（河南专版）2019年中考数学一轮复习 第一章 数与式 1.2 代数式（试卷部分）课件.ppt

第一章数与式 1 2代数式 中考数学 河南专用 2015河南 8 3分 如图所示 在平面直角坐标系中 半径均为1个单位长度的半圆O1 O2 O3 组成一条平滑的曲线 点P从原点O出发 沿这条曲线向右运动 速度为每秒个单位长度 则第2015秒时 点P的坐标是 A 2014 0 B 2015 1 C 2015 1 D 2016 0 五年中考 A组2014 2018年河南中考题组 答案B 半圆的半径r 1 一个半圆的弧长 又 每两个半圆为一个循环 一个循环内点P运动的路程为2 2 503 3 点P位于第504个循环的第二个半圆弧的中点位置 即第1008个半圆弧的中点 此时点P的横坐标为503 4 3 2015 纵坐标为 1 第2015秒时 点P 2015 1 故选B 思路分析本题是规律探究型问题 解题时需根据点P的运动轨迹及速度确定点P的位置 解题关键每两个半圆为一个循环 奇数个半圆在x轴上方 偶数个半圆在x轴下方 考点一代数式 B组2014 2018年全国中考题组 1 2016内蒙古呼和浩特 4 3分 某企业今年3月份产值为a万元 4月份比3月份减少了10 5月份比4月份增加了15 则5月份的产值是 A a 10 a 15 万元B a 1 90 1 85 万元C a 1 10 1 15 万元D a 1 10 15 万元 答案C由题意知4月份产值为a 1 10 万元 所以5月份产值为a 1 10 1 15 万元 故选C 2 2015内蒙古包头 10 3分 观察下列各数 1 按你发现的规律计算这列数的第6个数为 A B C D 答案C由这列数的特点可知 第n n 1 且n为正整数 个数的分母是第 n 1 个数分母的2倍加1 分子为n2 所以第5个数为 第6个数为 故选C 3 2016山东东营 18 4分 在求1 3 32 33 34 35 36 37 38的值时 张红发现 从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍 于是她假设 S 1 3 32 33 34 35 36 37 38 然后在 式的两边都乘3 得3S 3 32 33 34 35 36 37 38 39 得3S S 39 1 即2S 39 1 所以S 得出答案后 爱动脑筋的张红想 如果把 3 换成字母m m 0且m 1 能否求出1 m m2 m3 m4 m2016的值 如果能求出 其正确答案是 答案 解析设T 1 m m2 m3 m4 m2016 则mT m m2 m3 m4 m2016 m2017 两式相减得 m 1 T m2017 1 T 4 2017河北 22 9分 发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数 验证 1 1 2 02 12 22 32的结果是5的几倍 2 设五个连续整数的中间一个为n 写出它们的平方和 并说明是5的倍数 延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢 请写出理由 解析验证 1 1 2 02 12 22 32 1 0 1 4 9 15 5 3 结果是5的3倍 3分 2 平方和为 n 2 2 n 1 2 n2 n 1 2 n 2 2 5分 化简得5n2 10 5 n2 2 n为整数 这个和是5的倍数 7分 延伸余数是2 8分 理由 设中间的整数为n n 1 2 n2 n 1 2 3n2 2被3除余2 9分 思路分析 1 先计算算式的值 再确定倍数 2 先用代数式表示出五个连续整数的平方和 化简后得出结论 3 用代数式表示出三个连续整数的平方和 化简后被3除得到余数 1 2017四川绵阳 12 3分 如图所示 将形状 大小完全相同的 和线段按照一定规律摆成下列图形 第1幅图中 的个数为a1 第2幅图中 的个数为a2 第3幅图中 的个数为a3 以此类推 则 的值为 A B C D 考点二求代数式的值 答案C第1幅图中有3 1 3个 第2幅图中有8 2 4个 第3幅图中有15 3 5个 第19幅图中有399 19 21个 所以 故选C 2 2015山东威海 12 3分 如图 正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2 正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切 正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切 按这样的规律进行下去 正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为 A B C D 答案D 正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2 正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为2 则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为 同理 正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为 正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为 则当n 10时 正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为 故选D 3 2014湖北武汉 9 3分 观察下列一组图形中点的个数 其中第1个图中共有4个点 第2个图中共有10个点 第3个图中共有19个点 按此规律第5个图中共有点的个数是 A 31B 46C 51D 66 答案B第1个图中共有1 1 3 4个点 第2个图中共有1 1 3 2 3 10个点 第3个图中共有1 1 3 2 3 3 3 19个点 第n个图中共有 1 1 3 2 3 3 3 3n 个点 所以第5个图中共有点的个数是1 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 46 故选B 评析本题是规律探究题 属容易题 4 2018四川成都 23 4分 已知a 0 S1 S2 S1 1 S3 S4 S3 1 S5 即当n为大于1的奇数时 Sn 当n为大于1的偶数时 Sn Sn 1 1 按此规律 S2018 用含a的代数式表示 答案 解析S1 S2 1 S3 S4 S5 a 1 S6 a S7 S2018 S2 思路分析根据数Sn的变化规律 发现Sn的值每6个一循环 因为2018 336 6 2 所以S2018与S2的值相同 此题得解 方法规律本题是规律探究型题中的数字的变化类题目 解答规律探究型题目 一般是对有限的前几个数值计算 根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律 确定循环或用含n的代数式表示规律 再根据题目要求求解 5 2016安徽 18 8分 1 观察下列图形与等式的关系 并填空 2 观察下图 根据 1 中结论 计算图中黑球的个数 用含有n的代数式填空 1 3 5 2n 1 2n 1 5 3 1 解析 1 42 n2 2 2n 1 2n2 2n 1 每空2分 考点一代数式 C组教师专用题组 1 2016安徽 6 4分 2014年我省财政收入比2013年增长8 9 2015年比2014年增长9 5 若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元 则a b之间满足的关系式是 A b a 1 8 9 9 5 B b a 1 8 9 9 5 C b a 1 8 9 1 9 5 D b a 1 8 9 2 1 9 5 答案C依题意得 2014年我省财政收入为a 1 8 9 亿元 2015年我省财政收入为a 1 8 9 1 9 5 亿元 b a 1 8 9 1 9 5 故选C 2 2015山东临沂 11 3分 观察下列关于x的单项式 探究其规律 x 3x2 5x3 7x4 9x5 11x6 按照上述规律 第2015个单项式是 A 2015x2015B 4029x2014C 4029x2015D 4031x2015 答案C根据题意可知第n个单项式为 2n 1 xn 因此第2015个单项式是 2 2015 1 x2015 4029x2015 故选C 3 2015重庆 11 4分 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的 其中第 个图形中一共有6个小圆圈 第 个图形中一共有9个小圆圈 第 个图形中一共有12个小圆圈 按此规律排列 则第 个图形中小圆圈的个数为 A 21B 24C 27D 30 答案B第 个图形中有2 3 6个小圆圈 第 个图形中有3 3 9个小圆圈 第 个图形中有3 4 12个小圆圈 第 个图形中有3 8 24个小圆圈 故选B 4 2017吉林 8 3分 苹果原价是每千克x元 按8折优惠出售 该苹果现价是每千克元 用含x的代数式表示 答案0 8x 解析8折优惠相当于是原价的80 故该苹果现价是每千克0 8x元 5 2017山西 12 3分 某商店经销一种品牌的洗衣机 其中某一型号的洗衣机每台进价为a元 商店将进价提高20 后作为零售价进行销售 一段时间后 商店又以9折优惠价促销 这时该型号洗衣机的零售价为元 答案1 08a 解析根据题意得 a 1 20 90 1 08a 故答案为1 08a 6 2015河北 20 3分 如图 BOC 9 点A在OB上 且OA 1 按下列要求画图 以A为圆心 1为半径向右画弧交OC于点A1 得第1条线段AA1 再以A1为圆心 1为半径向右画弧交OB于点A2 得第2条线段A1A2 再以A2为圆心 1为半径向右画弧交OC于点A3 得第3条线段A2A3 这样画下去 直到得第n条线段 之后就不能再画出符合要求的线段了 则n 答案9 解析由题意可知 AO A1A A1A A2A1 则 AOA1 OA1A A1AA2 A1A2A BOC 9 A1AB 2 9 18 A2A1C 27 A3A2B 36 A4A3C 45 9 n 1 90 解得n 9 7 2015贵州遵义 17 4分 按一定规律排列的一列数依次为 按此规律 这列数中的第10个数与第16个数的积是 答案 解析这列数 可以写成 则第n个数可以表示为 所以第10个数与第16个数分别是和 所以所求的积为 8 2014浙江绍兴 15 5分 如图 边长为n的正方形OABC的边OA OC在坐标轴上 点A1 A2 An 1为OA的n等分点 点B1 B2 Bn 1为CB的n等分点 连接A1B1 A2B2 An 1Bn 1 分别交曲线y x 0 于点C1 C2 Cn 1 若C15B15 16C15A15 则n的值为 n为正整数 答案17 解析 正方形OABC的边长为n 且被分成n等份 A15的横坐标是15 则C15的纵坐标是 C15B15 n C15B15 16C15A15 n 16 解得n 17 1 2018重庆 8 4分 按如图所示的运算程序 能使输出的结果为12的是 A x 3 y 3B x 4 y 2C x 2 y 4D x 4 y 2 考点二求代数式的值 答案C由运算程序可知 需先判断y的正负 再进行代数式的选择 A选项中 y 0 故将x y代入x2 2y 输出的结果为15 B选项中 y 0 故将x y代入x2 2y 输出的结果为20 C选项中 y 0 故将x y代入x2 2y 输出的结果为12 D选项中 y 0 故将x y代入x2 2y 输出的结果为20 故选C 2 2017重庆A卷 10 4分 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的 其中第 个图形中一共有3个菱形 第 个图形中一共有7个菱形 第 个图形中一共有13个菱形 按此规律排列下去 第 个图形中菱形的个数为 A 73B 81C 91D 109 答案C第 个图形中有12 2个菱形 第 个图形中有22 3个菱形 第 个图形中有32 4个菱形 第 个图形中有92 10个菱形 92 10 81 10 91 故选C 3 2015四川绵阳 11 3分 将一些相同的 按如图所示的规律依次摆放 观察每个 龟图 中的 的个数 若第n个 龟图 中有245个 则n A 14B 15C 16D 17 答案C根据每个 龟图 中的 的个数 得第n个 龟图 中的 的个数可表示为5 n n 1 当5 n n 1 245时 解得n1 16 n2 15 舍去 所以n 16 故选C 评析本题考查图形的变化规律 探索规律的问题是近几年中考的一个 热门 题型 解决这类问题的基本思路是通过观察 分析若干特殊情形 归纳总结出一般性结论 然后验证结论的正确性 4 2016河北 18 3分 若mn m 3 则2mn 3m 5nm 10 答案1 解析2mn 3m 5nm 10 3mn 3m 10 把mn m 3代入 得原式 3 m 3 3m 10 3m 9 3m 10 9 10 1 5 2015广西南宁 18 3分 如图 在数轴上 点A表示1 现将点A沿数轴做如下移动 第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1 第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2 第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3 按照这种移动规律进行下去 第n次移动到达点An 如果点An与原点的距离不小于20 那么n的最小值是 答案13 解析根据题意 写出移动后各点所表示的数 A1 2A2 4A3 5A4 7A5 8A6 10A7 11A8 13A9 14A10 16A11 17A12 19A13 20如果点An与原点的距离不小于20 那么n的最小值是13 6 2015江苏苏州 16 3分 若a 2b 3 则9 2a 4b的值为 答案3 解析9 2a 4b 9 2 a 2b 把a 2b 3代入 原式 9 2 3 3 7 2015湖南郴州 16 3分 请观察下列等式的规律 则 答案 解析原式 评析本题属阅读理解型规律探究题 从所给信息中找出规律是解题关键 属中档题 8 2015北京 18 5分 已知2a2 3a 6 0 求代数式3a 2a 1 2a 1 2a 1 的值 解析原式 6a2 3a 4a2 1 2a2 3a 1 2a2 3a 6 7 2a2 3a 6 0 原式 7 考点一代数式1 2018方城一模 9 如图 已知正方形ABCD 四个顶点分别为A 1 3 B 1 1 C 3 1 D 3 3 规定 把正方形ABCD先沿x轴翻折 再向左平移一个单位 为一次变换 那么连续经过2018次变换后 正方形ABCD的对角线交点M的对应点的坐标为 A 2018 2 B 2018 2 C 2016 2 D 2016 2 三年模拟 A组2016 2018年模拟 基础题组 答案C在正方形ABCD中 四个顶点分别为A 1 3 B 1 1 C 3 1 D 3 3 点M的坐标为 2 2 根据题意得 第1次变换后的点M的对应点的坐标为 2 1 2 即 1 2 第2次变换后的点M的对应点的坐标为 2 2 2 即 0 2 第3次变换后的点M的对应点的坐标为 2 3 2 即 1 2 第n次变换后的点M的对应点的坐标为 当n为奇数时坐标为 2 n 2 当n为偶数时坐标为 2 n 2 连续经过2018次变换后 点M的对应点的坐标为 2016 2 故选C 2 2017焦作一模 10 如图 已知菱形ABCD的顶点A 0 DAB 60 若动点P从点A出发 沿A B C D A B 的路径 在菱形的边上以每秒0 5个单位长度的速度移动 则第2017秒时 点P的坐标为 A B C 0 D 0 答案B在菱形ABCD中 DAB 60 OAD 30 在Rt AOD中 OA OD OA tan30 1 AD 2 动点P绕菱形一周的时间为2 4 0 5 16 秒 又2017 16 126 1 第2017秒时 点P运动到AB的处 即AP AB 易得P 故选B 3 2016焦作一模 8 在平面直角坐标系xOy中 对于点P x y 我们把点P y 1 x 1 叫做点P的伴随点 已知点A1的伴随点为A2 点A2的伴随点为A3 点A3的伴随点为A4 这样依次得到点A2 A3 An 例如 若点A1的坐标为 3 1 则点A2的坐标为 0 4 若点A1的坐标为 a b 则点A2016的坐标为 A b 1 a 1 B a b 2 C b 1 a 1 D a b 答案C当点A1的坐标为 a b 时 点A2 b 1 a 1 点A3 a b 2 点A4 b 1 a 1 点A5 a b 所以A1 A2 A3 An 中 四个点为一个循环 2016 4 504 A2016是第504个循环中的最后一个点 故它的坐标与A4的坐标相同 即A2016 b 1 a 1 故选C 4 2017信阳一模 13 观察下列一组数 它们是按照一定规律排列的 那么这组数的第n个数是 答案 解析观察这组数发现 分子是从1开始的连续奇数 分母是从2开始的连续正整数的平方 则这组数的第n个数是 考点二求代数式的值 2016开封一模 13 如图 一段抛物线 y x x 2 0 x 2 记为C1 它与x轴交于点O A1 将C1绕点A1旋转180 得到C2 交x轴于点A1 A2 将C2绕点A2旋转180 得到C3 交x轴于点A2 A3 如此进行下去 直至得到C2016 若P 4031 a 在抛物线C2016上 则a 答案1 解析设每段抛物线的顶点从左到右依次为B1 B2 则B1 1 1 B2 3 1 B3 5 1 Bn 2n 1 1 n B2016 4031 1 即P 4031 1 a 1 B组2016 2018年模拟 提升题组 时间 15分钟分值 15分 一 选择题 每题3分 共12分 1 2018安阳一模 10 如图 函数y 的图象记为C1 它与x轴交于点O和点A1 将C1绕点A1旋转180 得C2 交x轴于点A2 将C2绕点A2旋转180 得C3 交x轴于点A3 如此进行下去 若点P 103 m 在图象上 那么m的值是 A 2B 2C 3D 4 答案C 当x 4时 y 0 A1 4 0 根据旋转的性质得A2 8 0 103 8 12 7 m的值与当x 7时y的值相同 又 C1绕点A1旋转180 得C2 当x 7时的函数值与当x 1时的函数值关于点A1成中心对称 当x 1时 y 3 当x 7时 y 3 m 3 故选C 思路分析根据函数的图象C1的特征 确定旋转中心A1的坐标 观察多次绕不同点旋转所成的图象 确定由图象C1和C2组成的图形为基本图形 每8个单位为一个循环 由103 8 12 7 得出m的值与当x 7时y的值相同 根据基本图形中x 7时对应的y值 求得m的值 2 2018临颍一模 10 如图 在坐标系中放置一菱形OABC 已知 ABC 60 点B在y轴上 OA 1 先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转 每次翻转60 连续翻转2018次 点B的落点依次为B1 B2 B3 则B2018的坐标为 A 1345 0 B C D 1346 0 答案D连接AC 如图所示 四边形OABC是菱形 OA AB BC OC ABC 60 ABC是等边三角形 AC AB AC OA OA 1 AC 1 画出第5次 第6次 第7次翻转后的图形 如图所示 由图可知 每翻转6次 图形向右平移4个单位长度 336 6 2 2018 点B2向右平移1344 即336 4 个单位长度后得到点B2018 B2的坐标为 2 0 B2018的坐标为 2 1344 0 即B2018的坐标为 1346 0 故选D 思路分析连接AC 根据条件可以求出AC 画出第5次 第6次 第7次翻转后的图形 容易发现规律 每翻转6次 图形向右平移4个单位 由336 6 2 2018 得点B2向右平移1344 即336 4 个单位长度后即可得到点B2018 可求出点B2018的坐标 3 2017平顶山一模 10 如图所示 在平面直角坐标系中 A 0 0 B 2 0 AP1B是等腰直角三角形 且 P1 90 AP1B绕点B顺时针旋转180 得到 BP2C 把 BP2C绕点C顺时针旋转180 得到 CP3D 依此类推 旋转第2016次后 得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为 A 4030 1 B 4029 1 C 4033 1 D 4031 1 答案C因为 AP1B是等腰直角三角形 斜边AB 2 所以P1 1 1 第一次旋转后 P2的横坐标为1 2 3 P2 3 1 第二次旋转后 P3的横坐标为1 2 2 5 P3 5 1 依此类推 旋转第2016次后 P2017的横坐标为1 2 2016 4033 所以P2017 4033 1 故选C 思路分析根据等腰直角 AP1B中A与B的坐标确定AB边的长以及P1的坐标 由旋转的性质以及变化规律确定P2017的坐标 4 2017郑州二模 10 在平面直角坐标系中 若干个半径为1个单位长度 圆心角为60 的扇形组成一条连续的曲线 点P从原点O出发 沿这条曲线做上下起伏运动 如图 点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度 点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度 则第2017秒时 点P的坐标是 A B C 2017 D 2017 答案A圆心角为60 的扇形弧长为 点P运动两个半径长和两个扇形弧长为一个周期 时间为4秒 因为2017 4 504 1 所以第2017秒时 点P在x轴上方弧的端点 此时点P的纵坐标为1 sin60 横坐标为504 2 所以点P 故选A 5 2016新乡一模 15 如图放置的 OAB1 B1A1B2 B2A2B3 都是边长为1的等边三角形 点A在x轴上 点O B1 B2 B3 都在正比例函数y kx的图象l上 则点B2016的坐标是 二 填空题 共3分 答案 1008 1008 解析如图 过点B1 B2 B3 B2016分别向y轴作垂线 交y轴于点C1 C2 C3 C2016 B1OA为等边三角形 B1OA 60 C1OB1 30 在Rt C1OB1中 OB1 1 B1C1 OC1 B1 在Rt C2OB2中 OB2 1 2 2 B2C2 1 OC2 B2 1 依此类推 在Rt OB2016C2016中 OB2016 1 2016 2016 B2016C2016 1008 OC2016 1008 B2016 1008 1008 思路分析根据等边三角形的性质得到正比例函数图象l与y轴的夹角 构造直角三角形 根据规律求出点B2016的坐标