《集合的基本运算》PPT课件.ppt

集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的 同样类比实数的运算 能否得到集合之间的运算呢 想一想 实数有加法运算 那么集合是否也有 加法 呢 下列各个集合 你能说出集合C与集合A B之间的关系吗 1 A a b B c d C a b c d 2 A x x是有理数 B x x是无理数 C x x是实数 3 A x 1 x 6 B x 4 x 8 C x 1 x 8 观察 1 1 3集合的基本运算 集合A 集合B 集合C A B C 请观察A B C这些集合之间是什么关系 a b c d a b c d x是有理数 x是无理数 x是实数 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 一般地 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合 称为集合A与B的并集 记作A B 读作 A并B 即A B x x A 或x B 知识要点 1 并集 用Venn图表示 即时训练 1 两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起 2 A B仍是一个集合 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 3 若集合A和集合B有公共元素 根据集合元素的互异性 则在A B中仅出现一次 例1设A 4 5 6 8 B 3 5 7 8 求A B 解 A B 4 5 6 8 3 5 7 8 3 4 5 6 7 8 元素全部拿过来 重复的只写一次 例2设集合A 1 2 集合B 1 3 求A B 解 A B 1 2 1 3 A B A X 1 3 B 画数轴 找端点是关键 例3设A a b c B a c d f 求A B 解 A B a b c a c d f a b c d f 例4设集合A x 4 x 2 集合B x 1 x 4 求A B 解 A B x 4 x 2 x 1 x 4 x 4 x 4 注意 求两个集合的并集时 它们的公共元素在并集中只能出现一次 如 a c 在数轴上表示并集 A B 总结提升 两个集合求并集 结果还是一个集合 由集合A与B的所有元素组成的集合 它们的公共元素在并集中只能出现一次 对于表示不等式解集的集合的运算 可借助数轴解题 注意 观察 下列各个集合 你能说出集合A B与集合C之间的关系吗 1 A 2 4 6 8 10 B 2 3 5 8 9 12 C 2 8 2 A x 1 x 6 B x 4 x 8 C x 4 x 6 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成 2 交集 一般地 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 称为A与B的交集 记作A B 读作 A交B 即A B x x A 且x B 知识要点 用Venn图表示 例5新华中学开运动会 设A x x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学 B x x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学 求A B 解 A B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以 A B x x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 例6设A x x 1 B x x 1 求A B 例7设A x x是等腰三角形 B x x是直角三角形 求A B 解 A B x x 1 x x 1 x 1 x 1 解 A B x x是等腰三角形 x x是直角三角形 x x是等腰直角三角形 A B 例8设平面内直线l1上点的集合为L1 直线l2上点的集合为L2 试用集合的运算表示l1 l2的位置关系 总结提升 两个集合求交集 结果还是一个集合 由集合A与B的公共元素组成的集合 当两个集合没有公共元素时 两个集合的交集是空集 而不能说两个集合没有交集 注意 A B A 思考1如果你所在班级共有50名同学 要求你从中选出46名同学参加体操比赛 你如何完成这件事呢 你不可能直接去找张三 李四 王五 一一确定出谁去参加吧 如果按这种方法做这件事情 可就麻烦多了 若确定出4位不参加比赛的同学 剩下的46名同学都参加 问题可就简单多了 不要小看这个问题的解决方法 它可是这节内容补集的现实基础 补集 像这样的集合也正是我们这节课所要研究的 全集与补集 思考2想一想如下的Venn图所示阴影部分的集合 如何用描述法表示呢 方程的解集 在有理数范围内有几个解 分别是什么 在不同的范围内研究问题 结果是不同的 为此 需要确定研究对象的范围 想一想 在实数范围内有几个解 分别是什么 1个 1 思考3 在不同范围内研究同一个问题 可能有不同的结果 我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集 如Q R Z等 那么全集的含义如何呢 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 通常记作U 通常也把给定的集合作为全集 知识要点 特别提醒 全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念 它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素 因此全集因问题而异 思考交流 想一想 全集一定包含任何元素吗 提示 全集仅包含我们研究问题所涉及的集合的全部元素 而非任何元素 观察下列三个集合 S 高一年级的同学 A 高一年级参加军训的同学 B 高一年级没有参加军训的同学 这三个集合之间有何关系 显然 由所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B 如何在全集S中研究相关集合间的关系呢 对于一个集合A 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 complementaryset 简称为集合A的补集 记作 可用Venn图表示为 补集的概念 注意 补集符号 A有三层含义 1 A是U的一个子集 即AU 2 A表示一个集合 且 AU 3 A是U中所有不属于A的元素构成的集合 判断 1 补集既是集合间的一种关系 同时也是集合间的一种运算 2 求集合A的补集的前提是 A是全集U的子集 集合A其实是给定的条件 对于任意的一个集合A都有 1 2 3 例1 1 设U x x是小于9的正整数 A 1 2 3 B 3 4 5 6 求 UA UB 解 1 根据题意可知 2 设全集U x x是三角形 A x x是锐角三角形 B x x是钝角三角形 求A B U A B AB 2 根据三角形的分类可知 x x是直角三角形 所以 A B x x是锐角三角形或钝角三角形 设全集U R 在数轴上表示出集合A x 2 x 1 的补集 UA 变式练习 解 画出数轴 通过数轴上集合的表示可得A的补集 UA x x 2或x 1 注意 求用区间表示的集合的补集时 要特别注意区间端点的归属 例2设全集为R 求 解得 例6设U x x是小于7的正整数 A 1 2 3 B 3 4 5 6 求CUA CUB 例7设全集U R M x x 1 N x 0 x 1 则CUM CUN 解 根据题意可知CUM x x 1 CUN x x 0且x 1 解 根据题意可知 U 1 2 3 4 5 6 所以CUA 4 5 6 CUB 1 2 注意 用数轴来处理比较简捷 数形结合思想 例3设集合A 4 2m 1 m2 B 9 m 5 1 m 又A B 9 求A B 解 1 若2m 1 9 得m 5 得A 4 9 25 B 9 0 4 得A B 4 9 不符合题 2 若m2 9 得m 3或m 3 m 3时 A 4 5 9 B 9 2 2 违反互异性 舍去 当m 3时 A 4 7 9 B 9 8 4 符合题意 此时A B 4 7 9 8 4 由 1 2 可知 m 3 A B 4 7 9 8 4 例4已知U R A x x 3 0 B x x 2 x 4 0 求 1 C A B 2 C A B 解 1 C A B 2 C A B x x 3或x 4 课堂小结 进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并 交 补运算时 一定要画数轴帮助分析 1 运算顺序 括号 补 交并 2 运算性质 高考链接 B 0 2 则集合A B的所有元素之和为 1 2008江西 定义集合运算 设A 1 2 A 0B 2C 3D 6 解 由条件可知A B 0 2 4 所以之和为6 D 2 2009上海 已知集合A x x 1 B x x a 且A B R 则实数a的取值范围是 解 A B 1 a R a 1 a 1 A A 3个B 4个C 5个D 6个 解析 本题目主要考察集合的运算 A B 4 7 9 U A B 3 4 5 7 8 9 A B 3 5 8 所以 A B 中的元素共3个 4 2009广东 已知全集U R 则正确表示集合M 1 0 1 和N x x 0 关系的韦恩 Venn 图是 N M U A B C D B 课堂练习 1 判断正误 1 若U 四边形 A 梯形 则UA 平行四边形 2 若U是全集 且A B 则UA CUB 3 若U 1 2 A U 则UA 解 将集合A B在数轴上表示 如图 所以 A 6 设A 2 1 x2 2x 1 B 2y 4 x 1 C 1 4 且A B C 求x y 解 由A B C知4 A 必然x2 2x 1 4得x1 1 x2 3由x 1得x 1 0 C x 1 x 3x 1 4 C此时2y 1 y 1 2 综上所述x 3 y 1 2 1 设集合M x x2 2x 0 x R N x x2 2x 0 x R 则M N A 0 B 0 2 C 2 0 D 2 0 2 D 解析 分析可得 M为方程x2 2x 0的解集 则M 0 2 N为方程x2 2x 0的解集 则N 0 2 故集合M N 2 0 2 动笔练一练 2 设集合A 1 2 3 集合B 2 2 则A B A B 2 C 2 2 D 2 1 2 3 B 解析 因为集合A 1 2 3 集合B 2 2 所以A B 2 3 若集合A 1 2 3 B 1 3 4 则A B的子集个数为 A 2B 3C 4D 16 解析 因为A 1 2 3 B 1 3 4 所以A B 1 3 则A B的子集个数为22 4 C 4 设集合A 1 0 1 B a a2 则使A B A成立的a的值为 解析 因为A B A 所以B A 所以a2 0或a2 1 所以a 0或a 1 但a 0或a 1不符合条件 舍去 故a 1 1 5 设集合U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 则 A UB 1 3 5 C 3 5 6 D 2 4 6 C 解析 U中的元素去掉1 2 4得 故选C 6 若全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 M 1 3 5 7 N 5 6 7 则 U M N A 5 7 B 2 4 C 2 4 8 D 1 3 5 6 7 解析 借助于Venn图 如图所示 M N 1 3 5 6 7 U M N 2 4 8 C 教材习题答案