 根据题意 得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y 0 12 0 002 x 90 0 002x 0 06 由题图可知 B是折线ABC的最低点 解方程组得因此 速度是80km h时 该汽车的耗油量最低 最低是0 1L km 8分 9 2016山东青岛 22 10分 某玩具厂生产一种玩具 本着控制固定成本 降价促销的原则 使生产的玩具能够全部售出 据市场调查 若按每个玩具280元销售时 每月可销售300个 若销售单价每降低1元 每月可多售出2个 据统计 每个玩具的固定成本Q 元 与月产销量y 个 满足如下关系 1 写出月产销量y 个 与销售单价x 元 之间的函数关系式 2 求每个玩具的固定成本Q 元 与月产销量y 个 之间的函数关系式 3 若每个玩具的固定成本为30元 则它占销售单价的几分之几 4 若该厂这种玩具的月产销量不超过400个 则每个玩具的固定成本至少为多少元 销售单价最低为多少元 解析 1 y 300 2 280 x 2x 860 答 函数关系式为y 2x 860 2分 2 根据题意猜想函数关系式为Q k 0 把y 200 Q 48代入函数关系式 得 48 k 9600 Q 经验证 160 60 240 40 300 32 均在函数图象上 函数关系式为Q 5分 3 Q y 2x 860 Q 当Q 30时 30 解得x 270 经检验 x 270是原方程的根 答 每个玩具的固定成本占销售单价的 7分 4 当y 400时 Q 24 k 9600 0 Q随y的增大而减小 当y 400时 Q 24 又 y 400 即 2x 860 400 x 230 答 每个玩具的固定成本至少为24元 销售单价最低为230元 10分 10 2015天津 23 10分 1号探测气球从海拔5m处出发 以1m min的速度上升 与此同时 2号探测气球从海拔15m处出发 以0 5m min的速度上升 两个气球都匀速上升了50min 设气球上升时间为xmin 0 x 50 1 根据题意 填写下表 2 在某时刻两个气球能否位于同一高度 如果能 这时气球上升了多长时间 位于什么高度 如果不能 请说明理由 3 当30 x 50时 两个气球所在位置的海拔最多相差多少米 解析 1 题表中第二行从左至右依次填入35 x 5 第三行从左至右依次填入20 0 5x 15 2 两个气球能位于同一高度 根据题意 x 5 0 5x 15 解得x 20 有x 5 25 答 此时 气球上升了20min 都位于海拔25m的高度 3 当30 x 50时 由题意 可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym 则y x 5 0 5x 15 0 5x 10 0 5 0 y随x的增大而增大 当x 50时 y取得最大值15 答 两个气球所在位置的海拔最多相差15m 11 2015贵州遵义 25 12分 某工厂生产一种产品 当产量至少为10吨 但不超过55吨时 每吨的成本y 万元 与产量x 吨 之间是一次函数关系 函数y与自变量x的部分对应值如下表 1 求y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 当投入生产这种产品的总成本为1200万元时 求该产品的总产量 注 总成本 每吨成本 总产量 3 市场调查发现 这种产品每月销售量m 吨 与销售单价n 万元 吨 之间满足如图所示的函数关系 该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨 请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润 注 利润 售价 成本 解析 1 设y kx b k 0 将点 10 45 与点 20 40 代入 得 2分 y x 50 3分 自变量x的取值范围为10 x 55 4分 2 由题意知xy 1200 5分 即x 1200 x2 100 x 2400 0 6分 解得x1 40 x2 60 舍去 7分 该产品的总产量为40吨 8分 3 设m k n b k 0 将点 40 30 与点 55 15 代入 得解得 9分 m n 70 10分 当m 25时 n 70 25 45 利润为25 25 15 375万元 11分 答 第一个月销售这种产品获得的利润为375万元 12分 12 2015江西南昌 22 9分 甲 乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑 若甲 乙分别在A B两端同时出发 分别到另一端点处掉头 掉头时间不计 速度分别为5m s和4m s 1 在坐标系中 虚线表示的距离s 单位 m 与运动时间t 单位 s 之间的函数图象 0 t 200 请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象 0 t 200 2 根据 1 中所画图象 完成下列表格 3 直接写出甲 乙两人分别在第一个100m内 s与t的函数解析式 并指出自变量t的取值范围 当t 390s时 他们此时相遇吗 若相遇 应是第几次 若不相遇 请通过计算说明理由 并求此时甲离A端的距离 解析 1 甲离A端的距离s m 与时间t s 的函数图象如下图所示 2分 2 完成表格如下 4分 3 甲 s 5t 0 t 20 乙 s 100 4t 0 t 25 6分 由 2n 1 100 9 390 解得n 18 05 n不是整数 故此时不相遇 7分 解法一 当t 400s时 甲回到A端 当t 390s时 甲离A端距离为 400 390 5 50m 9分 解法二 设380 t 400时 甲运动的函数关系式为s kt b 由t 390s 再观察图象可知 直线s kt b经过 400 0 380 100 两点 解得 甲在380 t 400时的函数解析式为s 5t 2000 8分 当t 390s时 s 5 390 2000 50m 答 当t 390s时 甲离A端的距离为50m 9分 13 2015吉林长春 21 8分 甲 乙两台机器共同加工一批零件 在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率 从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时 甲 乙两台机器各自加工的零件个数y 个 与加工时间x 时 之间的函数图象分别为折线OA AB与折线OC CD 如图所示 1 求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数 2 求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式 3 求这批零件的总个数 解析 1 80 4 20 个 所以甲机器改变工作效率前每小时加工零件20个 2分 2 设所求函数关系式为y kx b k 0 将点 2 80 5 110 代入 得解得 y 10 x 60 2 x 6 5分 3 设甲机器改变工作效率后y mx n m 0 将点 4 80 5 110 代入 得解得 y 30 x 40 4 x 6 当x 6时 y甲 30 6 40 140 y乙 10 6 60 120 y甲 y乙 140 120 260 所以这批零件的总个数为260个 8分 14 2015江苏南京 27 10分 某企业生产并销售某种产品 假设销售量与产量相等 下图中的折线ABD 线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1 单位 元 销售价y2 单位 元 与产量x 单位 kg 之间的函数关系 1 请解释图中点D的横坐标 纵坐标的实际意义 2 求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式 3 当该产品产量为多少时 获得的利润最大 最大利润是多少 解析 1 点D的横坐标 纵坐标的实际意义 当产量为130kg时 该产品每千克生产成本与销售价相等 都为42元 2分 2 设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1 k1x b1 因为y1 k1x b1的图象过点 0 60 与 90 42 所以解方程组得这个一次函数的表达式为y1 0 2x 60 0 x 90 5分 3 设y2与x之间的函数表达式为y2 k2x b2 因为y2 k2x b2的图象过点 0 120 与 130 42 所以解方程组得这个一次函数的表达式为y2 0 6x 120 0 x 130 设产量为xkg时 获得的利润为W元 当0 x 90时 W x 0 6x 120 0 2x 60 0 4 x 75 2 2250 所以 当x 75时 W的值最大 最大值为2250 当90 x 130时 W x 0 6x 120 42 0 6 x 65 2 2535 当x 90时 W 0 6 90 65 2 2535 2160 由 0 665时 W随x的增大而减小 所以90 x 130时 W 2160 因此 当该产品产量为75kg时 获得的利润最大 最大利润是2250元 10分 15 2014江苏南京 25 9分 从甲地到乙地 先是一段平路 然后是一段上坡路 小明骑车从甲地出发 到达乙地后立即原路返回甲地 途中休息了一段时间 假设小明骑车在平路 上坡 下坡时分别保持匀速前进 已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km 下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km 设小明出发xh后 到达离甲地ykm的地方 图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系 1 小明骑车在平路上的速度为km h 他途中休息了h 2 求线段AB BC所表示的y与x之间的函数关系式 3 如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0 15h 那么该地点离甲地多远 解析 1 15 0 1 2分 2 因为小明骑车在平路上的速度为15km h 所以小明骑车上坡的速度为10km h 下坡的速度为20km h 由题图可知 小明骑车上坡所用的时间是 0 2 h 下坡所用的时间是 0 1 h 所以B C两点的坐标分别是 0 5 6 5 0 6 4 5 当x 0 3时 y 4 5 所以线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y 4 5 10 x 0 3 即y 10 x 1 5 0 3 x 0 5 当x 0 5时 y 6 5 所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y 6 5 20 x 0 5 即y 20 x 16 5 0 5 x 0 6 6分 3 小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0 15h 根据题意 知这个地点只能在坡路上 设小明第一次经过该地点的时间为th 则第二次经过该地点的时间为 t 0 15 h 根据题意 得10t 1 5 20 t 0 15 16 5 解得t 0 4 所以y 10 0 4 1 5 5 5 答 该地点离甲地5 5km 9分 考点一一次函数 正比例函数 的图象与性质1 2018平顶山一模 9 已知一次函数y k 1 x b的图象与x轴负半轴相交 且函数值y随自变量x的增大而增大 则k b的取值情况为 A k 1 b 0B k 1 b0D k 1 b 0 三年模拟 A组2016 2018年模拟 基础题组 答案A当k 1 0时函数值y随自变量x的增大而增大 当b 0时 直线与x轴交于负半轴 所以解得故选A 2 2016郑州一模 13 如图 已知函数y 2x b与函数y kx 3的图象交于点P 则不等式kx 3 2x b的解集是 答案x 4 解析根据题图可知 在交点P 4 6 的左侧 y kx 3的函数值大于y 2x b的函数值 故kx 3 2x b的解集是x 4 1 2018安阳一模 21 某服装公司招工广告承诺 一个月工作25天 每天工作8小时 月工资底薪1400元 另加计件工资 加工1件A型服装计酬26元 加工1件B型服装计酬15元 在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时 加工3件A型服装和1件B型服装需7小时 工人月工资 底薪 计件工资 1 一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时 2 公司规定 每名工人每月必须加工A B两种型号的服装 且加工A型服装数量不少于B型服装的一半 设一名熟练工人每月加工A型服装a件 工资总额为W元 请你运用所学知识判断该公司一名熟练工人每月工资能否多于4000元 考点二一次函数 正比例函数 的应用问题 解析 1 设一名熟练工加工一件A型服装和一件B型服装分别需要x y小时 依题意得解得答 一名熟练工加工一件A型服装需要2小时 加工一件B型服装需要1小时 2 由已知得每名工人每月工作200小时 故a 解得a 50 W 1400 26a 15 200 2a 4a 4400 44000 该公司一名熟练工人每月工资可能多于4000元 2 2018南阳一模 21 某中学开学前准备购进A B两种品牌足球 已知购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需210元 购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元 1 求A B两种品牌的足球售价各是多少元 2 为响应 足球进校园 的号召 学校决定再次购进A B两种品牌足球共50个 恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整 A品牌足球售价比第一次购买时提高了8 B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售 如果学校此次购买A B两种品牌足球的总费用不超过3260元 问至多可购买B品牌足球多少个 3 在 2 的条件下 如果购买A品牌足球的数量不超过22个 问怎样购买总费用最低 最低费用为多少元 解析 1 设购买一个A品牌的足球需x元 购买一个B品牌的足球需y元 根据题意得解得答 购买一个A品牌的足球需50元 购买一个B品牌的足球需80元 2 设此次购买B品牌足球m个 则购买A品牌足球 50 m 个 根据题意得50 1 8 50 m 80 0 9m 3260 解得m 31 m为正整数 m 31 答 该中学此次最多可购买31个B品牌足球 3 设购买50个足球所需总费用为W元 根据题意得W 50 1 8 50 m 80 0 9m 18m 2700 购买A品牌足球的数量不超过22个 50 m 22 m 28 又 m 31 28 m 31 在W 18m 2700中 18 0 当m 28时 W取最小值 最小值为3204 答 当购买A品牌足球22个 B品牌足球28个时 总费用最低 最低费用为3204元 3 2017许昌一模 20 某经销商销售一种产品 这种产品的成本价为10元 千克 市场调查发现 该产品每天的销售量y 千克 与销售价x 元 千克 且10 x 18 之间的函数关系如图所示 1 求销售量y 千克 与销售价x 元 千克 的函数关系式 2 该经销商想要每天获得150元的销售利润 则销售价应定为多少元 解析 1 设y与x的函数关系式为y kx b k 0 将x 10 y 40和x 18 y 24代入 得解得 y 2x 60 2 由题意 得 x 10 2x 60 150 整理得x2 40 x 375 0 解得x1 15 x2 25 10 x 18 x2 25不合题意 舍去 答 销售价应定为15元 4 2017平顶山一模 21 某单位举行 健康人生 徒步走活动 某人从起点体育村沿建设路到市生态园 再沿原路返回 设此人离开起点的路程s 千米 与行走时间t 小时 之间的函数关系如图所示 其中从起点到市生态园的平均速度是4千米 时 用2小时 根据图象提供的信息 解决下列问题 1 求图中a的值 2 若在距离起点5千米处有一个地点C 此人从第一次经过点C到第二次经过点C 所用时间为1 75小时 求直线AB的解析式 请你直接写出此人走完全程所用的时间 解析 1 由题意得a 2 4 8 2 由题图知A 2 8 lOA为s 4t 0 t