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椭圆、双曲线综合能力测试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1椭圆1的焦点坐标是()A(，0)B(0，) C(1,0) D(0，1)2已知双曲线方程为1，那么它的半焦距是()A5 B2.5 C. D.3平面内两定点的距离为10，则到这两个定点的距离之差的绝对值为12的点的轨迹为()A双曲线 B线段 C射线 D不存在4设P是椭圆1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于()A22 B21 C20 D135以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1 C.1 D.16双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A B4 C4 D.7双曲线的虚轴长为4，离心率e，F1、F2分别为它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于()A8 B4 C2 D88已知动圆P过定点A(3,0)，并且与定圆B：(x3)2y264内切，则动圆的圆心P的轨迹是()A线段 B直线 C圆 D椭圆93mb0)的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，P点在y轴上，且BPx轴，9. (1)若P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程；(2)若P的坐标为(0，t)，求t的取值范围21(本题满分12分)设F1、F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，点P在双曲线上，若0，且|2ac，其中c，求双曲线的离心率22(本题满分14分)若椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，点P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，试求椭圆的离心率及其方程1答案C解析a23，b22，c21.又焦点在x轴上，故选C.2答案A解析a220，b25，c225，c5.3答案D解析设两定点为A、B，则平面内到两定点A、B的距离的差的绝对值小于或等于这两定点的距离4答案A解析由椭圆的定义知，|PF1|PF2|26，因为|PF1|4，所以|PF2|22.5答案D解析将1化为1，易知双曲线的焦点在y轴上，焦点为(0，4)，顶点为(0，2)，所以椭圆的a4，c2，因此b216124，所以椭圆方程为1.6答案A解析双曲线mx2y21的方程可化为：y21，a21，b2，由2b4a，24，m.7答案A解析，2b4，a28，a2，|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，两式相加得|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)8，又|AF2|BF2|2|AB|，|AF1|BF1|AB|，|AB|8.8答案D解析如下图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A(3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|PB|PM|PB|BM|8.点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故选D.9答案A解析当3m5时，m50，方程1表示双曲线若方程1表示双曲线，则(m5)(m2m6)0，m2或3m5，故选A.10答案C解析由题意知a10，b8，设椭圆上的点M(x0，y0)，由椭圆的范围知，|x0|a10，|y0|b8，点M到椭圆中心的距离d，又因为1，所以y6464x，则d，因为0x100，所以64x64100，所以8d10.故选C.11答案D解析椭圆1的焦点(0，4)为双曲线焦点，又它的一条渐近线为yx，双曲线方程为y2x224.12答案D分析考查双曲线的渐近线方程及如何用a，b，c三者关系转化出离心率解析设F(c,0)B(0，b)则KFB与直线FB垂直的渐近线方程为yx ，即b2ac又b2c2a2，有c2a2ac两边同除以a2得e2e10ee1，e，选D.13答案1解析设双曲线方程为：(0)又点(3,3)在双曲线上，.故双曲线方程为1.14答案解析双曲线1的一条渐近线方程为：yx，焦点F(，0)到该渐近线的距离为：.15答案10或解析若m5，则e，解得m10.16F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_16答案2解析由题意可知cc，c2，故P(1，)在椭圆1上，即1，解得b22.三、解答题(共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解析(1)椭圆1的焦点为(0，3)，所求双曲线方程设为：1，又点(2，)在双曲线上，1，解得a25或a218(舍去)所求双曲线方程为1.(2)双曲线1的焦点为(2，0)，设所求双曲线方程为：1，又点(3，2)在双曲线上，1，解得a212或30(舍去)，所求双曲线方程为1.18解析x2siny2cos1，1.又此方程表示焦点在y轴上的椭圆，即，2k2k(kZ)故所求的范围为(kZ)19解析设动圆圆心M的坐标为(x，y)，半径为r，由题意得|MO1|1r，|MO2|2r，|MO2|MO1|2r1r1b2，(3t)2，0tb0)，得y2b2(1)，y.设P，而椭圆的右顶点A(a,0)，上顶点B(0，b)OPAB，kOPkAB，bc；而a2b2c22c2，ac，e.又ac，解得a，c，b，所求的椭圆方程为：1.
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