山东省2019中考数学 第二章 方程（组）与不等式（组）第二节 一元二次方程及其应用课件.ppt

考点一一元二次方程的解法 5年2考 例1 2017 滨州中考 根据要求 解答下列问题 1 解下列方程 直接写出方程的解即可 方程x2 2x 1 0的解为 方程x2 3x 2 0的解为 方程x2 4x 3 0的解为 2 根据以上方程特征及其解的特征 请猜想 方程x2 9x 8 0的解为 关于x的方程的解为x1 1 x2 n 3 请用配方法解方程x2 9x 8 0 以验证猜想结论的正确性 分析 1 利用公式法 配方法 因式分解法都可以解答 2 根据以上方程特征及其解的特征即可解答 3 利用配方法解方程的步骤解答即可 自主解答 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 2 x1 1 x2 3 2 x1 1 x2 8 x2 1 n x n 0 解一元二次方程的易错点 1 在运用公式法解一元二次方程时 要先把方程化为一般形式 再确定a b c的值 否则易出现符号错误 2 用因式分解法确定一元二次方程的解时 一定要保证等号的右边化为0 否则易出现错误 3 如果一元二次方程的常数项为0 不能在方程两边同时除以未知数 否则会漏掉x 0的情况 4 对于含有不确定量的方程 需要把求出的解代入原方程检验 避免增根 1 2015 滨州中考 用配方法解一元二次方程x2 6x 10 0时 下列变形正确的为 A x 3 2 1B x 3 2 1C x 3 2 19D x 3 2 19 D 2 2018 十堰中考 对于实数a b 定义运算 如下 a b a2 ab 例如 5 3 52 5 3 10 若 x 1 x 2 6 则x的值为 3 2018 齐齐哈尔中考 解方程 2 x 3 3x x 3 解 2 x 3 3x x 3 移项得2 x 3 3x x 3 0 整理得 x 3 2 3x 0 解得x1 3或x2 考点二一元二次方程根的判别式 5年2考 例2 2015 滨州中考 一元二次方程4x2 1 4x的根的情况是 A 没有实数根B 只有一个实数根C 有两个相等的实数根D 有两个不相等的实数根 C 分析 先求出 的值 再判断出其符号即可 自主解答 原方程可化为4x2 4x 1 0 42 4 4 1 0 方程有两个相等的实数根 故选C 利用判别式解题的误区 1 一元二次方程的解一般分为 无实根 有实根 有两个相等的实根 有两个不相等的实根 四种情况 注意与判别式的对应关系 2 利用根的情况确定字母系数的取值范围时 不要漏掉二次项系数不为0这个隐含条件 4 2017 滨州中考 一元二次方程x2 2x 0根的判别式的值为 A 4B 2C 0D 45 2018 聊城中考 已知关于x的方程 k 1 x2 2kx k 3 0有两个相等的实根 则k的值是 A 百变例题 2018 乐山中考 已知关于x的一元二次方程mx2 1 5m x 5 0 m 0 1 求证 无论m为任何非零实数 此方程总有两个实数根 2 若抛物线y mx2 1 5m x 5与x轴交于A x1 0 B x2 0 两点 且 x1 x2 6 求m的值 3 若m 0 点P a b 与点Q a n b 在 2 中的抛物线上 点P Q不重合 求代数式4a2 n2 8n的值 分析 1 直接利用 b2 4ac 进而利用偶次方的性质得出答案 2 首先解方程 进而由 x1 x2 6 求出答案 3 利用 2 中所求 得出m的值 进而利用二次函数对称轴得出答案 自主解答 1 由题意得 1 5m 2 4m 5 5m 1 2 0 无论m为任何非零实数 此方程总有两个实数根 2 解方程mx2 1 5m x 5 0得x1 x2 5 由 x1 x2 6得 5 6 解得m 1或m 3 由 2 得 当m 0时 m 1 此时抛物线为y x2 4x 5 其对称轴为x 2 由题意知P Q关于x 2对称 2 即2a 4 n 4a2 n2 8n 4 n 2 n2 8n 16 变式1 当m 2时 方程的两根分别是矩形的长和宽 求该矩形外接圆的直径 解 当m 2时 原方程可化为2x2 11x 5 0 设方程的两个根分别为x1 x2 变式2 当m 1时 方程的两根分别是等腰三角形的两边 求这个三角形的周长和面积 解 当m 1时 原方程可化为x2 6x 5 0 解得x1 1 x2 5 当1为腰时 1 1 2 5 不能组成三角形 当5为腰时 周长为5 5 1 11 面积为 变式3 若等腰三角形的一边长为12 另两边长恰好是这个方程的两个根 求这个等腰三角形的周长 解 由mx2 1 5m x 5 0 m 0 得 mx 1 x 5 0 此方程的两根为x1 x2 5 若x1 x2 则x1 12 此等腰三角形的三边分别为12 12 5 周长为29 若x1 x2 5 等腰三角形的三边分别为5 5 12 不存在此三角形 这个等腰三角形的周长为29 变式4 若方程有两个相等的实数根 请先化简代数式 并求出该代数式的值 解 关于x的方程mx2 1 5m x 5 0 m 0 有两个相等的实数根 1 5m 2 4m 5 0 即 5m 1 2 0 考点三一元二次方程根与系数的关系 5年0考 例3 2018 烟台中考 已知关于x的一元二次方程x2 4x m 1 0的实数根x1 x2 满足3x1x2 x1 x2 2 则m的取值范围是 分析 根据根的判别式 0 根与系数的关系分别列出关于m的不等式 取其公共部分 求得m的取值范围 自主解答 由题意得 16 4 m 1 0 得m 5 由一元二次方程根与系数的关系得x1x2 m 1 x1 x2 4 代入3x1x2 x1 x2 2得3 m 1 4 2 解得m 3 3 m 5 6 2018 德州中考 若x1 x2是一元二次方程x2 x 2 0的两个实数根 则x1 x2 x1x2 7 关于x的一元二次方程x2 2x k 1 0的两个实根x1 x2 满足x1 x2 x1x2 1 则k的取值范围 3 2 k 0 考点四一元二次方程的应用 5年0考 例4 低碳环保 绿色出行 自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具 某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加 据统计 该品牌共享自行车1月份投放了1600辆 3月份投放了2500辆 若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同 求4月份投放了多少辆 分析 设月平均增长率为x 根据1月份 3月份共享自行车的投放量 即可得出关于x的一元二次方程 解之取其正值即可得出结论 自主解答 设月平均增长率为x 根据题意得1600 1 x 2 2500 解得x1 0 25 25 x2 2 25 不合题意 舍去 月平均增长率为25 4月份投放了2500 1 x 2500 1 25 3125 答 4月份投放了3125辆 列一元二次方程 组 解应用题的一般步骤可概括为 审 设 列 解 答 五步 在得到方程的解之后 要记得检验它是否符合实际意义 8 2018 宜宾中考 某市从2017年开始大力发展 竹文化 旅游产业 据统计 该市2017年 竹文化 旅游收入约为2亿元 预计2019 竹文化 旅游收入达到2 88亿元 据此估计该市2018年 2019年 竹文化 旅游收入的年平均增长率约为 A 2 B 4 4 C 20 D 44 C 9 2018 盐城中考 一商店销售某种商品 平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了扩大销售 增加盈利 该店采取了降价措施 在每件盈利不少于25元的前提下 经过一段时间销售 发现销售单价每降低1元 平均每天可多售出2件 1 若降价3元 则平均每天销售数量为件 2 当每件商品降价多少元时 该商店每天销售利润为1200元 解 1 26 2 设每件商品应降价x元时 该商店每天销售利润为1200元 根据题意得 40 x 20 2x 1200 整理得x2 30 x 200 0 解得x1 10 x2 20 要求每件盈利不少于25元 x2 20应舍去 解得x 10 答 每件商品应降价10元时 该商店每天销售利润为1200元