湖南省2019年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时24 特殊的平行四边形课件.ppt

课时24特殊的平行四边形 第五单元四边形 中考对接 1 2018 株洲 如图24 1 矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O AC 10 P Q分别为AO AD的中点 则PQ的长度为 图24 1 2 2018 湘西州 如图24 2 在矩形ABCD中 E是AB的中点 连接DE CE 1 求证 ADE BCE 2 若AB 6 AD 4 求 CDE的周长 3 2017 长沙 如图24 3 菱形ABCD的对角线AC BD的长分别为6cm 8cm 则这个菱形的周长为 图24 3A 5cmB 10cmC 14cmD 20cm D 4 2018 郴州 如图24 4 在 ABCD中 作对角线BD的垂直平分线EF 垂足为O 分别交AD BC于点E F 连接BE DF 求证 四边形BFDE是菱形 图24 4 证明 EF垂直平分BD BO DO EOD FOB 90 四边形ABCD是平行四边形 AD BC EDO FBO EOD FOB OE OF BO DO EF BD 四边形BFDE是菱形 5 2018 湘潭 如图24 5 在正方形ABCD中 AF BE AE与DF相交于点O 1 求证 DAF ABE 2 求 AOD的度数 图24 5 6 2018 湘潭 如图24 6 已知点E F G H分别是菱形ABCD各边的中点 则四边形EFGH是 图24 6A 正方形B 矩形C 菱形D 平行四边形 答案 B 解析 如图 连接AC和BD E F G H分别是菱形ABCD各边的中点 EH BD FG EF AC HG 四边形EFGH为平行四边形 四边形ABCD是菱形 AC BD EF FG EFGH是矩形 故选B 7 2017 邵阳 如图24 7 已知 ABCD 对角线AC BD相交于点O OBC OCB 1 求证 ABCD是矩形 2 请添加一个条件使矩形ABCD为正方形 图24 7 解 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD OBC OCB OB OC AC BD ABCD是矩形 2 AB AD 答案不唯一 考点自查 直角 直 相等 斜边 相等 邻边 相等 垂直 一组对角 相等 垂直 一半 平行且相等 相等 直角 垂直平分 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形 易错警示 失分点 1 易混淆平行四边形 矩形 菱形 正方形之间相互转化满足的不同条件 2 存在多种特殊情况时要全面分析题意 做到逐一解答 1 2018 武汉 以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE 则 BEC的度数是 2 如图24 8 已知AD是 ABC的中线 M是AD的中点 过点A作AE BC CM的延长线与AE相交于点E 与AB相交于点F 连接BE 1 求证 四边形AEBD是平行四边形 2 如果AC 3AF 求证 四边形AEBD是矩形 证明 1 M是AD的中点 AM DM AE BC AEM DCM 又 AME DMC AEM DCM AE CD 又 AD是 ABC的中线 AE CD BD 又 AE BD 四边形AEBD是平行四边形 2 如图24 8 已知AD是 ABC的中线 M是AD的中点 过点A作AE BC CM的延长线与AE相交于点E 与AB相交于点F 连接BE 2 如果AC 3AF 求证 四边形AEBD是矩形 例1 2017 日照 如图24 9 已知BA AE DC AD EC CE AE 垂足为E 1 求证 DCA EAC 2 只需添加一个条件 即 可使四边形ABCD为矩形 请加以证明 图24 9 方法模型 矩形的判定方法 1 证平行四边形 增加一个角为直角 矩形 2 四边形 证三个角为直角 矩形 3 四边形 对角线互相平分同时对角线相等 矩形 矩形的性质 利用对角线构造直角三角形 勾股定理 求边长或角度 拓展 2018 德阳 如图24 10 点E F分别是矩形ABCD的边AD AB上一点 若AE DC 2ED 且EF EC 1 求证 点F为AB的中点 2 延长EF与CB的延长线相交于点H 连接AH 已知ED 2 求AH的值 例2 2017 岳阳 求证 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 小红同学根据题意画出了图形 并写出了已知和求证的一部分 请你补全已知和求证 并写出证明过程 已知 如图24 11 在 ABCD中 对角线AC BD交于点O 求证 解 AC BD平行四边形ABCD是菱形证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC AC BD AD CD 平行四边形ABCD是菱形 方法模型 菱形的两条对角线长度不一定相等 但是菱形的对角线平分每一组内角 图24 12 例3 2018 潍坊 如图24 14 点M是正方形ABCD的边CD上一点 连接AM 作DE AM于点E BF AM于点F 连接BE 1 求证 AE BF 2 已知AF 2 四边形ABED的面积为24 求 EBF的正弦值 例3 2018 潍坊 如图24 14 点M是正方形ABCD的边CD上一点 连接AM 作DE AM于点E BF AM于点F 连接BE 2 已知AF 2 四边形ABED的面积为24 求 EBF的正弦值 方法模型 正方形的性质与判定集平行四边形 矩形 菱形的性质与判定于一体 因此利用它的每一个内角是90 时 一般运用到勾股定理 角平分线的性质 特殊角的直角三角形的性质等 利用它的四边相等时 一般结合三角形全等 直角三角形的边角性质等 拓展1 2018 潍坊 如图24 15 正方形ABCD的边长为1 点A与原点重合 点B在y轴的正半轴上 点D在x轴的负半轴上 将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 至正方形AB C D 的位置 B C 与CD相交于点M 则点M的坐标为 拓展2 2018 聊城 如图24 16 在正方形ABCD中 E是BC上的一点 连接AE 过点B作BH AE 垂足为H 延长BH交CD于点F 连接AF 1 求证 AE BF 2 若正方形的边长是5 BE 2 求AF的长 拓展2 2018 聊城 如图24 16 在正方形ABCD中 E是BC上的一点 连接AE 过点B作BH AE 垂足为H 延长BH交CD于点F 连接AF 2 若正方形的边长是5 BE 2 求AF的长 拓展3 2017 株洲 如图24 17 正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上 EF与BC交于点G 连接CF 求证 1 DAE DCF 2 ABG CFG 拓展3 2017 株洲 如图24 17 正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上 EF与BC交于点G 连接CF 求证 2 ABG CFG 例4 2018 盐城 在正方形ABCD中 对角线BD所在的直线上有两点E F 满足BE DF 连接AE AF CE CF 如图24 18所示 1 求证 ABE ADF 2 试判断四边形AECF的形状 并说明理由 解 1 证明 四边形ABCD是正方形 ABD ADB 45 AB AD ABE ADF 135 又 BE DF ABE ADF SAS 2 四边形AECF是菱形 理由 连接AC交BD于点O 则AC BD OA OC OB OD 又 BE DF OE OF 四边形AECF是菱形 方法模型 特殊四边形的综合运用要注意几个四边形之间的转化关系 由平行四边形转化为菱形增加的条件为 相邻两边相等 或 对角线互相垂直 由平行四边形转化为矩形 增加 有一内角是直角 或 两对角线相等 由平行四边形转化为正方形 则先将四边形转化为矩形或菱形 再转化为正方形 拓展1 2018 临沂 如图24 19 点E F G H分别是四边形ABCD的边AB BC CD DA的中点 则下列说法正确的个数是 若AC BD 则四边形EFGH为矩形 若AC BD 则四边形EFGH为菱形 若四边形EFGH是平行四边形 则AC与BD互相平分 若四边形EFGH是正方形 则AC与BD互相垂直且相等 A 1B 2C 3D 4 拓展2 2018 沈阳 如图24 20 在菱形ABCD中 对角线AC与BD交于点O 过点C作BD的平行线 过点D作AC的平行线 两直线相交于点E 1 求证 四边形OCED是矩形 2 若CE 1 DE 2 则菱形ABCD的面积是