2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定（2）同步训练F卷.doc

2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定（2） 同步训练F卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果E，F，G，H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（ ） A . 一组对边平行而另一组对边不平行B . 对角线相等C . 对角线互相垂直D . 对角线相等且互相平分2. （2分）下列图案中，是中心对称图形的有（ ）A . B . C . D . 3. （2分）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）A . B . C . 1D . 4. （2分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y= （k0）中k的值的变化情况是（ ） A . 一直增大B . 一直减小C . 先增大后减小D . 先减小后增大5. （2分）下列判定中，正确的个数有（ ）（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；（4）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有四个角是直角的四边形是矩形；（6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）下列命题中错误的是（ ）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是正方形7. （2分）某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（ ）A . 作已知直线的平行线B . 作已知角的平分线C . 测量钢球的直径D . 作已知三角形的中位线8. （2分）（2015春抚州期末）如图，在ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是ABC三边的中点，则DEF的周长为（ ）A . 9B . 10C . 11D . 129. （2分）如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论： EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH= BD；其中正确结论的是（ ）A . B . C . D . 10. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH 交于点P，则图中除原来的平行四边形ABCD外，平行四边形的个数是（ ）A . 7B . 8C . 9D . 10二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）依次连接菱形各边中点所得到的四边形是_ 12. （1分）在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为_13. （1分）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ADBC，AC=BD试添加一个条件_ ， 使四边形ABCD为矩形14. （1分）如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称_ 15. （1分）如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是_ 16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （a10）与抛物线 （a20）都经过y轴正半轴上的点A过点A作x轴的平行线，分别与这两条抛物线交于B、C两点，以BC为边向下作等边BCD，则BCD的面积为_三、 解答题 (共7题；共88分)17. （5分）如图，在ABC中，AB=BC ， BD平分ABC 过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E ， BC交DE于点F ， 连接CE 求证：四边形BECD是矩形18. （20分）如图，M为等腰ABD的底AB的中点，过D作DCAB，连结BC；AB=8cm，DM=4cm，DC=1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BCCD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，MPQ的面积为S（不能构成MPQ的动点除外）（1）t（s）为何值时，点Q在BC上运动，t（s）为何值时，点Q在CD上运动； （2）求S与t之间的函数关系式； （3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？ （4）当点Q在CD上运动时，直接写出t为何值时，MPQ是等腰三角形 19. （8分）定义：有一个内角为 ，且对角线相等的四边形称为准矩形（1） 如图1，准矩形 中， ，若 ， ，则 _；如图2，直角坐标系中， ， ，若整点 使得四边形 是准矩形，则点 的坐标是_；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形 中，点 、 分别是边 、 上的点，且 ，求证：四边形 是准矩形； （3）已知，准矩形 中， ， ， ，当 为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是_ 20. （15分）如图，在矩形ABCD中，AB= ，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H（1）求PEF的边长； （2）若PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论； （3）若PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图和图所示，CF1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论 21. （15分）如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，APQ为直角三角形；（3）过点P作PEy轴，交AB于点E，过点Q作QFy轴，交抛物线于点F，连接EF，当EFPQ时，求点F的坐标22. （15分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（1，0）与B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线x=1（1）求此二次函数的解析式（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由23. （10分）定义：长宽比为 ：1（n为正整数）的矩形称为 矩形. 下面，我们通过折叠的方式折出一个 矩形，如图a所示.操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH.操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为 矩形.（1）证明：四边形ABCD为 矩形； （2）点M是边AB上一动点. 如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OMON，连接MN.求tanOMN的值；若AM=AD，点N在边BC上，当DMN的周长最小时，求 的值；连接CM，作BRCM，垂足为R.若AB=2 ，则DR的最小值=.第 23 页 共 23 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共88分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、