八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时教学课件2 新人教版.ppt

18 1 2平行四边形的判定第2课时 基础梳理 三角形的中位线1 定义 连接三角形两边 的线段叫三角形的中位线 中点 2 三角形中位线定理三角形的中位线 于三角形的第三边 并且等于 平行 第三边的一半 自我诊断 1 一个三角形只有一条中位线 2 如图 在 ABC中 点D E分别是AB AC的中点 A 50 ADE 60 则 C的度数为 A 50 B 60 C 70 D 80 C 3 如图所示 在 ABC中 点D E分别是AB AC的中点 连接DE 若BC 2 则DE 1 知识点一三角形的中位线定理 示范题1 如图 点O是 ABC内一点 连接OB OC 并将AB OB OC AC的中点D E F G依次连接 得到四边形DEFG 1 求证 四边形DEFG是平行四边形 2 若M为EF的中点 OM 3 OBC和 OCB互余 求DG的长度 思路点拨 1 应用三角形的中位线定理证明DG BC DG BC EF BC EF BC 2 先证 BOC 90 得EF 2OM 从而可求DG的长度 自主解答 1 D G分别是AB AC的中点 DG BC DG BC E F分别是OB OC的中点 EF BC EF BC DG EF DG EF 四边形DEFG是平行四边形 2 OBC和 OCB互余 OBC OCB 90 BOC 90 M为EF的中点 OM 3 EF 2OM 6 由 1 有四边形DEFG是平行四边形 DG EF 6 备选例题 已知 ABC的中线BD CE交于点O F G分别是OB OC的中点 求证 四边形DEFG是平行四边形 证明 BD CE是 ABC的中线 D是AC的中点 E是AB的中点 DE BC DE BC 又 F G分别是OB OC的中点 FG BC FG BC DE FG DE FG 四边形DEFG是平行四边形 微点拨 三角形中位线 定理 及 应用 1 定理 有两个含义 一个表示位置关系 一个表示数量关系 2 应用 在三角形中已知两边的中点时 可考虑构造三角形的中位线 根据三角形的中位线定理计算或证明 应用这个定理时 有时需要平行关系 有时需要倍分关系 用哪个结论应根据具体情况 灵活使用 知识点二三角形中位线定理的应用 示范题2 2017 河北中考 如图 A B两点被池塘隔开 不能直接测量其距离 于是 小明在岸边选一点C 连接CA CB 分别延长到点M N 使AM AC BN BC 测得MN 200m 则A B之间的距离为 m 微点拨 三角形的中位线的实际应用三角形中位线的有关知识 常用来解决以测量距离为背景的题目 解题时常先把实际问题转化为数学问题 再分两步走 一定 依照三角形中位线定义 确定哪条线段是三角形的中位线 二算 根据三角形中位线的性质定理 利用三角形的第三边是三角形中位线的2倍进行计算 纠错园 如图所示 在 ABC中 点D是AB边的中点 点E是AC边上一点 若DE 5cm 则BC的长 A 等于5cmB 等于10cmC 等于15cmD 无法确定 错因 题目没有告诉点E是AC的中点 直接根据图形就得出DE是 ABC的中位线错误 还存在点E在中点的上方或下方两种情况