江西省赣州市学九级上数学期中考试卷含答案.docx

绝密启用前2016-2017学年度学九年级上学期数学期中考试卷考试范围：与期中考试相同；考试时间：100分钟；命题人：刘小明题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值是（ ）A1 B1 C1或1 D1或02已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x26x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ）A8 B10 C8或10 D123如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（）是抛物线上两点，则y1y2其中结论正确的是（ ）A B C D4图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）Ay=2x2 By=2x2 Cy=x2 Dy=x25下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D6已知如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，CD=6，AE=1，则O的直径为（ ）A6 B8 C10 D12第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）7关于x的一元二次方程的一次项系数为4，则常数项为：. 8已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=_9抛物线y=2x2+3x1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是 10如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），M是AOB外接圆C上的一点，且AOM=30，则点M的坐标为_11如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，连接BE，则BE的长是 12自主学习，请阅读下列解题过程解一元二次不等式：0解：设=0，解得：=0，=5，则抛物线y=与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x0，或x5时函数图象位于x轴上方，此时y0，即0，所以，一元二次不等式0的解集为：x0或x5通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 （只填序号）转化思想 分类讨论思想 数形结合思想（2）一元二次不等式0的解集为 （3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：0_。评卷人得分三、计算题（每小题6分，共24分）13(6分)解方程：（1）x22x2=0； （2）（x2）23（x2）=014先化简，再求值：，其中，a是方程x2+3x+1=0的根15如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数16已知关于x的方程+ax+a-2=0.（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.评卷人得分四、作图题（6分）17如下图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点A1. 画出ABC关于点的中心对称图形.评卷人得分五、解答题（共38分）18（8分）已知关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值19（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？20（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值 21（12分）把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF在旋转过程中，（1）如图，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ；（2）当CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是 （a为锐角时）；（3）如图，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；（4）如图，当旋转角a=90时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上评卷人得分六、解答题（共26分）22（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数（2）如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长23如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线过A、B两点，且与x轴交于另一点C（1）求b、c的值；（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为ACG内以点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边APR，等边AGQ，连接QR求证：PG=RQ；求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标评卷人得分六、附加题（共30分）24如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ、PD（1）求证：AC垂直平分EF；（2）试判断PDQ的形状，并加以证明；（3）如图2，若将CEF绕着点C旋转180，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由25如图，在ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，ADBC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为t秒。（1）求AD的长（2）当PDC的面积为15平方厘米时，求的值（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在线段CB上运动点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动。是否存在t，使得SPMDSABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案1A2B3C4C5A6C7-1.869y=（x）2+10（4，4）112+212（1），；（2）0x5；（3）x1或x313（1）x1=1+，x2=1（2）x1=2，x2=514-15（1）O的直径是20（2）D=3016(1)、a=，；(2)、证明过程见解析17图形见解析18（1）m2；（2）19（1）y=2x+80；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元20（1）抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3（2）点P的坐标为：（-1，4）或（-1+2，-4）或（-1-2，-4）；（3）QD有最大值21（1）E（4，2）；（2）60；（3）；（4）点H不在此抛物线上22（1）=45（2）MN2=ND2+DH2（3）AG=12，MN=523（1）b=2，c=3；（2）M（，）；（3）证明见解析；PA+PC+PG的最小值为，此时点P的坐标（，）24(1)证明见解析；（2）PDQ是等腰直角三角形；理由见解析；（3）成立；理由见解析25（1）12cm（2）（3）t的值为或或