（安徽专用）2019年中考数学复习 第一章 数与式 1.2 整式（试卷部分）课件.ppt

第一章数与式 1 2整式 中考数学 安徽专用 A组2014 2018年安徽中考题组 五年中考 1 2018安徽 3 4分 下列运算正确的是 A a2 3 a5B a4 a2 a8C a6 a3 a2D ab 3 a3b3 答案D对于A 结果应是a6 故A错 对于B 结果应是a6 故B错 对于C 结果应是a3 故C错 所以选D 2 2018安徽 5 4分 下列分解因式正确的是 A x2 4x x x 4 B x2 xy x x x y C x x y y y x x y 2D x2 4x 4 x 2 x 2 答案C对于A 结果应是 x x 4 对于B 结果应是x x y 1 对于D 结果应是 x 2 2 故选C 3 2017安徽 2 4分 计算 a3 2的结果是 A a6B a6C a5D a5 答案A a3 2 1 2 a3 2 a6 4 2016安徽 2 4分 计算a10 a2 a 0 的结果是 A a5B a 5C a8D a 8 答案Ca10 a2 a10 2 a8 故选C 思路分析根据同底数幂相除的法则进行求解 易错警示本题易错选A 同底数幂相除 底数不变 指数相减 5 2014安徽 7 4分 已知x2 2x 3 0 则2x2 4x的值为 A 6B 6C 2或6D 2或30 答案B x2 2x 3 0 x2 2x 3 2x2 4x 2 x2 2x 6 故选B 6 2014安徽 2 4分 x2 x3 A x5B x6C x8D x9 答案Ax2 x3 x2 3 x5 故选A 7 2014安徽 4 4分 下列四个多项式中 能因式分解的是 A a2 1B a2 6a 9C x2 5yD x2 5y 答案BA C D中的多项式都不能化成几个整式乘积的形式 故A C D不能因式分解 B是完全平方式的形式 故B能因式分解 故选B 8 2017安徽 12 5分 因式分解 a2b 4ab 4b 答案b a 2 2 解析a2b 4ab 4b b a2 4a 4 b a 2 2 9 2016安徽 12 5分 因式分解 a3 a 答案a a 1 a 1 解析a3 a a a2 1 a a 1 a 1 10 2015安徽 14 5分 已知实数a b c满足a b ab c 有下列结论 若c 0 则 1 若a 3 则b c 9 若a b c 则abc 0 若a b c中只有两个数相等 则a b c 8 其中正确的是 把所有正确结论的序号都选上 答案 解析 c 0 a b ab 0 等式两边同时除以ab得 1 故 正确 当a 3时 解方程3 b 3b c 可得b c b c 6 故 错误 a b c 则2a a2 a a 0 abc 0 故 正确 a b c中只有两个数相等 a b 若a c 则由a b ab c 得a b c 0 不合题意 故a c 同理 b c 则2a a2 a 0或a 2 a 0不合题意 a 2 则b 2 c 4 a b c 8 故 正确 思路分析 两边同除以ab 求出b c验证 可求出a 0 分a b a c和b c三种情况讨论 解题关键要求学生有扎实的推理能力 运算能力和灵活处理问题的能力 11 2018安徽 18 8分 观察以下等式 第1个等式 1 第2个等式 1 第3个等式 1 第4个等式 1 第5个等式 1 按照以上规律 解决下列问题 1 写出第6个等式 2 写出你猜想的第n个等式 用含n的等式表示 并证明 解析 1 1 2分 2 1 4分 证明 左边 1 右边 8分 思路分析 1 分析给出的5个等式发现 等式左边是三个分数的和 第1个分数的分子都是1 分母与等式的序号相同 第2个分数的分子比等式的序号小1 而分母比等式的序号大1 第3个分数正好是前两个分数的乘积 等式的右边均为1 据此可写出第6个等式 2 根据 1 中发现的规律可写出第n个等式 并根据分式的运算进行证明 12 2016安徽 18 8分 1 观察下列图形与等式的关系 并填空 2 观察下图 根据 1 中结论 计算图中黑球的个数 用含有n的代数式填空 1 3 5 2n 1 2n 1 5 3 1 解析 1 由规律可知第一空填42 第二空填n2 2 由 1 可知题图中第 n 1 行的黑点个数为2n 1 故第一空填2n 1 而1 3 5 2n 1 2n 1 n 1 2 n2 2n 1 1 3 5 2n 1 n2 故第二空填2n2 2n 1 易错警示易将1 3 5 2n 1 的项数当成 n 1 项而出错 B组2014 2018年全国中考题组 考点一代数式及其求值 1 2016内蒙古呼和浩特 4 3分 某企业今年3月份产值为a万元 4月份比3月份减少了10 5月份比4月份增加了15 则5月份的产值是 A a 10 a 15 万元B a 1 90 1 85 万元C a 1 10 1 15 万元D a 1 10 15 万元 答案C由题意知4月份产值为a 1 10 万元 所以5月份产值为a 1 10 1 15 万元 故选C 2 2016吉林 5 2分 小红要购买珠子串成一条手链 黑色珠子每个a元 白色珠子每个b元 要串成如图所示的手链 小红购买珠子应该花费 A 3a 4b 元B 4a 3b 元C 4 a b 元D 3 a b 元 答案A3个黑色珠子共3a元 4个白色珠子共4b元 所以购买珠子一共花费 3a 4b 元 故选A 3 2016重庆 6 4分 若a 2 b 1 则a 2b 3的值为 A 1B 3C 6D 5 答案B当a 2 b 1时 原式 2 2 1 3 3 故选B 4 2016山东威海 7 3分 若x2 3y 5 0 则6y 2x2 6的值为 A 4B 4C 16D 16 答案D由x2 3y 5 0得x2 3y 5 则6y 2x2 6 2 3y x2 6 2 x2 3y 6 2 5 6 10 6 16 故选D 5 2018四川成都 21 4分 已知x y 0 2 x 3y 1 则代数式x2 4xy 4y2的值为 答案0 36 解析 x y 0 2 x 3y 1 得2x 4y 1 2 即x 2y 0 6 又 x2 4xy 4y2 x 2y 2 原式 0 6 2 0 36 6 2017吉林 8 3分 苹果原价是每千克x元 按8折优惠出售 该苹果现价是每千克元 用含x的代数式表示 答案0 8x 解析8折优惠相当于是原价的80 故该苹果现价是每千克0 8x元 7 2017河北 22 9分 发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数 验证 1 1 2 02 12 22 32的结果是5的几倍 2 设五个连续整数的中间一个为n 写出它们的平方和 并说明是5的倍数 延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢 请写出理由 解析验证 1 1 2 02 12 22 32 1 0 1 4 9 15 5 3 结果是5的3倍 3分 2 平方和为 n 2 2 n 1 2 n2 n 1 2 n 2 2 5分 化简得5n2 10 5 n2 2 n为整数 这个和是5的倍数 7分 延伸余数是2 8分 理由 设中间的整数为n n 1 2 n2 n 1 2 3n2 2被3除余2 9分 思路分析 1 先计算算式的值 再确定倍数 2 先用代数式表示出五个连续整数的平方和 化简后得出结论 3 用代数式表示出三个连续整数的平方和 化简后被3除得到余数 考点二整式的运算 1 2018河南 4 3分 下列运算正确的是 A x2 3 x5B x2 x3 x5C x3 x4 x7D 2x3 x3 1 答案C选项A x2 3 x6 错误 选项B x2与x3不是同类项 不能合并 错误 选项C x3 x4 x7 正确 选项D 2x3 x3 x3 错误 故选C 2 2018山西 3 3分 下列运算正确的是 A a3 2 a6B 2a2 3a2 6a2C 2a2 a3 2a6D 答案D a3 2a2 3 a6 所以A选项错误 2a2 3a2 2 3 a2 5a2 所以B选项错误 2a2 a3 2a2 3 2a5 所以C选项错误 所以D选项正确 故选D 3 2017黑龙江哈尔滨 2 3分 下列运算正确的是 A a6 a3 a2B 2a3 3a3 5a6C a3 2 a6D a b 2 a2 b2 答案Ca6 a3 a6 3 a3 选项A错误 2a3 3a3 5a3 选项B错误 a3 2 a6 选项C正确 a b 2 a2 2ab b2 选项D错误 故选C 4 2016陕西 3 3分 下列计算正确的是 A x2 3x2 4x4B x2y 2x3 2x6yC 6x3y2 3x 2x2D 3x 2 9x2 答案DA选项 x2 3x2 1 3 x2 4x2 故A错误 B选项 x2y 2x3 2x2 3y 2x5y 故B错误 C选项 6x3y2 3x 2x2y2 故C错误 故选D 5 2016湖北武汉 5 3分 运用乘法公式计算 x 3 2的结果是 A x2 9B x2 6x 9C x2 6x 9D x2 3x 9 答案C根据乘法公式得 x 3 2 x2 6x 9 故选C 6 2017天津 13 3分 计算x7 x4的结果等于 答案x3 解析根据同底数幂的除法法则可得 原式 x7 4 x3 7 2016辽宁沈阳 14 3分 三个连续整数中 n是最大的一个 这三个数的和为 用含n的代数式表示 答案3n 3 解析三个连续整数中 n是最大的一个 则前两个分别为n 1 n 2 所以这三个数的和为n n 1 n 2 3n 3 8 2015贵州遵义 14 4分 如果单项式 xyb 1与xa 2y3是同类项 那么 a b 2015 答案1 解析 xyb 1与xa 2y3是同类项 解得 a b 2015 3 2 2015 1 9 2015河北 21 10分 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程 随后用手掌捂住了一个二次三项式 形式如下 3x x2 5x 1 1 求所捂的二次三项式 2 若x 1 求所捂二次三项式的值 解析 1 设所捂的二次三项式为A 则A x2 5x 1 3x 2分 x2 2x 1 4分 2 若x 1 则A x 1 2 6分 1 1 2 7分 6 10分 解析原式 x2 2x 1 x2 2x 2x2 1 4分 当x 时 原式 2 2 1 7 6分 10 2015吉林长春 15 6分 先化简 再求值 x 1 2 x x 2 其中x 答案Amx2 m m x2 1 m x 1 x 1 x2 2x 1 x 1 2 公因式为x 1 故选A 2 2014广东 4 3分 把x3 9x分解因式 结果正确的是 A x x2 9 B x x 3 2C x x 3 2D x x 3 x 3 答案Dx3 9x x x2 9 x x 3 x 3 故选D 3 2018内蒙古呼和浩特 11 3分 分解因式a2b 9b 答案b a 3 a 3 解析a2b 9b b a2 9 b a 3 a 3 4 2018湖北黄冈 8 3分 因式分解 x3 9x 答案x x 3 x 3 解析x3 9x x x2 9 x x 3 x 3 5 2017黑龙江哈尔滨 13 3分 把多项式4ax2 9ay2分解因式的结果是 答案a 2x 3y 2x 3y 解析原式 a 4x2 9y2 a 2x 2 3y 2 a 2x 3y 2x 3y 6 2016江苏南京 9 2分 分解因式2a b c 3 b c 的结果是 答案 b c 2a 3 解析2a b c 3 b c b c 2a 3 7 2016黑龙江哈尔滨 14 3分 把多项式ax2 2a2x a3分解因式的结果是 答案a x a 2 解析原式 a x2 2ax a2 a x a 2 8 2015江苏南京 10 2分 分解因式 a b a 4b ab的结果是 答案 a 2b 2 解析原式 a2 4ab ab 4b2 ab a2 4ab 4b2 a 2b 2 9 2017山西 16 2 5分 分解因式 y 2x 2 x 2y 2 解析解法一 y 2x 2 x 2y 2 y 2x x 2y y 2x x 2y 7分 y 2x x 2y y 2x x 2y 8分 3x 3y x y 9分 3 x y x y 10分 解法二 y 2x 2 x 2y 2 y2 4xy 4x2 x2 4xy 4y2 6分 y2 4xy 4x2 x2 4xy 4y2 7分 3x2 3y2 8分 3 x2 y2 9分 3 x y x y 10分 方法规律因式分解的一般步骤 一提 二套 三分组 四检验 先考虑通过提公因式 套用公式法解决 不行再考虑用分组分解法求解 最后检验因式分解是否彻底正确 1 2017四川绵阳 12 3分 如图所示 将形状 大小完全相同的 和线段按照一定规律摆成下列图形 第1幅图中 的个数为a1 第2幅图中 的个数为a2 第3幅图中 的个数为a3 以此类推 则 的值为 A B C D 考点四与代数式有关的规律探究题 答案C第1幅图中有3 1 3个 第2幅图中有8 2 4个 第3幅图中有15 3 5个 第19幅图中有399 19 21个 所以 故选C 2 2016山东临沂 11 3分 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形 则第n个图形中小正方形的个数是 A 2n 1B n2 1C n2 2nD 5n 2 答案C第1个图形中小正方形的个数为1 1 1 1 3 第2个图形中小正方形的个数为2 2 2 2 8 第3个图形中小正方形的个数为3 3 3 3 15 第n个图形中小正方形的个数为n n n n n2 2n 故选C 3 2018四川成都 23 4分 已知a 0 S1 S2 S1 1 S3 S4 S3 1 S5 即当n为大于1的奇数时 Sn 当n为大于1的偶数时 Sn Sn 1 1 按此规律 S2018 用含a的代数式表示 答案 解析S1 S2 1 S3 S4 S5 a 1 S6 a S7 S2018 S2 思路分析根据数Sn的变化规律 发现Sn的值每6个一循环 因为2018 336 6 2 所以S2018与S2的值相同 此题得解 方法规律本题是规律探究型题中的数字的变化类题目 解答规律探究型题目 一般是对有限的前几个数值计算 根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律 确定循环或用含n的代数式表示规律 再根据题目要求求解 考点一代数式及其求值 C组教师专用题组 1 2014山东烟台 5 3分 按如图所示的运算程序 能使输出结果为3的x y的值是 A x 5 y 2B x 3 y 3C x 4 y 2D x 3 y 9 答案D该运算程序写成等式为2x y 3 把各选项代入验证 只有D符合 2 2018湖北黄冈 10 3分 若a 则a2 的值为 答案8 解析因为a 所以 a2 2 6 所以a2 6 2 8 3 2016河北 18 3分 若mn m 3 则2mn 3m 5nm 10 答案1 解析2mn 3m 5nm 10 3mn 3m 10 把mn m 3代入 得原式 3 m 3 3m 10 3m 9 3m 10 9 10 1 4 2015江苏苏州 16 3分 若a 2b 3 则9 2a 4b的值为 答案3 解析9 2a 4b 9 2 a 2b 把a 2b 3代入 原式 9 2 3 3 5 2014贵州贵阳 11 4分 若m n 0 则2m 2n 1 答案1 解析2m 2n 1 2 m n 1 0 1 1 评析本题考查整体代入法求代数式的值 属容易题 6 2014浙江宁波 16 4分 一个大正方形和四个全等的小正方形按图 两种方式摆放 则图 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 用a b的代数式表示 答案ab 解析设大正方形的边长为x1 小正方形的边长为x2 由题图 和 列出方程组得解得 题图 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积 4 ab 7 2015北京 18 5分 已知2a2 3a 6 0 求代数式3a 2a 1 2a 1 2a 1 的值 解析原式 6a2 3a 4a2 1 2a2 3a 1 2a2 3a 6 7 7 答案CA的结果是a5 B的结果是a10 C的结果是a6 D的结果是 a6 故选C 2 2016广西南宁 7 3分 下列运算正确的是 A a2 a aB ax ay axyC m2 m4 m6D y3 2 y5 答案C选项A中a2与a不是同类项 不能合并 选项B的结果应是a x y 选项D的结果应是y6 故选C 3 2016黑龙江哈尔滨 2 3分 下列运算正确的是 A a2 a3 a6B a2 3 a5C 2a2b 3 8a6b3D 2a 1 2 4a2 2a 1 答案Ca2 a3 a2 3 a5 故选项A错误 a2 3 a2 3 a6 故选项B错误 2a 1 2 4a2 4a 1 故选项D错误 故选C 4 2016辽宁沈阳 6 2分 下列计算正确的是 A x4 x4 2x8B x3 x2 x6C x2y 3 x6y3D x y y x x2 y2 答案CA项 x4 x4 2x4 本选项错误 B项 x3 x2 x3 2 x5 本选项错误 C项 x2y 3 x2 3y3 x6y3 本选项正确 D项 x y y x x y 2 本选项错误 故选C 5 2016山东青岛 4 3分 计算a a5 2a3 2的结果为 A a6 2a5B a6C a6 4a5D 3a6 答案Da a5 2a3 2 a6 4a6 3a6 故选D 6 2016河北 2 3分 计算正确的是 A 5 0 0B x2 x3 x5C ab2 3 a2b5D 2a2 a 1 2a 答案D选项A中 5 0 1 选项B中 x2与x3不是同类项 不能合并 选项C中 ab2 3 a3b6 故选D 7 2016江苏南京 3 2分 下列计算中 结果是a6的是 A a2 a4B a2 a3C a12 a2D a2 3 答案Da2与a4不是同类项 不能合并 选项A不符合 a2 a3 a2 3 a5 选项B不符合 a12 a2 a12 2 a10 选项C不符合 a2 3 a2 3 a6 故选D 8 2015陕西 3 3分 下列计算正确的是 A a2 a3 a6B 2ab 2 4a2b2C a2 3 a5D 3a3b2 a2b2 3ab 答案B对于A a2 a3 a2 3 a5 对于B 2ab 2 2 2a2b2 4a2b2 对于C a2 3 a2 3 a6 对于D 3a3b2 a2b2 3a 故选B 9 2016重庆 21 1 5分 计算 a b 2 b 2a b 解析原式 a2 2ab b2 2ab b2 3分 a2 5分 10 2015福建龙岩 18 6分 先化简 再求值 x 1 x 1 x 2 x x 1 2 其中x 2 解析原式 x2 1 2x x2 x2 2x 1 x2 4分 当x 2时 原式 2 2 12 6分 11 2015江西南昌 15 6分 先化简 再求值 2a a 2b a 2b 2 其中a 1 b 解析解法一 原式 2a2 4ab a2 4ab 4b2 2a2 4ab a2 4ab 4b2 a2 4b2 4分 当a 1 b 时 原式 1 2 4 2 11 6分 解法二 原式 a 2b 2a a 2b a 2b a 2b a2 4b2 4分 当a 1 b 时 原式 1 2 4 2 11 6分 1 2018吉林 9 3分 若a b 4 ab 1 则a2b ab2 考点三因式分解 答案4 解析 a b 4 ab 1 a2b ab2 a b ab 4 2 2016广东 12 4分 分解因式 m2 4 答案 m 2 m 2 解析m2 4 m2 22 m 2 m 2 评析本题考查因式分解 平方差公式 3 2016吉林 8 3分 分解因式 3x2 x 答案x 3x 1 解析3x2 x x 3x 1 4 2016宁夏 9 3分 分解因式 mn2 m 答案m n 1 n 1 解析原式 m n2 1 m n 1 n 1 5 2016辽宁沈阳 11 3分 分解因式 2x2 4x 2 答案2 x 1 2 解析2x2 4x 2 2 x2 2x 1 2 x 1 2 6 2015宁夏 9 3分 分解因式 x3 xy2 答案x x y x y 解析x3 xy2 x x2 y2 x x y x y 7 2015福建龙岩 12 3分 分解因式 a2 2a 答案a a 2 解析利用提公因式法 a2 2a a a 2 8 2015浙江宁波 14 4分 分解因式 x2 9 答案 x 3 x 3 解析x2 9 x2 32 x 3 x 3 9 2015内蒙古呼和浩特 12 3分 分解因式 x3 x 答案x x 1 x 1 解析x3 x x x2 1 x x 1 x 1 10 2015浙江杭州 12 4分 分解因式 m3n 4mn 答案mn m 2 m 2 解析m3n 4mn mn m2 4 mn m 2 m 2 11 2015黑龙江哈尔滨 14 3分 把多项式9a3 ab2分解因式的结果是 答案a 3a b 3a b 解析原式 a 9a2 b2 a 3a 2 b2 a 3a b 3a b 12 2015四川绵阳 15 3分 在实数范围内因式分解 x2y 3y 答案y x x 解析原式 y x2 3 y x x 13 2015山东威海 15 3分 因式分解 2x2y 12xy 18y 答案 2y x 3 2 解析 2x2y 12xy 18y 2y x2 6x 9 2y x 3 2 14 2014陕西 12 3分 因式分解 m x y n x y 答案 m n x y 解析m x y n x y m n x y 15 2014北京 9 4分 分解因式 ax4 9ay2 答案a x2 3y x2 3y 解析ax4 9ay2 a x4 9y2 a x2 3y x2 3y 16 2014湖北黄冈 10 3分 分解因式 2a 1 2 a2 答案 3a 1 a 1 解析 2a 1 2 a2 2a 1 a 2a 1 a 3a 1 a 1 1 2015内蒙古包头 10 3分 观察下列各数 1 按你发现的规律计算这列数的第6个数为 A B C D 考点四与代数式有关的规律探究题 答案C由这列数的特点可知 第n n 1 且n为正整数 个数的分母是第 n 1 个数分母的2倍加1 分子为n2 所以第5个数为 第6个数为 故选C 2 2015贵州遵义 17 4分 按一定规律排列的一列数依次为 按此规律 这列数中的第10个数与第16个数的积是 答案 解析这列数 可以写成 则第n个数可以表示为 所以第10个数与第16个数分别是和 所以所求的积为 A组2016 2018年模拟 基础题组考点一代数式及其求值 三年模拟 1 2017安徽合肥包河一模 8 由 x 1 2 0得x2 1 2x 由此可得结论 若x为实数 则x2 1 2x 运用这个结论可以得出代数式的最大值为 A 0B C 1D 答案B因为x2 1 2x 所以2x x2 1 易知2 x2 1 0 将2x x2 1两边同时除以2 x2 1 得 所以的最大值为 故选B 方法技巧解决本题的关键是把不等式2x x2 1的两边同时除以一个正数2 x2 1 从而使问题得以解决 2 2017安徽安庆外国语学校三模 8 观察下列等式 第一个等式 a1 第二个等式 a2 第三个等式 a3 第四个等式 a4 按照上述规律 回答以下问题 1 用含n的代数式表示第n个等式 an 2 计算 a1 a2 a3 a4 a20 答案 1 2 解析 1 由所给四个等式易得an 2 根据规律可知 将所有的等式相加后 中间的项可以消去 所以a1 a2 a3 a4 a20 3 2016安徽合肥包河一模 15 先化简 再求值 a a 2b a 2b 2 其中a b 2 解析a a 2b a 2b 2 a2 2ab a2 4ab 4b2 6ab 4b2 当a b 2时 原式 6ab 4b2 6 2 4 2 2 22 答案C x3 2 2018安徽合肥包河一模 2 计算 a2 3 a2 a3 的结果是 A 0B 1C aD a3 答案C原式 a6 a5 a 3 2017安徽安庆一模 2 下列式子的计算结果等于a6的是 A a3 a3B a2 a3C a12 a2D a2 3 答案Da3 a3 2a3 a2 a3 a5 a12 a2 a12 2 a10 a2 3 a6 故选D 4 2017安徽合肥二模 3 下列计算正确的是 A 4x2 2x2 6x4B x y 2 x2 y2C x3 2 x5D x2 x2 x4 答案D因为4x2 2x2 6x2 6x4 所以A错 因为 x y 2 x2 y2 2xy x2 y2 所以B错 因为 x3 2 x6 x5 所以C错 故选D 5 2016安徽合肥十校联考 1 下列计算中 正确的是 A x3 x2 x6B x3 x2 xC x 2 x x3D x6 x2 x3 答案Cx3 x2 x3 2 x5 故A选项错误 x3与x2不是同类项 不能合并 故B选项错误 x 2 x x 2 1 x3 故C选项正确 x6 x2 x6 2 x4 故D选项错误 故选C 6 2016安徽合肥瑶海二模 11 计算 x2y 2x 4y 答案x3y 2x2y2 解析x2y 2x 4y x3y 2x2y2 7 2018安徽合肥包河一模 15 计算 x 3 2 x 2 x 2 解析原式 x2 6x 9 x2 4 x2 6x 9 x2 4 6x 13 1 2018安徽阜阳三模 4 下列式子的变形是因式分解的是 A x2 2x 3 x x 2 3B x2 2x 3 x 1 2 4C x 1 x 3 x2 2x 3D x2 2x 3 x 1 x 3 考点三因式分解 答案DA B未化成因式乘积的形式 C是整式的乘法运算 只有D正确 2 2018安徽合肥包河一模 5 把多项式4a2b 4ab2 b3因式分解 正确的是 A a 2a b 2B b 2a b 2C b a 2b 2D 4b a b 2 答案B4a2b 4ab2 b3 b 4a2 4ab b2 b 2a b 2 3 2017安徽安庆一模 5 下列多项式在实数范围内不能因式分解的是 A x3 2xB a2 b2C y2 y D m2 4n2 答案B对于A x3 2x x x2 2 对于C y2 y 对于D m2 4n2 m 2n m 2n 故选B 4 2018安徽安庆一模 11 分解因式 2a2 8b2 答案2 a 2b a 2b 解析2a2 8b2 2 a2 4b2 2 a 2b a 2b 5 2018安徽巢湖三中二模 12 因式分解 2a b 2 2b 2a b 答案 2a b 2a b 解析 2a b 2 2b 2a b 2a b 2a b 6 2018安徽阜阳三模 11 因式分解 3x2 3x 答案 3x x 1 解析 3x2 3x 3x x 1 7 2018安徽蚌埠禹会一模 12 分解因式 4ax2 ay2 答案a 2x y 2x y 解析4ax2 ay2 a 4x2 y2 a 2x y 2x y 8 2017安徽宿州五中一模 11 分解因式 a2b 2ab2 b3 答案b a b 2 解析a2b 2ab2 b3 b a2 2ab b2 b a b 2 9 2016安徽合肥四十五中三模 12 分解因式 a3b 4ab 答案ab a 2 a 2 解析a3b 4ab ab a2 4 ab a 2 a 2 10 2016安徽合肥包河一模 11 因式分解 2x3 8xy2 答案2x x 2y x 2y 解析2x3 8xy2 2x x2 4y2 2x x 2y x 2y 考点四与代数式有关的规律探究题 1 2016安徽阜阳颍泉二模 7 如图 第1个图是由4个正三角形和3个正六边形拼成的 第2个图是由8个正三角形和5个正六边形拼成的 第3个图是由12个正三角形和7个正六边形拼成的 依此规律 则第n个图中 正三角形和正六边形的个数分别是 A n2 n 2 2n 1B 2n 2 2n 1C 4n n2 n 3D 4n 2n 1 答案D第1个图中 正三角形的个数为4 4 1 正六边形的个数为3 2 1 1 第2个图中 正三角形的个数为8 4 2 正六边形的个数为5 2 2 1 第3个图中 正三角形的个数为12 4 3 正六边形的个数为7 2 3 1 第n个图中 正三角形的个数为4n 正六边形的个数为2n 1 故选D 2 2018安徽马鞍山二中实验学校一模 18 一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形 古希腊科学家把数1 3 6 10 15 称为 三角形数 把1 4 9 16 25 称为 正方形数 将三角形数 正方形数 五边形数填在如下的表格里 1 按照规律 表格中a b c 2 观察表中规律 第n个 正方形数 是 若第n个 三角形数 是x 则用含x n的代数式表示第n个 五边形数 是 答案 1 28 36 35 2 n2 n2 x n 3 2018安徽巢湖三中二模 19 如图 第1个图形中小黑点的个数记为a1 4 第2个图形中小黑点的个数记为a2 8 第3个图形中小黑点的个数记为a3 13 根据上述规律完成下列问题 1 第4个图形中小黑点的个数记为a4 则a4 2 第n个图形中小黑点的个数记为an 则an 用含n的式子表示 3 第几个图形中小黑点的个数为43 解析 1 a4 19 2 an n2 n 1 3 令n2 n 1 43 解得n 7 负值舍去 所以第7个图形中小黑点的个数为43 4 2018安徽阜阳三模 18 观察下面的图形我们可以发现 第1个图形中有1个正方形 第2个图形中有5个正方形 解答下列问题 1 第3个图形中有个正方形 2 第4个图形比第3个图形多个正方形 3 第n个图形比其前一个图形多个正方形 用含n的式子表示 4 按照规律 是否存在某个图形 它比其前一个图形增加2015个正方形 为什么 解析 1 由题图知 第3个图形中有14个正方形 2 第1个图形中有1个正方形 第2个图形中有5 2 2 1个正方形 第3个图形中有14 3 3 5个正方形 可以发现 第2个图形比第1个图形多5 1 4 22个正方形 第3个图形比第2个图形多14 5 9 32个正方形 第4个图形比第3个图形多42 16个正方形 3 由 2 的规律可得 第n个图形比其前一个图形多n2个正方形 4 不是整数 不存在图形 它比前一个图形增加2015个正方形 5 2018安徽安庆一模 18 如果两个两位数分别写作AB和AC 即十位数字为A 个位数字分别为B C 且B C 10 A 3 那么它们的乘积是一个四位数 前两位数字是A和 A 1 的乘积 后两位数字是B和C的乘积 如 47 43 2021 61 69 4209 1 请你直接写出83 87的值 2 设两个两位数的十位数字为x x 3 个位数字分别为y和z y z 10 通过计算验证这两个两位数的乘积为100 x x 1 yz 3 99991 99999 解析 1 83 87 7221 2 由题意可得 10 x y 10 x z 100 x2 10 xz 10 xy yz 100 x2 10 x y z yz 100 x2 100 x yz 100 x x 1 yz 得证 3 9999000009 6 2017安徽安庆一模 18 观察下列等式 2 0 1 12 4 2 1 32 8 6 1 72 16 14 1 152 根据上述规律解决下列问题 1 完成第5个等式 32 1 2 写出你猜想的第n个等式 用含n的式子表示 并验证其正确性 解析 1 30 312 2 猜想 2n 2n 2 1 2n 1 2 证明 左边 2n 2 2 2n 1 2n 1 2 右边 2n 2n 2 1 2n 1 2 7 2017安徽合肥瑶海二模 16 观察下列等式 1 12 2 22 3 32 根据上述规律解决下列问题 1 写出第4个等式 2 写出你猜想的第n个等式 用含n的式子表示 并验证其正确性 解析 1 4 42 2 猜想 第n个等式为n n2 证明 左边 n2 右边 第n个等式成立 1 2017安徽宿州五中一模 8 如图 用相同的小正方形按照某种规律进行摆放 则第8个图形中小正方形的个数是 A 71B 78C 85D 89 B组2016 2018年模拟 提升题组 时间 30分钟分值 50分 一 选择题 每小题3分 共15分 答案D第1个图形中小正方形的个数为2 2 1 第2个图形中小正方形的个数为3 3 2 第3个图形中小正方形的个数为4 4 3 依此类推 第8个图形中小正方形的个数为9 9 8 89 故选D 2 2016安徽合肥包河二模 4 下列因式分解正确的是 A x2 x 2 x x 1 2B x2 2x 1 x 1 2C x2 1 x 1 2D 2x2 2 2 x 1 x 1 答案D多项式x2 x 2在实数范围内不能因式分解 选项B C中的等式不成立 在选项D中 提取公因式2 然后运用平方差公式因式分解 3 2016安徽合肥瑶海一模 3 下列运算正确的是 A a b 2 a2 b2B 4 4C 22015 22014 22014D m2 m3 m6 答案C a b 2 a2 2ab b2 4 3 22015 22014 2 22014 22014 22014 m2 m3 m2 3 m5 故选C 4 2016安徽合肥瑶海二模 8 为了求1 2 22 23 22016的值 可令S 1 2 22 23 22016 则2S 2 22 23 24 22017 因此2S S 22017 1 所以1 2 22 23 22016 22017 1 仿照以上推理 计算出1 3 32 33 32016的值是 A 32017 1B 32016 1C D 答案D设S 1 3 32 33 32016 则3S 3 32 33 34 32017 3S S 32017 1 S 5 2016安徽合肥十校一模 9 古希腊数学家把数1 3 6 10 15 21 叫做三角形数 它有一定的规律性 若把第1个三角形数记为x1 第2个三角形数记为x2 第n个三角形数记为xn 则xn xn 1 A n2 nB n2 n 1C n2 2nD n2 2n 1 答案Dx1 x2 1 3 4 22 x2 x3 3 6 9 32 x3 x4 6 10 42 依此类推 xn xn 1 n 1 2 n2 2n 1 故选D 思路分析先取n 1 2 3 然后找出xn xn 1的值与n之间的关系 最后得到一般规律 方法指导做找规律的题目 一般先写出它的前几项 然后根据这几项找出它的变化规律 如本题 等式右边的数正好是等式左边第二项的下标的平方 6 2017安徽合肥二模 13 观察下列图形规律 当n 时 图形中 的个数是 的个数的2倍 二 填空题 每小题3分 共15分 答案11 解析 n 1时 的个数是3 3 1 n 2时 的个数是6 3 2 n 3时 的个数是9 3 3 n 4时 的个数是12 3 4 第n个图形中 的个数是3n 又 n 1时 的个数是1 n 2时 的个数是3 n 3时 的个数是6 n 4时 的个数是10 第n个图形中 的个数是 由2 3n 解得n 11或n 0 舍去 故答案为11 思路分析先找出 的个数与n之间的关系 再找出 的个数与n之间的关系 然后得到关于n的方程 解之即可 7 2017安徽合肥第五十中学一模 18 图中每个正方形的四个顶点都在等腰直角三角形的边上 依照图中的规律 回答问题 1 第4个图形中共有个正方形 2 若第1个图形中大等腰直角三角形的面积为1 则正方形的面积为 第2017个图形中所有正方形面积的和为 答案 1 40 2 1 解析 1 第1个图形中有1个正方形 第2个图形中有1 3 4个正方形 第3个图形中有1 3 3 3 13个正方形 第4个图形中有1 3 9 9 3 40个正方形 2 如图 设正方形的边长为x x 0 由勾股定理得各个小等腰直角三角形的边长 求得AC BC x 由三角形ABC的面积为1 得 x x 1 解得x 正方形DEGF的面积为 易知第1个图形中除去正方形DEGF剩余部分的面积为1 第2个图形中所有正方形的面积和为1 第3个图形中所有正方形的面积和为1 第2017个图形中所有正方形的面积和为1 8 2016安徽合肥蜀山二模 11 分解因式 ax2 6ax 9a 答案a x 3 2 解析ax2 6ax 9a a x2 6x 9 a x 3 2 9 2016安徽合肥瑶海一模 13 若代数式2x2 3x 1的值为7 则代数式1 x x2的值为 答案4 解析 2x2 3x 1 7 2x2 3x 6 1 x x2 1 2x2 3x 1 3 4 方法指导这类题常采用整体思想求解 如本题 将2x2 3x看作一个整体 解题关键根据已知的4个式子找到新定义a b的运算规律是解答本题的关键 可以分别从等式右边分数的分子 分母入手 寻找出与等式左边两个数字的联系 答案 解析 1 2 2 1 2 5 5 2 a b 10 2016安徽马鞍山二模 14 对于任意非零实数a b 定义运算 使下列式子成立 1 2 2 1 2 5 5 2 则a b 11 2018安徽合肥包河一模 19 如图 每个图形都可以看成由上下左右4个等腰梯形组成 而每个等腰梯形又由若干个更小的全等正方形和全等等腰直角三角形组成 且等腰直角三角形的面积正好是小正方形面积的一半 设小正方形的面积为1 则第1个图形的面积为4 16 第2个图形的面积为4 30 第3个图形的面积为4 48 根据上述规律 解答下列问题 1 第4个图形的面积为4 第5个图形的面积为4 三 解答题 共20分 2 第n个图形的面积为4 1 用含n的式子填空 3 上面的图形还可以看成是一个大正方形减去正中间1个小正方形 阴影部分 则第1个图形的面积为 3 2 2 第2个图形的面积为 4 2 2 第3个图形的面积为 5 2 2 根据这个规律 完成下列问题 第n个图形的面积为 2 用含n的式子填空 比较两个猜想 写出你发现的结论并验证 解析 1 14 7 70 20 8 96 2 2 3 4 n 1 n 3 3 n 2 2 4 n 2 2 2 证明 右边 2n2 8n 6 左边 2 1 2 3 n n n 1 n 2 1 2n 2 n 3 2 n n 1 2n 2 n 3 2n2 8n 6 左边 右边 即4 n 2 2 2 12 2016安徽芜湖二模 16 定义一种新运算 x y 如 2 1 2 求 4 2 1 的值 解析 4 2 2 4 2 1 2 1 0 方法指导先求出4 2的值为2 再求2 1 的值即可