《解直角三角形的应用》.ppt

解直角三角形的应用 1 理解坡度 坡角等概念 会应用解直角三角形的知识解决与坡度 坡角有关的问题 2 进一步培养分析 解决问题的能力 体会数形结合的思想 海中有一个小岛A 该岛四周10海里内有暗礁 今有货轮由西向东航行 开始在A岛南偏西55 的B处 往东行驶20海里后 到达该岛的南偏西25 的C处 之后 货轮继续往东航行 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 你是如何想的 与同伴进行交流 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 解析 Rt ABC中 30 AD 120 所以利用解直角三角形的知识求出BD 类似地可以求出CD 进而求出BC 解析 如图 30 60 AD 120 答 这栋楼高约为277 1m 如图 小明想测量塔AB的高度 他在D处仰望塔顶 测得仰角为30 再往塔的方向前进50m至C处 测得仰角为60 小明的身高1 5m 那么该塔有多高 结果精确到1m 你能帮小明算出该塔有多高吗 解析 如图 由题意可知 AD B 30 AC B 60 D C 50m所以 D AB 60 C AB 30 D C 50m 设AB xm 1 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角是54 观察底部B的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 解析 在等腰三角形BCD中 ACD 90 BC DC 40m在Rt ACD中 AC tan ADC DC tan54 40 1 38 40 55 2所以AB AC BC 55 2 40 15 2答 棋杆的高度为15 2m 1 2010 孝感中考 如图 一艘船向正北航行 在A处看到灯塔S在船的北偏东30 的方向上 航行12海里到达B点 在B处看到灯塔S在船的北偏东60 的方向上 此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里 不作近似计算 2 2010 济宁中考 如图 是一张宽m的矩形台球桌ABCD 一球从点M 点M在长边CD上 出发沿虚线MN射向边BC 然后反弹到边AB上的P点 如果MC n CMN 那么P点与B点的距离为 D A B C M N 3 2010 莱芜中考 如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 则从C岛看A B两岛的视角 ACB等于 90 P 解 1 由题意 AC AB 610 米 2 DE AC 610 米 在Rt BDE中 tan BDE 答 大楼的高度CD约为116米 解析 在Rt POA中 PO 30 OPA 90 60 30 OA OPtan OPA 在Rt POB中 OPB 90 30 60 OB OPtan OPB 6 如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 一艘货轮由东向西航行 在B处见岛A在北偏西60 航行24海里到C 见岛A在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 答 货轮无触礁危险 NBA 60 N1CA 30 ABC 30 ACD 60 在Rt ADC中 CD AD tan30 在Rt ADB中 BD AD tan60 BD CD BC BC 24 x 12 1 732 20 784 20 解析 过点A作AD BC于D 设AD x C B A N1 N D 7 一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD 试根据下图中的数据求出坡角 和坝底宽AD 单位是米 结果保留根号 A B C D E F 4 6 用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 1 审题 通过图形 题目没画出图形的 可自己画出示意图 弄清已知和未知 2 找出有关的直角三角形 或通过作辅助线产生有关的直角三角形 把问题转化为解直角三角形的问题 3 根据直角三角形元素 边 角 之间关系解有关的直角三角形 3 同学们 如果你是修建三峡大坝的工程师 现在有这样一个问题请你解决 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡AB的坡度i 1 3 斜坡CD的坡度i 1 2 5 求斜坡AB的坡面角 坝底宽AD和斜坡AB的长 精确到0 1m 如图