2019-2020学年数学北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》同步练习A卷.doc

2019-2020学年数学北师大版七年级上册3.5探索与表达规律 同步练习A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共5题；共10分)1. （2分）观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，解答问题：332333432018的末位数字是（ ）A . 0B . 1C . 2D . 72. （2分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（ ）A . a=1，b=6，c=15B . a=6，b=15，c=20C . a=15，b=20，c=15D . a=20，b=15，c=63. （2分）已知下列一组数：1， ，；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A2011B2011的值是（ ）A . B . C . D . 5. （2分）下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，1），（3，3），依此规律，则第2017个点的坐标为（ ）A . （2017，2015）B . （2016，2014）C . （2016，4029）D . （2016，4031）二、 填空题 (共5题；共5分)6. （1分）观察下列数据：2， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是_7. （1分）（2011钦州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_8. （1分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，按此规律第5个图形中共有点的个数是_9. （1分）观察分析下列数据：0， ， ，3，2 ， ，3 ，根据以上数据排列的规律第n个数据应是_ 10. （1分）杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家在他著的详解九章算法一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：1 （ 1 ）1 1 （ 1+1=2 ）1 2 1 （1+2+1=4 ）1 3 3 1 （1+3+3+1=8 ）1 4 6 4 1 （1+4+6+4+1=16 ）1 5 10 10 5 1 （1+5+10+10+5+1=32 ）1 6 15 20 15 6 1 （1+6+15+20+15+6+1=64 ）写出杨辉三角第n行中n个数之和等于_三、 解答题 (共5题；共44分)11. （15分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”如：422-02 ， 1242-22 ， 2062-42 ， 因此4，12，20这三个数都是神秘数 （1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? （2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? （3）两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么? 12. （10分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？13. （5分）观察下列等式：9-1=24，16-4=34，25-9=44，36-16=54，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，请你猜想出这个规律，用含n的等式表示出来.并加以证明.14. （6分）探究题： 观察下列式子：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1你能发现什么规律吗？（1）根据上面各式的规律可得：（x-1）（xn+xn-1+x2+x+1）=_（其中n为正整数） （2）根据（1）的规律计算：1+2+22+23+24+262+263. 15. （8分） 是一张等腰直角三角形纸板， ， （1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图 ），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由 （2）图 中甲种剪法称为第 次剪取，记所得正方形面积为 ；按照甲种剪法，在余下的 和 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 次剪取，并记这两个正方形面积和为 （如图 ），则 _；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 次剪取，并记这四个正方形面积和为 ，继续操作下去，则第 次剪取时， _（3）求第 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和_ 第 9 页 共 9 页参考答案一、 选择题： (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、 填空题 (共5题；共5分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、 解答题 (共5题；共44分)11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、13-1、14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、