安徽省2019中考数学决胜一轮复习 第2章 方程（组）与不等式（组）第2节 一元二次方程及其应用课件.ppt

安徽中考2014 2018考情分析 基础知识梳理 中考真题汇编 安徽中考2014 2018考情分析 说明 从上表可以看出本节内容为安徽中考必考点 主要以解答题形式考查一元二次方程的解法 以增长率问题为主考查一元二次方程的应用 难度不大 考查的分值在4 8分之间 由于2018年 考试纲要 将 根的判别式 列入具体考试内容 且考查要求为C层次 并且2018年中考以一道选择题形式考查 根的判别式 的应用 预测2019年中考将以中档解答题形式将根的判别式和一元二次方程的解法融合考查 另外 一元二次方程也往往与勾股定理 二次函数等知识融合在一起考查 因此 本节内容在复习中务必要高度重视 基础知识梳理 考点一一元二次方程的概念1 一元二次方程必须同时具备三个条件 1 只含有 未知数 2 未知数的最高次数是 3 方程的左右两边是 2 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 a b c是常数 且 一个 二次 整式 a 0 考点二一元二次方程的解法1 直接开平方法 1 观察方程是否符合x2 m m 0 或 x m 2 n n 0 2 直接开方 得两个一次方程 3 解一元一次方程得原方程的两个根 2 配方法 1 将二次项系数 2 移项 使方程左边只含有二次项和一次项 右边为 3 方程两边都加上一次项系数一半的平方 4 原方程变为 5 直接开平方 得两个一次方程 6 解一元一次方程得原方程的两个根 化为1 常数项 x m 2 n n 0 3 公式法 1 把方程化为一般形式 2 确定a b c的值 3 求出b2 4ac的值 4 将a b c的值代入x 4 因式分解法 1 将方程右边化为0 2 将方程左边进行因式分解 3 令每个因式 得两个一元一次方程 4 解这两个一元一次方程 得方程的两个根 等于0 考点三一元二次方程根的判别式1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的判别式是 用符号 表示 2 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有 的实数根 2 方程有两个相等的实数根 3 0 方程 实数根 b2 4ac 两个不相等 0 没有 考点四一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程 组 解应用题的步骤一样 共分审 设 列 解 验 答六步 1 所求出的方程的解一定要使实际问题有意义 凡不满足实际情况的解一定要舍去 2 在增长率问题上 要注意两点 1 增长率没有单位 2 对于连续变化的问题都是以前一个时间段为基础 如二月份产量是在一月份基础上变化的 而不是以任意一个月份为基础的 一 一元二次方程的有关概念 例1 2018 荆门 已知x 2是关于x的一元二次方程kx2 k2 2 x 2k 4 0的一个根 则k的值为 解析 此题是一个知道方程的根而求参数的典型题目 解答本题的关键是要明确方程的根的定义 据此 只需将方程的根代入原方程 得到一个关于参数的新方程 再解这个新方程即可 解 把x 2代入kx2 k2 2 x 2k 4 0得4k 2k2 4 2k 4 0 整理得k2 3k 0 解得k1 0 k2 3 因为k 0 所以k的值为 3 答案 3 易错提醒 当一元二次方程二次项系数含参数时 切记二次项系数不能为0 这一点应引起同学们的高度重视 如本例中的k 0 二 一元二次方程的解法 例2 2018 齐齐哈尔 解方程 2 x 3 3x x 3 点拨 解一元二次方程的常用方法有 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 根据方程的结构特点以及熟知每一种解法的步骤 参见考点二 都能使求解过程事半功倍 方法二 请你试一试 三 一元二次方程根的判别式 例3 2018 娄底 关于x的一元二次方程x2 k 3 x k 0的根的情况是 A 有两不相等实数根B 有两相等实数根C 无实数根D 不能确定 解析 先用含k的代数式表示出方程根的判别式 然后利用配方法进行变形 再结合非负数的性质可判断 的值大于0 等于0还是小于0 最后根据根的判别式的意义判断方程根的情况 解 k 3 2 4k k2 2k 9 k 1 2 8 k 1 2 0 k 1 2 8 0 即 0 原方程有两个不相等的实数根 答案 A 点拨 本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用 掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系是解题的关键 即 0 方程有两个不相等的实数根 0 方程有两个相等的实数根 0 方程没有实数根 四 一元二次方程的应用 例4 2018 安顺 某地2015年为做好 精准扶贫 投入资金1280万元用于异地安置 并规划投入资金逐年增加 2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元 1 从2015年到2017年 该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少 2 在2017年异地安置的具体实施中 该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励 规定前1000户 含第1000户 每户每天奖励8元 1000户以后每户每天奖励5元 按租房400天计算 求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励 解析 1 设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x 则2016年投入资金为1280 1 x 2017年投入资金可表示为1280 1 x 1 x 再根据题意可知2017年该地投入异地安置资金为 1280 1600 万元 即可得出关于x的一元二次方程 参见点拨 解之取其正值即可得出结论 2 设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励 根据投入的总资金 前1000户奖励的资金 超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元 抓住 不低于 即可得出关于a的一元一次不等式 解之取其中的最小值即可得出结论 答案 解 1 设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x 根据题意得1280 1 x 2 1280 1600 解得x1 0 5 50 x2 2 5 舍去 从2015年到2017年 该地投入异地安置资金的年平均增长率为50 2 设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励 根据题意得8 1000 400 5 400 a 1000 5000000 解得a 1900 2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励 点拨 有关平均变化率问题是一元二次方程的应用中的常见题型 记住下面两个公式有助于快速构建方程 1 平均增长率 a 1 x n b 2 平均降低率 a 1 x n b 其中a是起始量 b是第n次变化后的量 n是增长 或降低 的次数 x为平均增长 或降低 率 1 若m是方程2x2 3x 1 0的一个根 则6m2 9m 2015的值为 2 关于x的一元二次方程 k 1 x2 2x 1 0有两个实数根 则k的取值范围是 A k 0B k 0C k 0且k 1D k 0且k 13 解方程 x 3 x 1 3 解 原方程整理为x2 4x 0 x x 4 0 x1 0 x2 4 2018 D 4 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤 然后以每斤4元的价格出售 每天可售出100斤 通过调查发现 这种水果每斤的售价每降低0 1元 每天可多售出20斤 为保证每天至少售出260斤 张阿姨决定降价销售 1 若将这种水果每斤的售价降低x元 则每天的销售量是 斤 用含x的代数式表示 2 销售这种水果要想每天盈利300元 张阿姨需将每斤的售价降至多少元 中考真题汇编 1 2018 安徽 若关于x的一元二次方程x x 1 ax 0有两个相等的实数根 则实数a的值为 A 1B 1C 2或2D 3或1 A 2 2017 安徽 一种药品原价每盒25元 经过两次降价后每盒16元 设两次降价的百分率都为x 则x满足 A 16 1 2x 25B 25 1 2x 16C 16 1 x 2 25D 25 1 x 2 163 2016 安徽 解方程 x2 2x 4 D 4 2015 安徽 我省2013年的快递业务量为1 4亿件 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素 快递业务迅猛发展 2014年增速位居全国第一 若2015年的快递业务量达到4 5亿件 设2014年与2013年这两年的平均增长率为x 则下列方程正确的是 A 1 4 1 x 4 5B 1 4 1 2x 4 5C 1 4 1 x 2 4 5D 1 4 1 x 1 4 1 x 2 4 55 2014 安徽 已知x2 2x 3 0 则2x2 4x的值为 A 6B 6C 2或6D 2或30 C B B A 8 2018 河南 下列一元二次方程中 有两个不相等实数根的是 A x2 6x 9 0B x2 xC x2 3 2xD x 1 2 1 09 2018 泰安 一元二次方程 x 1 x 3 2x 5根的情况是 A 无实数根B 有一个正根 一个负根C 有两个正根 且都小于3D 有两个正根 且有一根大于3 B D 10 2018 包头 已知关于x的一元二次方程x2 2x m 2 0有两个实数根 m为正整数 且该方程的根都是整数 则符合条件的所有正整数m的和为 A 6B 5C 4D 311 2018 通辽 为增强学生身体素质 提高学生足球运动竞技水平 我市开展 市长杯 足球比赛 赛制为单循环形式 每两队之间赛一场 现计划安排21场比赛 应邀请多少个球队参赛 设邀请x个球队参 B 赛 根据题意 可列方程为 12 2018 绍兴 解方程 x2 2x 1 0 13 2018 沈阳 某公司今年1月份的生产成本是400万元 由于改进技术 生产成本逐月下降 3月份的生产成本是361万元 假设该公司2 3 4月每个月生产成本的下降率都相同 1 求每个月生产成本的下降率 2 请你预测4月份该公司的生产成本 解 1 设每个月生产成本的下降率为x 根据题意得400 1 x 2 361 解得x1 0 05 5 x2 1 95 不合题意 舍去 每个月生产成本的下降率为5 2 361 1 5 342 95 万元 预测4月份该公司的生产成本为342 95万元 14 2018 盐城 一商店销售某种商品 平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了扩大销售 增加盈利 该店采取了降价措施 在每件盈利不少于25元的前提下 经过一段时间销售 发现销售单价每降低1元 平均每天可多售出2件 1 若降价3元 则平均每天销售数量为 件 2 当每件商品降价多少元时 该商店每天销售利润为1200元 解 1 若降价3元 则平均每天销售数量为20 2 3 26 件 2 设每件商品应降价x元时 该商店每天销售利润为1200元 根据题意 得 40 x 20 2x 1200 整理 得x2 30 x 200 0 解得x1 10 x2 20 要求每件盈利不少于25元 x2 20应舍去 解得x 10 每件商品应降价10元时 该商店每天销售利润为1200元