安徽省2019中考数学决胜一轮复习 第4章 三角形 第3节 全等三角形课件.ppt

安徽中考2014 2018考情分析 基础知识梳理 中考真题汇编 安徽中考2014 2018考情分析 说明 从上表可以看出全等三角形属于安徽中考的核心考点 连续五年均在压轴题中与其他知识结合作为其中的一个小题出现 分值不大 但它是后继解答的基础 2018年安徽中考还在选择题中考查平行四边形的判定时渗透考查了全等三角形的判定和性质 鉴如此 本节内容复习时需重点掌握判定两个三角形全等的方法 预测2019年安徽中考命题趋势 1 仍然可能会把考查全等三角形的知识与其他有关知识结合 作为解答题的一个小题出现 出现在压轴题中的可能性更大 2 可能安排一道小题考查 如开放式的填空题等 3 将 作三角形与已知三角形全等 融入到网格作图题的考查尤其要引起重视 基础知识梳理 考点一全等三角形的定义及性质1 全等三角形的定义 能够 的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的性质 1 全等三角形的对应角 对应边 周长 面积 2 全等三角形的对应高 对应中线 对应角平分线 完全重合 相等 相等 相等 相等 相等 考点二全等三角形的判定 SSS SAS HL 三角形全等的证明思路 一 全等三角形的性质 例1 如图 四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O ABO ADO 下列结论 AC BD CB CD ABC ADC DA DC 其中正确结论的序号是 解析 由 ABO ADO 得AB AD AOB AOD 90 BAC DAC 又AC AC 所以 ABC ADC 所以CB CD 根据已知条件 推证不出DA DC 答案 点拨 明晰全等三角形的对应元素 才能准确得到 对应的线段相等和对应的角相等 二 全等三角形的判定 例2 2018 安顺 如图 点D E分别在线段AB AC上 CD与BE相交于O点 已知AB AC 现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE ACD A B CB AD AEC BD CED BE CD 解析 AB AC A为公共角 如添加 B C 利用ASA可证明 ABE ACD 如添加AD AE 利用SAS可证明 ABE ACD 如添加BD CE 由等量关系可得AD AE 利用SAS可证明 ABE ACD 如添加BE CD 因为SSA 不一定能证明 ABE ACD 答案 D 点拨 此题是一个考查全等三角形判定的开放题 解决此类题的关键是熟练掌握判定三角形全等的四种方法以及判定两个直角三角形全等的 HL 特别提醒 SSA 与 AAA 不能判定两个三角形全等 三 全等三角形的判定和性质的综合 例3 2018 武汉 如图 点E F在BC上 BE CF AB DC B C AF与DE交于点G 求证 GE GF 解析 要证GE GF 可考虑证明 DEC AFB 根据题目条件 利用 边角边 能够证明 ABF和 DCE全等 故 DEC AFB 点拨 本题是考查全等三角形的判定和性质的综合题 首先根据所给的条件判定两个三角形全等 再利用全等三角形的性质 可以得到线段相等 角相等 这也是证明线段相等 角相等的常用方法之一 1 如图 ABC A B C 其中 A 36 C 24 则 B 120 2 如图 在Rt ABC与Rt DCB中 已知 A D 90 请你添加一个条件 不添加字母和辅助线 使 ABC DCB 你添加的条件是 AB CD或AC DB或 ABC DCB或 ACB DBC 3 如图 AB CD AB CD CE BF 请写出DF与AE的数量关系 并证明你的结论 解 DF AE 证明 AB CD C B CE BF CE EF BF FE CF BE 又 CD AB DCF ABE SAS DF AE 4 如图 ABC CDE均为等边三角形 连接BE AD交于点O BE与AC交于点P 求证 AOB 60 中考真题汇编 1 2016 安徽 节选 如图 A B分别在射线OM ON上 且 MON为钝角 现以线段OA OB为斜边向 MON的外侧作等腰直角三角形 分别是 OAP OBQ 点C D E分别是OA OB AB的中点 求证 PCE EDQ 2 2015 安徽 节选 如图 在四边形ABCD中 点E F分别是AB CD的中点 过点E作AB的垂线 过点F作CD的垂线 两垂线交于点G 连接AG BG CG DG 且 AGD BGC 求证 AD BC 证明 GE是AB的垂直平分线 GA GB 同理GD GC 又 AGD BGC AGD BGC AD BC 3 2014 安徽 节选 如图 正六边形ABCDEF的边长为a P是BC边上一动点 过P作PM AB交AF于M 作PN CD交DE于N 点O是AD的中点 连接OM ON 求证 OM ON 证明 如图 连结OF 由PM AB PN CD可知 AM BP PC DN 又 正六边形ABCDEF BC AF OF OD OFM ODN PC MF MF DN MOF NOD OM ON 4 2018 巴中 下列各图中a b c为三角形的边长 则甲 乙 丙三个三角形和左侧 ABC全等的是 A 甲和乙B 乙和丙C 甲和丙D 只有丙 B B 6 2018 南京 如图 AB CD 且AB CD E F是AD上两点 CE AD BF AD 若CE a BF b EF c 则AD的长为 A a cB b cC a b cD a b c D 7 2018 济宁 在 ABC中 点E F分别是边AB AC的中点 点D在BC边上 连接DE DF EF 请你添加一个条件 使 BED与 FED全等 答案不唯一 如 BD EF 或BD CD或DF AB或DE AC或 BED EDF等 8 2018 铜仁市 已知 如图 点A D C B在同一条直线上 AD BC AE BF CE DF 求证 AE BF 9 2018 桂林 如图 点A D C F在同一条直线上 AD CF AB DE BC EF 1 求证 ABC DEF 2 若 A 55 B 88 求 F的度数 10 2018 滨州 已知 在 ABC中 A 90 AB AC 点D为BC的中点 1 如图 若点E F分别为AB AC上的点 且DE DF 求证 BE AF 2 若点E F分别为AB CA延长线上的点 且DE DF 那么BE AF吗 请利用图 说明理由 1 证明 如图 连接AD BDA EDF 90 BDE EDA EDA ADF BDE ADF 又 D为BC中点 ABC是等腰直角三角形 BD AD B DAC 45 BDE ADF ASA BE AF 2 解 如图 连接AD BDA EDF 90 BDE BDF BDF ADF BDE ADF 又 D为BC中点 ABC是等腰直角三角形 BD AD ABC DAC 45 EBD FAD 180 45 135 BDE ADF ASA BE AF