春季五年制小学奥数四年级奇数与偶数(下).doc

奇数与偶数（下）一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类。 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 通常偶数可以用2k(k为整数)表示，奇数则可以用2k1(k为整数)表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。 二、奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数偶数偶数，奇数奇数偶数 性质2：偶数奇数奇数加减法中考虑奇数的个数：性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数奇数偶数，奇数奇数奇数，偶数偶数偶数乘法中考虑有无偶数三、奇偶性的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。推论2：对于任意2个整数a，b，有ab与ab同奇或同偶例1桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的5只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？ 拓展桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？例2师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只箩筐中，徒弟的产品放在2只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只。根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗？例3有一个袋子里边装着红、黄、蓝三种颜色的球，现在小峰每次从口袋中取出3个球，如果发现三个球中有两个球的颜色相同，就将第三个球放还回口袋，如果三个球的颜色各不相同，就往口袋中放一个黄球，已知原来有红球42个、黄球23个、蓝球43，那么取到不能再取的时候，口袋里还有蓝球，那么蓝球有多少个？ 例4一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n1段，已知线段两端的两个点都是黑的，n1段线段中两端的端点为一黑一白的个数是奇数还是偶数？例5有8个棱长是1的小正方体，每个小正方体有三组相对的面，第一组相对的面上都写着数字1，第二组相对的面上都写着数字2，第三组相对的面上都写着数字3(如图)。现在把这8个小正方体拼成一个棱长是2的大正方体。问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的4个数字之和恰好组成6个连续的自然数？ 例6圆桌旁坐着2k个人，其中有k个物理学家和k个化学家，并且其中有些人总说真话，有些人则总说假话。今知物理学家中说假话的人同化学家中说假话的人一样多。又当问及：“你的右邻是什么人”时，大家全部回答：“是化学家。”证明：k为偶数。 测试题1桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？ 2有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇？ 3有一个袋子里装着许多玻璃球这些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的假设有人从袋中取球，每次取两只球如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球；如果取出的两只球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球他这样取了若干次以后，最后袋子里只剩下一只黑球请问：原来在这个袋子里有奇数个还是偶数个黑球？ 4一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n+1段，已知线段两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶数？536盏灯排成66的方阵，这36盏灯中只有9盏灯是亮着的，现在作一些操作，每次操作拉一下同一行或同一列灯的开关，请问能否经过若干次操作，使这36盏灯全部亮. 如果36盏灯当中有两盏灯是亮着的，那么是否有可能经过若干次操作，使这36盏灯全部亮。6多米诺骨牌是由塑料制成的12长方形，共28张，每张牌上的两个11正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由。答案1杯子要翻过来得翻奇数次，6个杯子都要翻过来，则总共需要翻动(6奇数)偶数次杯子；按规定每次同时翻动4只杯子，因为4是偶数，所以翻动有限次后，翻动次数的总和也是偶数。因此有可能经过有限次翻动，使得全部杯子的开口全都向下。2先将偶数页的文章(2页、4页、14页)编排，这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码。然后将奇数页的文章(1页、3页、5页、7页、9页、11页、13页和15页)依次编排，这样编排的1页、5页、9页和13页的4篇文章的第一页都是奇数页码。因此每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是 (篇)。3无论这个人取同色和异色的两个球黑色球总是减少0个或2个，即减少偶数个，而剩下一个黑球，则原来袋子里必有奇数个黑球。4因为中间的每一个点的两边各有一黑一白，所以所有的点一定是两个黑点、两个白点依次相邻（除了首尾可能出现一个黑点），所以白点都是成对出现的。所以白点的个数为偶数。5（1）不能，每一次改变6盏灯的状态，无论这6盏灯原来的状态如何，等只能增加或减少偶数盏亮 着 的灯，所以无论拉多少次都不能将这36盏灯全部亮. （2）不能，如果两盏灯是亮着，而且经过若干次操作，使这36盏灯全部亮的话，那么原来亮着得灯要 拉偶数下，原来不亮的灯要拉奇数下，两盏灯若在同一行（或同一列），那么该行（或该列）被拉的次数，与这两盏灯所在的列（或行）被拉的次数同奇偶，与其他列（或行）被拉的次数的奇偶性质相反，那么其他行（或列）被拉的次数无论是奇数还是偶数，都不能使该行所有灯同熄同亮，若两盏原来两着的灯不同行同列，分析法则雷同。6由连牌规则可知，在链的内部各种点数均成对相连，即所有点都有偶数个，而6点的个数为8，所以在链的两端一定有偶数个点，所以链的另一端也应为6。