误差与数据处理ppt课件

2009级 物理实验安排 (2010.3),注:表中括弧内 为实验室地点, 均为四合院 1栋2栋1、2楼 每个时间段 40个学生， 分为甲乙两个 班，每个班2 个组, 1组为实验登 记表前10名 同学，2组为 实验登记表 后10名同学 实验时间 上午 10:30-13:00 下午(一) 13:00-15:30 下午(二) 15:30-18:00,1,实验一、金属杨氏弹性模量的测量 实验二、弦线上波的传播规律 实验三、声速的测量 实验四、示波器的使用 实验五、用电流场模拟静电场 实验六、霍尔效应法测定螺线管轴向磁感应强度分布 实验七、牛顿环测透镜的曲率半径 实验八、分光计的调整和使用 实验九、混合法测固体比热 实验十、液体的表面张力系数测量 实验十一、 基本电学仪器的认识与使用,后三个实验考核,2,绪 论,一、物理实验课的作用和任务 物理学从本质上说是一门实验科学，物理规律的发现和物理理论的建立，都必须以严格的物理实验为基础，并受到实验的检验。 物理实验的一项重要任务是培养学生以确凿的事实为依据，理论与实践相结合的科学态度；认真仔细、一丝不苟的工作作风；要善于观察，勤于思考，认真总结实验现象中所蕴涵的物理规律，为进一步的学习和科学研究打下坚实的基础。使学生在物理实验的基本知识 、基本方法、基本技能等方面受到较系统的训练（包括基本实验仪器，基本物理量的测量，误差分析和评定，数据处理）。 使学生通过实验去观察、分析、研究物理现象和规律，加深对物理学的基本概念和基本规律的理解和掌握。 通过扩展和加深实验内容、提高实验技术难度、加强实验的设计性和综合性，培养学生初步具有自己提出问题、发现问题和独立解决问题的能力。培养学生具有良好的科学素质和创新能力。,3,1.实验课前预习 (1)预习与本实验相关的全部内容。 (2)写出预习报告（实验题目、目的、原理、主要计算公式、原理简图、实验内容和步骤、实验注意事项、数据记录表格,思考题）。,物理实验课的程序和要求,2.课堂实验操作 (1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。,(2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、,注意事项的基础上，方可进行实验。,4,(3)注意观察实验现象，认真记录测量数据， 将数据填入实验记录表格,数据须经指导老师 检查及签字。 (4)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。 经教师允许后方可离开实验室。 (5)课后按要求完成实验报告,并在下次实验时 交。,5,3、实验报告 完整的实验报告应包括以下几部分内容： (1)实验名称：表示做什么实验。 (2)实验目的：做该实验达到什么目的。 (3)实验仪器及用具:列出主要仪器的型号、规格 (4)实验原理：原理中应包括实验中使用的主要公式、电路或光路图，实验原理要简单明了。 (5)数据记录：原始数据要以表格的形式记录，要注意有效数字位数和单位。 (6)数据处理：在处理实验数据的过程中，要视情况多保留一到二位数字，但最后结果的位数要由实验误差所确定。 (7)实验结果：最后结果应包括测量结果、误差和单位。 (8)讨论与分析:实验过程中观察到的异常现象,及可能的解释,实验结果的误差分析。,6,测量误差与数据处理,7,1 基本概念 2 误差的分类及处理 3 直接测量量的误差估计 4 间接测量量的误差估计 5 有效数字及运算规则 6 实验数据的处理,8,一、基本概念,测量就是借助仪器将待测量与同类标准量进行比较，确定待测量是该同类单位量的多少倍的过程称作测量。测量数据要写明数值的大小和计量单位。,1. 测量与误差,1.1、测量及其分类,按方法分类：,按条件分类：,直接测量,间接测量,等精度测量,非等精度测量,9,直接测量:由仪器或量具可直接读数的。,间接测量：通过测量与被测量有函数关系由 直接测量的结果计算出所要求的物理量。,测量,直接测量,间接测量,间接测量量,直接测量量,直接测量量,10,1.2 误差的定义,真值:是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。,绝对误差: 测量值-真值。,真值无法精确得到，因此误差不仅不能完全避免也不能完全确定。误差只能通过各种方法加以估计。,绝对误差的数学表达式：,真值,绝对误差,测量值,11,1.3 有效数字,有效数字的一般概念,有效数字位数的多少反映测量结果的准确程度。仪器精度高，有效数字位数多，仪器精度差，有效数字位数少。 我们的任务是使测量值尽可能准确地反映出它的真值。,定义: 测量中所有可靠位加上一位估计位组成的数字称为有效数字,12,I = 18.5A (三位),I = 18500mA (五位),I = 0.0185KA (三位) = 1.8510-2KA (三位),I = 1.85104mA(三位),损害了测 量的精度,夸大了测 量的精度,三位,二位,13,14,有效数字的特点,（1）位数与单位变换或小数点位置无关。,18.5A = 1.85104mA = 0.0185kA 或 = 1.8510-2kA,（2）0 的地位,0.0003576 3.005 3.000 都是四位,（3）较大或较小数用科学计数法即 的形式(n为一整数)书写。 例,15,有效数字的读取,进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：,1、一般读数应读到最小分度以下再估一位。例如，1/2，1/5等。,2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到下一位。,16,3、游标类量具，读到卡尺分度值。不估读,4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。,5、若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。,6、绝对误差取一位。表示测量值最后结果的有效数字尾数应与误差的那一位对齐,17,1.4 测量结果的表示,在测量中误差是不可避免的,即真值无法得到,测量结果记为: (单位) 它表示:真值 是在 之间, 越小,测量值与真值越接近,测量的准确度越高,测量值,绝对误差,18,例：一间接测量值,体积计算值: 21.6832cm3,误差计算值: 0.0637cm3,最后 V=21.680.06(cm3),误差位,电流表 I = 18.50.5(A),I = 20.00.5(mA),19,规定一： 测量结果的误差取一位，最多取二位有效数字，且仅当首位为1或2取二位。 测量值的最后一位与误差末位对齐。,由此得到,规定二： 尾数舍入规则测量值和误差均采用四舍五入规则。,20,测量误差估计的宁大勿小原则,测量值的误差应等于影响该测量值的各独立因素误差绝对值之和,如果两个误差是相互独立的，其中一个远比另一个小，则这个小误差可以忽略。,21,2、误差的分类及处理,误差存在于一切测量中,并贯穿测量过程的 始终。,随机误差（偶然误差）,粗差（过失误差）,系统误差,2.1)三类误差,22,1) 系统误差,性质：系统误差表现为测量的结果向某一方向偏离。或者按确定的规律变化。,产生系统误差的原因： （1） 仪器误差：由测量仪器、装置不完善而产生的误差。 （2） 方法误差（理论误差）：由实验方法本身或理论不完善而导致的误差。,23,（2） 方法误差（理论误差）：由实验方法本身或理论不完善而导致的误差。 （3） 环境误差：由外界环境（如光照、温度、湿度、电磁场等）影响而产生的误差。 （4） 读数误差：由观察者在测量过程中的不良习惯而产生的误差。,24,处理：由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法（或理论）不完善、环境影响而产生，在实验过程中要不断积累经验，认真分析系统误差产生的原因，采取适当的措施来消除。,25,2) 随机误差(偶然误差)：,性质：随机误差是由于某些偶然因素或不确定因素造成的，它来源于人的感官灵敏度或外界环境干扰等。在同一条件下，多次测量同一物理量时，测量值总是有稍许差异而变化不定，这种绝对值和符号经常变化的误差称为偶然误差。,但在相同条件下对某一物理量进行大量的观测将显示出统计规律：,26,绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等(对称性)； 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(趋向性)； 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值(有界性)； 当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零(抵偿性)：,27,原因：装置误差、环境误差、使用 误差 处理：在一定测量条件下，增加测量次数，可以减小测量结果的偶然误差，使算术平均值趋于真值。因此，可以取算术平均值为直接测量的最近真值（最佳值）。,28,3).过失误差(粗差) ：,性质：偶然出现，误差很大，异常 数据，与有用数据混在一起 原因：装置误差、使用误差 处理：判断、剔除,29,2.2、测量的精密度、准确度、精确度,1）精密度,表示重复测量所得数据的相互接近程度（离散程度）。 2）准确度，表示测量数据的平均值与真值的接近程度。 3）精确度,是对测量数据的精密度和准确度的综合评定。,30,以打靶为例来比较说明精密度、准确度、精确度三者之间的关系。图中靶心为射击目标，相当于真值，每次测量相当于一次射击。 （a）精密度高、 （b）准确度高、 （c）精密度、准确 准确度低 精密度低 度均高,31,2.3 仪器误差和读数误差,仪器误差:,仪器设计制作引入。,读数误差:,测量者读数引入。,仪器误差和读数误差是相互独立 的, 按照误差宁大勿小的原则,最后结果的误差应当为两个误差之和。,32,2.4.绝对误差与相对误差,相对误差表示绝对误差在整个物理量中所占的比重，它是无单位的一个纯数，所以既可以评价量值不同的同类物理量的测量，也可以评价不同物理量的测量，从而判断它们之间优劣。如果待测量有理论值或公认值，也可用百分差来表示测量的好坏。即:,33,相对误差定义为绝对误差与测量值的比值,一般用百分数表示。,相对误差:,34,d = 2.50.5(mm) L = 250.00.5(mm),用同一尺子测量两个物体的长度,两者的绝对误差均为0.5mm,哪个结果的精确度高呢?,例如：,35,计算,显然 的相对精度比 高。,36,例3.温度计的误差给定为 0.2(oc)则温度计读数为,例4.米尺的误差取最小分格1/2 即0.5mm,则物体的长度读数为,温度计测量精度比米尺测量精度高。,37,.,引入相对误差, 使误差的计算简便化。若已知相对误差，则：,绝对误差:,相对误差,绝对误差,测量值,38,3.直接测量量的误差估计,3.1.多次测量的误差估计,例5.对一物体的长度进行了6次测量,多次测量求平均值可以减小随机误差,39,规定三: 在测量条件相同的情况下,用多次测量的算术平均值作为测量结果的最佳值。,算术平均值是真值的最佳估计值,40,规定四 在测量条件相同的情况下,多次测量结果的偶然误差取算术平均偏差。,因为实际测量的次数总是有限的，测量值与算术平均值之间的差异可以用算术平均偏差来估计,它反映了测量结果的可靠程度。算术平均偏差简称平均误差.,41,设各测量值 与算术平均值 的偏差为 , 即,则算术平均偏差定义为:,42,这样测量结果应表示为:,其意义为:被测量量的最佳值是 ，误差区间 最大可能地包含了真值,例中最后测量结果表示为:,43,有一种特殊情况,即重复测量 n 次,每一次测量值不变,这并不是说误差为零,而是说明偶然误差较小,仪器的精度不足以反映其微小差异.这时可估计其误差为仪器最小分度值的一半.,44,3.2 单次测量的误差估计,规定五: 单次测量的误差取仪器误差,测量结果表示为:,有时，由于条件不许可，或者对于精度要求不高，测量也无需多次重复，对某物理量只进行一次测定。,45,例6.电子秒表显示的时间为:,电子秒表为非连续读数仪表,46,例7.米尺测量物体长度,米尺为连续读数仪表,仪器误差取分度值的1/2,47,直接测量量误差估计步骤,1、修正系统误差,对等精度测量列 运算如下,2、计算算术平均值,48,4、最后结果：,3、计算算术平均偏差(绝对误差),（单位）,49,4.间接测量的误差传播,4.1 和、差的误差估计,设间接测量量为y,直接测量量分别为:,50,y与x的函数关系为: 间接测量的绝对误差: 误差按照宁大勿小的原则，间接测量量y的误差：,51,由此得到: 和、差的绝对误差等于各个直接测量量的绝对误差之和。,最后结果表达式:,52,例.设函数关系 C = A - B 其中 A = 100.60.1(cm) B = 2.340.07(cm) C = A-B = 98.26(cm) C = |A|+|B| = 0.17(cm) 按照规定一和规定二,最后的测量结果,53,4.2. 积、商的误差传播,设间接测量量为y，直接测量量分别为：,y与x的函数关系为：,54,间接测量量绝对误差为 则,略去二阶小量 有,55,误差按照宁大勿小的原则，有,或两边除于y,得,（1）,（2）,56,这就是积、商的误差传播公式的两种表示,（1）式为绝对误差,（2）式为相对误差,（2）式表明，在积和商的运算中，间接测量量的相对误差等于各直接测量量因子的相对误差绝对值之和。,57,凡遇到求积、商的绝对误差时，先计算其相对误差Ey，再由y=Eyy 求绝对误差比较简单。,表一给出了一些常用函数关系的误差传播公式。,58,59,例:设函数 其中： 则,60,y的相对误差为：,最后结果为：,绝对误差为：,61,间接测量结果误差估计步骤,2、计算,1、计算,3、计算,4、最后结果,62,和、差运算规则,几个数值相加减时,先以小数点后位数最少的那个数作为“基准”，将其它数值的小数点后的位数调整到比“基准”的多一位，再进行计算，其结果中应保留的小数点后的位数与“基准”的相同。,例： 3.345+36.2-18.751=3.35+36.2-18.75=20.8,6. 有效数字的运算,63,积商运算规则,几个数值相乘除时,先以有效数字位数最少的那个数作为“基准”，将其它数值的有效数字位数调整到比“基准”的多一位，再进行计算，中间结果应保留的有效数字位数也比“基准”的多一位，最终结果应保留的有效数字位数与“基准”的相同。(若最终结果第一个数字比“基准”的第一个数字小得多时,则多一位,反之,大得多时,则少一位).,64,例:,1).1.5837.41.796=1.587.41.80 =11.71.80=6.5,2).9.61.349=9.61.35 =13.0 (比“基准”的多一位),3).1.89762.06=1.8982.06 =0.92(比“基准”的少一位),65,实验中的原始数据不要随意涂抹或毁掉,1）.表格要简洁直观,一目了然,注明实验条件。 2）.原始数据记录后，若有数据记录错误，注意只能正确划掉 不能涂抹: 20.31 或 20.31 或毁掉,7. 实验数据的处理,7.1、列表法,66,表1.不同温度下的金属电阻值,物理量的名称(符号)和单位,有效数字正确,67,注意:1根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值,并以有效数字的形式标出。,2将实验点的位置用符号X或 等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线的名称。,7.2 作图法,68,3线性关系数据求直线的斜率时,应在直线上选相距较远的两新点A.B标明位置及坐标A(X1 Y1), B(X2 Y2) 由此求得斜率。,作图法特点: 简单明了。,缺点:有一定任意性（人为因素)。故不能误差。,非线性关系数据可进行曲线改直后再处理,69,因变量,自变量,标度,起点,终点,70,(4)描点,(5)连线,(6)注解说明,71,(7)求斜率,72,当X等间隔变化，且X的误差可以不计的条件下，,将其分成两组，进行逐差可求得：,对于 X ：X1 Xn X2n Y ：Y1 Yn Y2n,7.3、逐差法,73,74,7.4 、最小二乘法,若两物理量 满足线性关系，并由实验等精度地测得一组数据 ，如何做出一条最佳地符合所得数据的直线，以反映上述两变量间的线性关系呢？除了用作图法进行拟合外，常用的还有最小二乘法。,75,最小二乘法是一种数学方法,用于曲线拟合.二乘,就是平方,是早年翻译的沿用. 当在实验中获得自变量与因变量的一系列对应数据 时,要找出一个已知类型的函数, ,与之拟合,使得实际数据和理论曲线的离差平方和: 相加)为最小. 这种求 的方法，叫做最小二乘法。 求得的函数 常称为经验公式。 最普遍的是直线(一次曲线)拟合。,76,最小二乘法是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。,满足线性关系 y=a+bx,最简单的情况:,若,77,由于每次测量均有误差，使,在所有误差平方和 为最小的条件下，得到的方程 y=a+bx 的方法叫最小二乘法。,78,假定最佳方程为：y=a0+b0x，其中a0和b0是最佳系数。残差方程组为：,79,根据上式计算出最佳系数a0和b0，得到最佳方程为： y=a0+b0x,80,最小二乘法应用举例,为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R = a + b t。 表一 电阻随温度变化的关系,81,82,3. 写出待求关系式：,83,