2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题10：分式方程.doc

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题10：分式方程一、选择题1. （2012海南省3分）分式方程的解是【 】A1 B1 C3 D无解【答案】C。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 。 时，（x+1）（x1）0，是原方程的解。故选C。2. （2012浙江丽水、金华3分）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【 】AxB2xCx4Dx(x4)【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】根据各分母寻找公分母x(x4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。故选D。3. （2012福建三明4分）分式方程的解是【 】Ax=2 Bx=1 Cx= Dx=2【答案】A。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 去分母，得5x=2（x3），解得x=1。检验，合适。故选A。4. （2012湖北随州4分）分式方程的解是【 】 A.v=20 B. v =5 C. v =5 D. v =20【答案】B。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（20+v）（20-v），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘（20v）（20v），得100（20v）=60（20v），解得：v=5。检验：把v=5代入（20+v）（20-v）=3750，即v=5是原分式方程的解。故选B。5. （2012湖南永州3分）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是【 】A2+x=x1 B2x=1 C2+x=1x D2x=x1【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程：方程的两边同乘（x1），得2x=x1。故选D。6. （2012四川成都3分）分式方程 的解为【 】 Ax=1 B x=2 C x=3 D x=4【答案】C。【考点】解分式方程。【分析】由去分母得：3x3=2x，移项得：3x2x=3，合并同类项得：x=3。检验：把x=3代入最简公分母2x（x1）=120，故x=3是原方程的解。原方程的解为：x=3。故选C。7. （2012四川宜宾3分）分式方程的解为【 】A3B3C无解D3或3【答案】C。【考点】解分式方程。【分析】因为方程最简公分母为：（x+3）（x3）。故方程两边乘以（x+3）（x3），化为整式方程后求解：方程的两边同乘（x+3）（x3），得122（x+3）=x3，解得：x=3检验：把x=3代入（x+3）（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解。故原方程无解。故选C。8. （2012贵州毕节3分）分式方程的解是【 】 Ax=0 Bx=1 Cx=1 D无解【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可：去分母得，（x+1）-2（x-1）=4，解得x=1，把x=1代入公分母得，x21=11=0，故x=1是原方程的增根，此方程无解。故选D。9. （2012广西北海3分）分式方程1的解是：【 】A1B1C8D15【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：，检验，合适。故选D。10. （2012广西来宾3分）分式方程 的解是【 】Ax=2 Bx=1 Cx=2 Dx=3【答案】D。【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。【分析】方程最简公分母为：x（x2）。故方程两边乘以x（x2），化为整式方程：x+3=2x，解得x=3。当x=3时，x（x+3）0，所以，原方程的解为x=3。故选D。11. （2012甘肃白银3分）方程 的解是【 】Ax=1 Bx=1 Cx=1 Dx=0【答案】B。【考点】解分式方程。【分析】方程的两边同乘（x+1），得x21=0，即（x1）（x1）=0，解得：x1=1，x2=1。检验：把x=1代入（x+1）=0，x=1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=20，x=1是原分式方程的解。原方程的解为：x=1。故选B。12. （2012内蒙古赤峰3分）解分式方程的结果为【 】A1B CD无解【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】方程的两边同乘（x1）（x+2），得：x+2=3，解得：x=1。检验：把x=1代入（x1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解。原分式方程无解。故选D。13. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）若关于x的分式方程无解，则m的值为【 】 A一l.5 B1 C一l.5或2 D一0.5或一l.5【答案】D。【考点】分式方程的解。【分析】方程两边都乘以x（x3）得：（2mx）xx（x3）=2（x3），即（2m1）x=6， 当2m1=0时，此方程无解，此时m=0.5，关于x的分式方程无解，x=0或x3=0，即x=0，x=3。当x=0时，代入得：（2m1）0=6，此方程无解；当x=3时，代入得：（2m+1）3=6，解得：m=1.5。若关于x的分式方程无解，m的值是0.5或1.5。故选D。二、填空题1. （2012广东佛山3分）分式方程的解x等于 ；【答案】x=1。【考点】解分式方程【分析】去分母，得3x1=2，移项、合并，得3x=3，解得x=1。检验：当x=1时，x0所以，原方程的解为x=1。2. （2012浙江宁波3分）分式方程的解是 【答案】x=8。【考点】解分式方程。【分析】因为方程最简公分母为：2（x+4）。故方程两边乘以2（x+4），化为整式方程后求解：方程的两边同乘2（x+4），得2（x2）=x+4，解得x=8。检验：把x=8代入x（x+4）=960。原方程的解为：x=8。3. （2012江苏南京2分）方程的解是 4. （2012江苏无锡2分）方程的解为 【答案】8。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 方程的两边同乘x（x2），得：4（x2）3x=0，解得：x=8检验：把x=8代入x（x2）=480，即x=8是原分式方程的解。故原方程的解为：x=8。5. （2012湖北襄阳3分）分式方程的解是 【答案】x=2。【考点】解分式方程。1028458【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2。检验：把x=2代入x（x+3）=100，即x=2是原分式方程的解。原方程的解为：x=2。6. （2012湖南衡阳3分）分式方程的解为x= 【答案】x=2。【考点】解分式方程。119281【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x3x=2，合并同类项得：x=2，把x的系数化为1得：x=2。检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=60。原分式方程的解为：x=2。7. （2012四川攀枝花4分）若分式方程：有增根，则k= 【答案】1。【考点】分式方程的增根。【分析】由分式方程，解得分式方程有增根，x2=0，2x=0，解得：x=2。即，解得：k=1。8. （2012四川巴中3分）若关于x的方程有增根，则m的值是 【答案】0。【考点】分式方程的增根。【分析】方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：方程两边都乘以（x2）得，2xm=2（x2）。分式方程有增根，x2=0，解得x=2。22m=2（22），解得m=0。9. （2012山东潍坊3分）方程的根是 .【答案】x=30。【考点】解分式方程。【分析】方程的两边都乘以x（x+3）得出66x-60（x+3）=0，求出这个方程的解，再代入代入x（x+3）进行检验即可：。检验：把x=30代入x（x+3）=9900，原方程的解为x=30。10. （2012青海西宁2分）分式方程的解是 【答案】x=9。【考点】解分式方程。【分析】观察知最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；方程的两边同乘x（x3），得3x9=2x，解得x=9。检验：把x=9代入x（x3）=540。原方程的解为：x=9。11. （2012青海省4分）分式方程的解为 【答案】x=1。【考点】解分式方程。【分析】方程两边同乘以（2x+1）（2x1）得，2（2x1）+2x+1=5，解得x=1。检验：当x=1时，（2x+1）（2x1）0，所以原方程的解为x=1。12. （2012黑龙江哈尔滨3分）方程的解是 【答案】x=6。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x1）（2x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：两边同时乘以最简公分母（x1）（2x3）得，2x3=3（x1），解得x=6，把x=6代入最简公分母（x1）（2x3）得，（61）（123）=750，此方程的解为：x=6。13. （2012黑龙江龙东地区3分）已知关于x的分式方程有增根，则a= 。【答案】1。【考点】分式方程的增根。【分析】方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值：方程两边都乘以（x2）得，a1=x2。分式方程有增根，x2=0，即a1=0，解得a=1。三、解答题1. （2012上海市10分）解方程：2. （2012重庆市6分）解方程：【答案】解：方程两边都乘以（x1）（x2）得，2（x2）=x1， 2x4=x1，x=3，经检验，x=3是原方程的解，原分式方程的解是x=3。【考点】解分式方程。【分析】方程两边都乘以最简公分母（x-1）（x-2），把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验。3. （2012山西省7分）解方程：【答案】解：方程两边同时乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化简，6x=3，解得x=。检验：x=时，2（3x1）=2（31）0。原方程的解是x=。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是2（3x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。4. （2012广东梅州8分）解方程：【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x1），得4（x+1）（x+2）=（x21）， 整理，得，3x=1，解得。 经检验，是原方程的根。原方程的解是。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。5. （2012江苏苏州6分）解分式方程：【答案】解：去分母得：3xx2=4，解得：x=。经检验，x=是原方程的解。原方程的解为，x=。【考点】解分式方程。【分析】两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验。6. （2012江苏宿迁8分）解方程【答案】解：去分母，得x1+x1=0， x=0。 经检验，x=0是原方程的根。 原方程的解为x=0。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。7. （2012江苏泰州8分） 当x为何值时，分式的值比分式的值大3 ?【答案】解：根据题意，得， 去分母，得， 解得x=1。 经检验， x=1是方程的根。 当x=1时，分式的值比分式的值大3。【考点】分式方程的应用，解分式方程。【分析】根据题意列方程求解，解分式方程时先去掉分母，观察可得最简公分母是x2，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。8. （2012江苏盐城8分） 解方程:【答案】解：去分母，得，解之得，。检验: 当时，。原方程的解是。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。9. （2012江苏镇江5分）解方程：；【答案】解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得。 经检验，是原方程的解。 原方程的解为。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是2（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。10. （2012广东河源7分）解方程：1【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x1），得4（x+1）（x+2）=（x21）， 整理，得，3x=1，解得。 经检验，是原方程的根。原方程的解是。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。11. （2012福建南平8分）解分式方程：【答案】解：去分母，得（x3）（x3）6xx2=0，去括号，得x296xx2=0，合并，得96x=0，解得。检验：当时，x+30。原方程的解为。【考点】解分式方程。【分析】公分母为（x+3），两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果要检验。12. （2012福建龙岩8分）解方程：【答案】解：去分母，得3（x+1）=2（x1），去括号，得3 x+3=2 x2， 移项，合并同类项，得x=5。经检验，x=5是原方程的根。 原方程的解为x=5。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。13. （2012湖北武汉6分）)解方程【答案】解：去分母，得6xx5，x1。经检验x1确为方程的根。原方程的解为x1。【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。【分析】因为方程最简公分母为：6x（x5）。故方程两边乘以6x（x5），化为整式方程后求解。14. （2012湖北咸宁8分）解方程：【答案】解：原方程即：，方程两边同时乘以，得，化简，得，解得。检验：时，不是原分式方程的解。原分式方程无解。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后检验，得出结果。15. （2012湖南怀化6分）解分式方程：【答案】解：方程的两边同乘（3x）（x1），得2（x1）=x（3x），整理得，x2x2=0，即（x1）（x2）=0，解得x1=1，x2=2。检验：把x=1，x=2分别代入（3x）（x1），均不为0。原方程的解为：x=1或x=2。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（3x）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。16. （2012四川广安6分）解方程：【答案】解：方程两边同乘以3（3x1），得：2（3x1）+3x=1，解得x=。检验：当x=时，3（3x1）=0，即x=不是原方程的解。原方程无解。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是3（3x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。17. （2012辽宁大连9分）解方程：.【答案】解：去分母，得， 移项，合并同类项，得， 两边同除以4，得。 经检验，是原方程的根。 原方程的的解为。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是3（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。18. （2012贵州黔西南7分）解方程：. 【答案】解：方程两边都乘以（x2）（x2）得：（x2）（x2）3=x24，解这个方程得：x24x43x24=0，4x=5，x=。把x=代入（x2）（x2）0，x=是原方程的解。【考点】解分式方程。【分析】方程的两边乘以（x2）（x2）得出方程（x2）（x2）3=x24，求出方程的解，再进行检验即可。19. （2012山东德州8分）解方程：【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x1）得：， 2+（x1）=（x+1）（x1），解得：x=2或1。经检验：x=1是增根。原方程的解为x=2。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解。20. （2012山东淄博6分）解方程：【答案】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 化x的系数为1，得。 经检验，是原方程的根。 原方程的解为。22. （2012广西河池6分）解分式方程.【答案】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 方程两边同除以10，得：。 检验：将代入，得：。 原方程的解为。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。祺祺之缘 第 15 页 共 15 页 http:/qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn