安徽省2019中考数学决胜一轮复习第6章圆第2节与圆有关的位置关系课件.ppt

安徽中考2014 2018考情分析 基础知识梳理 中考真题汇编 安徽中考2014 2018考情分析 说明 由以上分析可以看出 安徽的中考 2014 2015 2017年都没有涉及 与圆有关的位置关系 的题目 2016年在选择题里考察了点与圆位置关系 圆周角定理 最短问题等知识的综合题 难度较大 在填空题里考察了切线的性质和弧长公式的综合 难度一般 2018年在填空题里考察了菱形的性质和切线的性质的综合 难度不大 由以上分析可以看出 安徽的中考 考查本部分 与圆有关的位置关系 的题目 有的年份有 有的年份没有 2019年如果出这部分的题目 一个可能是单独考查这部分的知识的题目 再一个可能就是与其他知识相综合的题目 题型是选择题或填空题 难度在中等左右 基础知识梳理 考点一点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系 点在圆 点在圆 点在圆 其对应关系可简明表示如下表 内 上 外 考点二直线与圆的位置关系1 直线与圆的位置关系如下表 2 1 0 交点 切点 交线 切线 2 切线的判定和性质 1 切线的判定定理 经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线 温馨提示 一条直线只有满足 1 经过半径的外端 2 垂直于这条半径 这两个条件才是圆的切线 缺一不可 垂直于 方法点拨 判定切线的方法有以下几种 1 若直线与圆只有一个公共点 则这条直线是圆的切线 2 连接圆心和圆与直线的公共点即为半径 再证它们互相垂直 简称 连半径证垂直 3 当直线与圆的公共点没有确定时 首先过圆心作出直线的垂线 再证垂线段的长等于半径 简称 作垂直证半径 2 切线的性质定理 圆的切线垂直于 圆的半径 3 切线长及切线长定理 1 切线长 从圆外一点引圆的两条切线 这一点到切点之间的 的长 叫做切线长 2 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长 这一点和圆心的连线 两条切线的夹角 线段 相等 平分 考点三三角形的外接圆与内切圆 三个顶点 三边 考点四正多边形和圆1 正多边形和圆 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 而且它们是 2 正多边形的外接圆的 叫做这个正多边形的半径 它的内切圆的 叫做这个正多边形的边心距 3 正多边形的作法 将圆周n等分 依次连接各分点 即得到半径等于圆半径的正n边形 同心圆 半径 半径 温馨提示 与圆有关的位置关系 常作的辅助线 1 有圆的切线 连接圆心和切点得到半径 这条半径垂直于切线 2 要证明一条直线是圆的切线 如果已知这条直线过圆上一点 就连接这点和圆心得到半径 证明这条半径垂直于这条直线即可 如果不知这条直线是否过圆上一点 就过圆心作这条直线的垂线段 证明这条垂线段等于半径即可 答案 D 点拨 本题考查了点与圆的位置关系 矩形的性质以及三角形三边关系 利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键 解析 当直线y x b与圆相切 且函数经过一 二 四象限时 如图 答案 D 点拨 本题考查了切线的性质 正确证得直线y x b与圆相切时 可得 OAB是等腰直角三角形是关键 解析 1 DE与 O的公共点为D 所以连接DO 证明DE OD即可 2 显然图中阴影部分的面积等于扇形AOD的面积减去 DOF的面积 然后去为求两个面积而准备条件 答案 解 1 DE与 O相切 理由 连接DO AD平分 ABC CBD ABD OD OB ODB ABD ODB CBD OD BE DE BC DE OD D为半径OD的外端 DE与 O相切 点拨 此题是一道有关圆的几何综合题 解此题除了要熟练掌握相关图形的性质定理和判定定理外 还要能根据题意适当添加辅助线 正确得出DO的长是解题关键 三 三角形的外接圆与内切圆 例4 2018 湖州 如图 已知 ABC的内切圆 O与BC边相切于点D 连结OB OD 若 ABC 40 则 BOD的度数是 解析 O内切于 ABC OB平分 ABC ABC 40 OBD 20 BOD 70 答案 70 点拨 本题考查了三角形内切圆与内心 三角形的内心到三角形三边的距离相等 三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角 也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆 1 2018 南通一模 一个点到圆的最小距离为6cm 最大距离为9cm 则该圆的半径是 A 1 5cmB 7 5cmC 1 5cm或7 5cmD 3cm或15cm C 2 AB是 O的直径 PA切 O于点A PO交 于O点C 连接BC 若 P 40 则 B等于 A 20 B 25 C 30 D 40 B 3 如图 线段AB与 O相切于点B 线段AO与 O相交于点C AB 12 AC 8 则 O的半径长为 5 4 2018 大庆 在 ABC中 C 90 AB 10 且AC 6 则这个三角形的内切圆半径为 2 6 2018 马鞍山二模 如图 O为 ABC的外接圆 AB AC 直线MN与 O相切于点C 弦BD MN AC与BD相交于点E 1 求证 ABE ACD 2 若AB 5 BC 3 求AE 中考真题汇编 1 2018 安徽 如图 菱形ABOC的AB AC分别与 O相切于点D E 若点D是AB的中点 则 DOE 60 B 3 2018 泰安 如图 M的半径为2 圆心M的坐标为 3 4 点P是 M上的任意一点 PA PB 且PA PB与x轴分别交于A B两点 若点A 点B关于原点O对称 则AB的最小值为 A 3B 4C 6D 8 C 4 2018 河北 如图 点I为 ABC的内心 AB 4 AC 3 BC 2 将 ACB平移使其顶点与I重合 则图中阴影部分的周长为 A 4 5B 4C 3D 2 B 5 2018 威海 在扇形CAB中 CD AB 垂足为D E是 ACD的内切圆 连接AE BE 则 AEB的度数为 135 6 2018 连云港 如图 AB是 O的弦 点C在过点B的切线上 且OC OA OC交AB于点P 已知 OAB 22 则 OCB 44 8 2018 南充 如图 C是 O上一点 点P在直径AB的延长线上 O的半径为3 PB 2 PC 4 1 求证 PC是 O的切线 2 求tan CAB的值 9 2018 常德 如图 已知 O是等边三角形ABC的外接圆 点D在圆上 在CD的延长线上有一点F 且DF DA 过点A作AE BC 交CF于点E 连接AF 1 求证 EA是 O的切线 2 求证 BD CF 证明 1 如图 连接AO并延长 交BC于点M 连接OB OC ABC为等边三角形 ACB ABC AOB AOC BOM COM 又OB OC AM BC 又 AE BC AM AE EA是 O的切线 2 ABC为等边三角形 BAC BCA 60 AB AC BDC BDA 60 ADF 60 又 DA DF ADF为等边三角形 DAF 60 AD AF BAD CAF BAD CAF BD CF