山东省2019中考数学 第四章 几何初步与三角形 第六节 解直角三角形及其应用课件.ppt

考点一锐角三角函数 5年1考 例1 2018 德州中考 如图 在4 4的正方形方格图形中 小正方形的顶点称为格点 ABC的顶点都在格点上 则 BAC的正弦值是 分析 先根据勾股定理的逆定理判断出 ABC的形状 再由锐角三角函数的定义即可得出结论 自主解答 由勾股定理可得AB2 32 42 25 BC2 12 22 5 AC2 22 42 20 AB2 BC2 AC2 ACB 90 ABC为直角三角形 求三角函数值的方法在三角形中求一般角的三角函数值时 往往需要通过作三角形的高 构造一个包含所求角的直角三角形 然后利用三角函数的定义解决 在网格图中求锐角的三角函数值 要充分利用格点之间连线的特殊位置构造直角三角形 借助勾股定理解答 1 在正方形网格中 ABC的位置如图所示 则cosB的值为 A 2 2018 滨州中考 在 ABC中 C 90 若tanA 则sinB 考点二特殊角的三角函数值 5年0考 例2在 ABC中 若 sinA cosB 2 0 A B都是锐角 则 C 分析 根据绝对值及完全平方的非负性 可得出 A及 B的度数 再利用三角形的内角和定理即可得出 C的度数 自主解答 又 A B都是锐角 A 45 B 30 C 180 45 30 105 故答案为105 熟记特殊角的三角函数值的两种方法 1 按值的变化 30 45 60 角的正余弦的分母都是2 正弦的分子分别是1 余弦的分子分别是 1 正切分别是 1 2 特殊值法 在直角三角形中 设30 角所对的直角边为1 那么三边长分别为1 2 在直角三角形中 设45 角所对的直角边为1 那么三边长分别为1 1 3 2017 烟台中考 在Rt ABC中 C 90 AB 2 BC 则sin 4 2016 临沂中考 一般地 当 为任意角时 sin 与sin 的值可以用下面的公式求得 sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin 例如sin90 sin 60 30 sin60 cos30 cos60 sin30 1 类似地 可以求得sin15 的值是 考点三解直角三角形 5年3考 例3 2017 滨州中考 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD AB 垂足为D tan ACD AB 5 那么CD的长是 分析 根据余角的性质得到 B ACD 然后利用三角函数及勾股定理得到AC BC的长 最后根据三角形的面积公式即可得到CD的长 自主解答 ACB 90 CD AB ACD BCD BCD B 90 B ACD 设AC 3x BC 4x AC2 BC2 AB2 3x 2 4x 2 52 解得x 1 AC 3 BC 4 5 2014 滨州中考 在Rt ACB中 C 90 AB 10 则BC的长为 A 6B 7 5C 8D 12 5 A 6 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD是边AB的中线 若CD 6 5 BC 12 sinB的值是 考点四解直角三角形的应用 5年0考 命题角度 仰角 俯角问题例4 2017 临沂中考 如图 两座建筑物的水平距离BC 30m 从A点测得D点的俯角 为30 测得C点的俯角 为60 求这两座建筑物的高度 分析 过点A作AE CD 交CD的延长线于点E 在Rt ADE中 由题意求出DE的长 在Rt ACE中 由题意得出CE的长 进而得出AB的长 根据CD CE DE即可得解 自主解答 如图 过点A作AE CD 交CD的延长线于点E 在 ADE中 AED 90 AE 30 7 2018 聊城中考 随着我市农产品整体品牌形象 聊 胜一筹 的推出 现代农业得到了更快发展 某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚 如图1 线段AB BD分别表示大棚的墙高和跨度 AC表示保温板的长 已知墙高AB为2米 墙面与保温板所成的角 BAC 150 在点D处测得A点 C点的仰角分别为9 15 6 如图2 求保温板AC的长是多少米 精确到0 1米 参考数据 0 86 sin9 0 16 cos9 0 99 tan9 0 16 sin15 6 0 27 cos15 6 0 96 tan15 6 0 28 解 设AC x 在 ABD中 如图 作CE BD 垂足为点E 作AG CE 垂足为点G 命题角度 坡度 坡角问题例5某地的一座人行天桥如图所示 天桥高为6m 坡面BC的坡度为1 1 为了方便行人推车过天桥 有关部门决定降低坡度 使新坡面AC的坡度为1 1 求新坡面的坡角 2 原天桥底部正前方8m处 FB的长 的文化墙FM是否需要拆除 请说明理由 分析 1 由新坡面的坡度为1 可得tan 然后由特殊角的三角函数值求得答案 2 由坡面BC的坡度为1 1 新坡面的坡度为1 即可求得AB的长 则可求得答案 自主解答 1 如图 过点C作AB的垂线 交直线AB于点D 2 CD 6 坡面BC的坡度为1 1 BD 6 同理AD 6 AB AD BD 6 6 8 文化墙FM不需要拆除 解决坡度 坡角问题时的注意点首先要认真读题 弄清题意 理解坡度 坡角的实际意义及坡度与坡角的关系 其次是从图中确定要解的直角三角形 充分使用坡度 坡角提供的相关数据 正确选择关系式 8 2018 枣庄中考 如图 某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31 AB的长为12米 则大厅两层之间的高度为 米 结果保留两个有效数字 参考数据 sin31 0 515 cos31 0 857 tan31 0 601 6 2 9 2018 邵阳中考 某商场为方便消费者购物 准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯 如图所示 已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m 坡角 ABD为30 改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 ACB为15 请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度 结果精确到0 1m 参考数据 sin15 0 26 cos15 0 97 tan15 0 27 解 在Rt ABD中 ABD 30 AB 10 AD ABsin ABD 10 sin30 5 在Rt ACD中 ACD 15 sin ACD 答 改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19 2m 命题角度 方向角问题例6 2016 临沂中考 一艘轮船位于灯塔P南偏西60 方向 距离灯塔20海里的A处 它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45 方向上的B处 参考数据 1 732 结果精确到0 1 分析 延长AB 交南北方向线于点C 则 ACP 90 在Rt ACP中 解直角三角形 然后计算AC BC即可 自主解答 如图 延长AB 交南北方向线于点C 则 ACP 90 解决方向角问题的方法方向角问题应结合实际问题抽象出示意图并构造三角形 还要分析三角形中的已知元素和未知元素 如果这些元素不在同一个三角形中或者在同一个斜三角形中 就需要添加辅助线 在解题的过程中 有时需要设未知数 通过构造方程 组 来求解 这类题目主要考查学生解决实际问题的能力 10 如图 在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15 方向的A处 若渔船沿北偏西75 方向以40海里 小时的速度航行 航行半小时后到达C处 在C处观测到B在C的北偏东60 方向上 则B C之间的距离为 A 20海里B 10海里C 20海里D 30海里 C 11 2018 青岛中考 某区域平面示意图如图 点O在河的一侧 AC和BC表示两条互相垂直的公路 甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45 乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73 7 测得AC 840m BC 500m 请求出点O到BC的距离 参考数据 解 如图 作OM BC于点M ON AC于点N 则四边形ONCM为矩形 ON MC OM NC 设OM x 则NC x AN 840 x 在Rt ANO中 OAN 45 ON AN 840 x 则MC ON 840 x 在Rt BOM中 BM 由题意得840 x x 500 解得x 480 答 点O到BC的距离为480m