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2014年九年级第一次质量预测 数学试题卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 的相反数是（ ）ABC5D2. 网上购物已成为现代人消费的趋势，2013年天猫“1111”购物狂欢节创造了一天350.19亿元的支付宝成交额其中350.19亿用科学记数法可以表示为（ ）A350.19108B3.501 9109C35.019109D3.501 910103. 妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字，连起来就是“宽容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”的对面是“德”，则它的平面展开图可能是（ ） A B C D 4. 小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误的是（ ）A班上比小华高的学生人数不超过25人B1.65米是该班学生身高的平均水平C这组身高数据的中位数不一定是1.65米D这组身高数据的众数不一定是1.65米5. 小明在2013年暑假帮某服装店买卖T恤衫时发现：在一段时间内，T恤衫按每件80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低4元，每天就可以多销售8件，已知该T恤衫进价是每件40元请问服装店一天能赢利1 200元吗？如果设每件降价x元，那么下列所列方程正确的是（ ）ABCD6. 如图，直线l上摆有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为10和8，则b的面积是（ ）A16B20C18D24第6题图 第7题图 第8题图7. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当字母B第2 014次出现时，恰好数到的数是（ ）A4 028B6 042C8 056D12 0848. 如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线CD-DE上移动，若点C，D，E的坐标分别为(-2，8)，(8，8)，(8，2)，点B的横坐标的最小值为0，则点A的横坐标的最大值为（ ）A5B6C7D8二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9. 计算=_10. 已知反比例函数的图象经过点P(2，a)，则a=_11. 爸爸去哪儿有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，3，4，5五个家庭每家只能选择一套房不能重复，Kimi和王诗龄代表各自家庭选房，他俩选择的住房编号相邻的概率是_12. 如图，半径为5的A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的正弦值为_ 第12题图 第14题图 第15题图13. 数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x，5，3（），则整数x的值为_14. 如图，在菱形纸片ABCD中，A=60将纸片折叠，点A，D分别落在点A，D处，且AD经过点B，EF为折痕，当DFCD时，_15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，E为AD中点，点P在x轴上移动请你写出所有使POE为等腰三角形的P点坐标：_三、解答题（本题共8个小题，共75分）16. （8分）化简：，并选择你喜欢的整数a，b代入求值小刚计算这一题的过程如下：当a=1，b=1时，原式=1以上过程有两处错误，第一次出错在第_步（填序号），原因：_；还有第_步出错（填序号），原因：_请你写出此题的正确解答过程17. （9分）某校有学生3 600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计表和统计图：课程类别频数频率法律360.09礼仪550.137 5环保ma感恩1300.325互助490.122 5合计n1.00（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是_（填写“普查”或“抽样调查”），a=_；m=_；n=_（2）请补全条形统计图；如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为_度（3）请估算该校3 600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人18. （9分）星期天，小丽和同学们来碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽和同学们肃然起敬，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高（画出示意图），并说明理由19. （9分）我们知道，对于二次函数的图象，可由函数的图象进行向左或向右平移个单位、再向上或向下平移个单位得到，我们称函数为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数为“基本函数”的“朋友函数”左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离如一次函数是基本函数的朋友函数，由可化成，于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数又找到了一条朋友路径：由基本函数先向_，再向下平移7个单位，相应的朋友距离为_；（2）探究二：将函数化成_，使其和它的基本函数成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离20. （9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到PAB=67.5，同时，巡逻船B观测到PBA=36.9，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5）21. （10分）某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元设一块绿化区的长边为x（m）（1）设工程总造价为y（元），直接写出工程总造价y（元）与x（m）的函数关系式：_（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由（参考值）22. （10分）如图1，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是射线BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接FC，观察并猜测tanFCN的值，并说明理由；（2）如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=m，BC=n（m，n为常数），E是射线BC上一动点（不含端点B），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上，当点E沿射线CN运动时，请用含m，n的代数式表示tanFCN的值 图1 图223. （11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为Q(-2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交直线AC于点D（1）求该抛物线的函数关系式（2）当ADP是直角三角形时，求点P的坐标（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请简单说明理由2014年九年级第二次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后再答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点坐标为（）一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 9的绝对值是（ ）A9B-9CD2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D3. 近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（ ）A0.7510-4B7.510-4C7510-6D7.510-54. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D5. 如图，OA是O的半径，弦BCOA，D是O上一点，若ADC=26，则AOB的度数为（ ）A13B26C52D786. 在一次体育达标测试中，九年级（3）班15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8911121315人数123432这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（ ）A12，13B12，12C11，12D3，47. 小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A120cm2B240cm2C260cm2D480cm2 第7题图 第8题图8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C处，作BPC的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（ ） A B C D二、填空题（每小题3分，共21分）9. 计算：=_10. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若ADE=128，则DBC的度数为_ 第10题图 第11题图11. 一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60的绿化区域上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等、形状完全相同的几何图形图案某同学为此提供了如图所示的4种设计方案，其中可以满足园艺设计师要求的有_种12. 农历5月5日是中华民族的传统节日端午节，有吃粽子的习俗端午节早上，妈妈给小华准备了4个粽子：1个肉馅，1个豆沙馅，2个红枣馅4个粽子除内部馅料不同外其他一切均相同，小华喜欢吃红枣馅的粽子，小华吃了一个粽子刚好是红枣馅的概率是_13. 若一次函数不经过第三象限，则a的取值范围为_14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点是反比例函数的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是_ 第14题图 第15题图15. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4，6，8，则原直角三角形纸片的斜边长是_三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （本题8分）有三个代数式：a2-2ab+b2，2a-2b，a2-b2，其中ab；（1）请你从三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成一个分式；（2）请把你所构造的分式进行化简；（3）若a，b为满足不等式0xb，请求出化简后的分式的值17. （本题9分）郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了_人；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？18. （本题9分）已知命题：“如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，ACDF，则ABCDEF”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明19. （本题9分）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当时，V=80；当时，V是x的一次函数函数关系如图所示（1）求当时，V关于x的函数表达式；（2）请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度）20. （本题9分）在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60，且与点A相距5千米的C处（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由21. （本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为yA（元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为yB（元）.请解答下列问题：（1）分别写出与yA，yB与x之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案22. （本题10分）如图1，点P，Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.（1）连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中，CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请直接写出它的度数；（2）点P，Q在运动过程中，设运动时间为t，当t为何值时，PBQ为直角三角形？（3）如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP交点为M，则CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数。 图1 图223. 如图，经过原点的抛物线（m0）与x轴的另一个交点为A过点P(1，m)作直线轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B，点C不重合）连接CB，CP（1）当m=时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m1时，连接CA，当CACP时，求m的值；（3）过点P作且PE=PC，问是否存在m，使得点E恰好落在坐标轴上？若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由2014年九年级第一次质量预测数学试题卷（参考答案）一、 选择题题号1 2 3 45678答案B DC ADCBC二、 填空题9.4 10. -3 11. 12. 13.15 14. 15. 三、 解答题16.（8分）,约分错 (只要合理即可)2分,a取值不能为1，a=1时分式无意义.（合理就给分）4分正确解题过程： 7分当时，原式（只要a1或0;b0都可根据计算给分）8分17.（9分）（1）抽样调查，a=0.325；m=130；n=400；4分（2）117；7分（3）（人）答：该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的约有1170人.9分18.（9分）设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD,测量出CD，DE，BE的长，就可算出纪念碑AB的高. 3分6分理由：测量出CD，DE，BE的长，因为CED=AEB，D=B=90，易得ABECDE.根据 ，即可算出AB的高. 9分(说明：此题方法很多，只要合理，即可根据上述例子的给分标准对应给分.)19（9分）（1）左平移1个单位，； 4分（2）y，6分朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移4个单位.相应的朋友距离为. 9分 20.（9分）解，如图：过点P作PCAB，垂足为C，设PC=x海里在RtAPC中，tanA =，AC =2分在RtPCB中，tanB =，BC =4分ACBC=AB=63， 63，解得x =366分，=39（海里）巡逻船A与落水人P的距离为39海里9分21.（10分）解：（1）4分（2）投资46.9万元能完成工程任务. 5分依题意，可得到.7分，解得：，（舍去）因为结合抛物线的增减性及x的取值范围，可得投资46.9万元能完成工程任务，工程方案如下：方案一：一块矩形绿地的长为23m，宽为13m；方案二：一块矩形绿地的长为24m，宽为14m；方案三：一块矩形绿地的长为25m，宽为15m 10分22（10分）解：（1）tanFCN1. 2分如图，过点F作FQMN于点Q，则，由ABE=EQF=AEF=90，可得ABEEQF，4分，ABEEQF，AB=EQ，BE=QF，设AB=a，CE=b，则EQ=a，QF=BE=a+b，CQ=a+b，6分（2）如图，类比第（1）问，过点F作FQMN于点Q，则，同样地，可得ABEEQF，第1问借助全等找线段关系，这里可以借助相似，所以需要找出两个三角形的相似比，由相似比得线段关系；上一问是利用正方形两邻边AE:EF=1:1得到相似比，这里同样需要找到矩形两邻边AE:EF的值观察图形，点G恰好落在射线CD上，此时ADG=90，BAD=EAG=90，1=2，ABEADG，8分，设CE=b，EQ=n，CQ=n+b，10分【提示】结合题干容易判断出这是一个类比探究问题，需要调用处理类比探究的思路（照搬字母，照搬辅助线，照搬思路）来解决问题；要求角度的正切值，首先把角放到直角三角形中，作出需要的辅助线，表达出角度的正切值；观察图形结构，利用“一线三等角”出现全等或相似来转化比例关系，考虑线段关系复杂，采用量化的手段来减轻思维量；照搬第一问的思路去解决第二问，类比不下去时，需要考虑图形中有哪些不变特征（一线三等角不变），同时考虑新增加的条件是什么（点G在射线CD上），找思路解决23（11分）解：（1）抛物线的顶点为Q(-2，-1)， 设抛物线的函数关系式为，将C(0，3)代入上式，得， ，即4分（2）由得， 如图， 当点A为直角顶点时，过点A作直线AC的垂线交抛物线于点，C(0，3)，直线AC的表达式为y=x+3AC，点在直线上，直线A的表达式为 由得，或（舍去），（即为点Q）6分当点为直角顶点时，y轴，y轴，点与点B重合，即当点D为直角顶点时，不符合题意综上得，点P坐标为或8分（3）存在，9分点F的坐标为或11分【提示】由（2）知，当点P的坐标为(-1，0)时，不能构成平行四边形当点P坐标为时，点A，P为定点，E，F为动点，以定线段AP为平行四边形的边或对角线来分类讨论 如图，当为边时，将平移，得到点F的纵坐标为1，代入抛物线表达式求横坐标，当为对角线时，不存在平行四边形） 解题要点：分析题目特征，辨识类型，调用存在性问题处理原则直角三角形存在性，分析定点，动点，从直角顶点入手分类讨论平行四边形存在性，分析定点，动点，确定两定两动，以定线段为边或对角线确定分类标准，作边时利用平移，作对角线时利用旋转解决问题 2014年九年级第二次质量预测数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1. A 2A 3D 4.C 5. C 6. B 7B 8. D二、填空题（每小题3分，共27分）91； 1052； 113； 12. 13 144；1520或三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（本题8分）解：任取2个均可构成分式（共有6种情况）任意一种只要正确即可得分. 2分利用因式分解化简正确. 5分由题知, a=2,b=1. 7分代入求解正确. 8分 17（本题9分）解:（1） 300； （2分）（2）30015=45（人）， 3001204530=105（人）； （6分）图略；（7分） （3）10530010000=3500(人).答：该社区支持“起步价为3元”的市民大约有3500人. （9分）18（本题9分）解答：是假命题. （2分）添加的条件是：. （4分）证明如下：AD=BE, ADBD=BEBD.AB=DE.ACDF, A=FDA.在ABC和DEF中，AB=DE，A=FDA, AC=DF,（SAS）. （9分）说明：本题除了上述添加方法外还可在以下情况任选一种： C=F； CBA=E； BCEF.只要证明正确均可得分.19 . (本题9分) 解:（1）设一次函数表达式是V=kx+b. （1分）把两点坐标（28， 80）（188, 0）分别代入,得（2分） 解之,得V关于x的一次函数表达式是.（5分）(2)由题知：当时，当时，当x = 94时，车流量P有最大值4418辆/时. 所以当x = 94时，车流量P有最大值4418辆/时. （9分）20.(本题9分)解：（1）由题意，得BAC=90. （1分） （3分）飞机航行的速度为km/h （4分）_F_E_D_l_A_C_B_北_M_N_东(2)能（5分）作CEl于点E，设直线BC交l于点F.在Rt ABC中，.所以ABC=30，即BCA=60.又CAE =30，ACE =FCE =60，CE=ACsinCAE=，AE=ACcosCAE=则AF=2AE=15 km . （7分）AN=AM+MN=14.5+1=15.5 km AMAFAN，（8分）飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间（9分）21(本题10分) 解：（1）由题意，得yA=（1030+310x）0.9=27x+270，yB=1030+310（x2）=30x+240. （4分）（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；当yAyB时，27x+27030x+240，得x10；当yAyB时，27x+270=30x+240，得x10； 当2x10时，到B文具店购买优惠；当x=10时，两个文具店一样优惠；当x10时，在A文具店购买优惠. （8分）（3）由题意知，没限制只在一家文具店购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论： 若只在一家购买： 因为x1510，所以选择在A文具店购买划算，费用为：yA2715270675（元）； 若在两家混合购买：根据题意，可先在B文具店购买10支水笔，送20支笔芯，后在A文具店购买剩下的笔芯101520130个，则共需费用:103013030.9651（元）. 因为651675，所以最省钱的方案是：先在B文具店购买10支水笔，后在A文具店购买130支笔芯.（10分）22(本题10分)解：（1）不变,CMQ = 60. （2分）（2）设时间为t，则AP=BQ = t，PB= 4t.当PQB=90时, B =60, PB=2BQ.得4t =2t, t =. （4分）当BPQ=90时, B =60, BQ =2 PB.得t =2(4t), t =.当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形. （6分）（3）不变. （7分）在等边三角形ABC中,AC=BC,ABC =BCA=60,PBC=ACQ=120.又由条件得BP=CQ，(SAS). （9分） , 又PCB=MCQ ,CMQ =PBC =120. （10分）23. (本题11分)解：（1）当m=时，y=x2+5x . （1分）令y=0,得x2+5x=0 .x1=0，x2=5，A（5，0）. （3分）当x=1时，y=4, B（1，4）.抛物线y=x2+5x的对称轴为直线x=,又点B，C关于对称轴对称,BC=3 （5分）（2）过点C作CHx轴于点H（如图）.由已知得ACP=BCH=90,ACH=PCB .又AHC=PBC=90,tanACH=tanPCB . 抛物线y=x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m1，又B，C关于对称轴对称，BC=2（m1）.B（1，2m1），P（1，m），BP=m1 .又A（2m，0），C（2m1，2m1），H（2m1，0）.AH=1，CH=2m1 . m = （8分）（3）存在.B，C不重合，m1，分两种情况:当m1时，m=2，相对应的E点坐标是（2，0）或（0，4）；当0m1时，m=，相对应的E点坐标是（，0）； E点坐标是（2，0）或（0，4）或（，0）. （11分）（这里直接写对一个坐标得1分）56
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