2012中考数学第二讲概率.ppt

第2讲概率 一 事件的分类 必然事件 不可能事件 在一定条件下 可能发生也可能不发生的事件 二 概率1 概率的意义 表示一个事件发生的 的数 叫做这个事件的概率 2 不同事件的概率 发生的概率是1 发生的概率是0 随机事件发生的概率P的取值范围是 可能性大小 必然事件 不可能事件 0 P 1 3 概率的求法 1 利用频率估计概率 通过反复试验 用平稳时 估计随机事件的概率 2 较简单问题情境下的概率 在一次试验中 有a种等可能的结果 事件A包含其中的m种结果 则事件A发生的概率为P A 3 复杂情况下的概率 列举法包括 频率 树状图 列表格 友情提示 1 任何事件发生的概率P总是0 P 1 2 试验频率与理论概率很接近 但不一定相等 3 用列举法求概率应注意每种结果的等可能性 三 游戏的公平性游戏的公平性是指 双方获胜的概率相等 1 下列事件是不确定事件的是 A 太阳停止运动B 明天有雷阵雨C 每个人都要面对死亡D 把一块石子掷出大气层 B 2 从一袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为 的意思是 A 摸球5次就一定有1次摸中黄球B 摸球5次就一定有4次不能摸中黄球C 如果摸球次数非常多 那么平均每摸球5次就有一次摸中黄球D 布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球 C 3 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子 骰子的六个面上分别刻有1到6的点数 则向上的一面的点数大于4的概率为 B 4 一个口袋中有3个黑球和若干个白球 在不允许将球倒出来的前提下 小明为估计其中的白球数 采用了如下的方法 从口袋中随机摸出一球 记下颜色 然后把它放回口袋中 摇匀后再随机摸出一球 记下颜色 不断重复上述过程 小明共摸了100次 其中20次摸到黑球 根据上述数据 小明可估计口袋中的白球大约有 A 18个B 15个C 12个D 10个 C 解析 列表格分析如下 表示奇数 表示偶数 共有12种不同结果 偶数有4个 故得到偶数概率为 5 从分别标有1 2 3 4的四张卡片中 一次同时抽取两张 其和为偶数的概率是 6 如图8 2 1所示 桌子上有两个不同形状的计算器 分别记为A B 和与之匹配的保护盖 分别记为a b 若从计算器和保护盖中随机取两个 用画树状图法或列表法 求恰好匹配的概率 解 列树状图如下 共有12种不同结果 其中能匹配的有4种 因此恰好匹配的概率是 判断一个事件是确定事件或不确定事件 随机事件 是中考中常考查知识点 一般以选择 填空形式出题 很多内容涉及生活中的事件 转盘 摸牌 摸球游戏等 判断时要依据事件发生的可能性进行区分 例1 2010 宁德 下列事件是必然事件的是 A 随意掷两个均匀的骰子 朝上面的点数之和为6B 抛一枚硬币 正面朝上C 3个人分成两组 一定有2个人分在一组D 打开电视 正在播放动画片思路分析 首先明确必然事件是一定能发生的事件 其次是对四个选项的事件发生的可能性进行判断 A项中朝上面的点数和为6可能发生 也可能不发生 B项出现结果可能正面也可能是反面 D项打开电视不一定播放动画片 答案 C 本考点主要考查对概率的认识 对随机事件发生概率的理解 尤其是联系现实生活中的事件 摸彩票 天气预报 摇号中奖等 对其中事件发生的可能性的判断 对概率为1或0的事件的理解 例2 气象台预报 本市明天降水概率是80 对此信息 下面的几种说法正确的是 A 本市明天将有80 的地区降水B 本市明天将有80 的时间降水C 明天肯定下雨D 明天降水的可能性比较大思路分析 降水概率80 是指降水这件事发生的可能性的大小 与时间 地区面积无关 有80 可能性降水 还有20 可能不降水 因此它只是表明降水可能性的大小而已 答案 D 对于简单的事件 如计算抽牌游戏中某种花色牌的概率 可直接由符合要求的结果除以总牌数即可 此类事件关键是确定可能的结果总数和符合要求的结果数 复杂事件 像连续多次掷硬币 掷两枚骰子中某种结果的概率要用列树状图或表格求解 这是考查的重点 例3 2010 宜昌 下列五幅图是世博会吉祥物图片 质地大小 背面图案都一样 把它们充分洗匀后翻放在桌面上 则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是 思路分析 该事件属简单事件 总的结果有5种 符合要求的只有1种 答案 D 例4 2010 盐城 如图8 2 2所示 A B两个转盘分别被平分成三个 四个扇形 分别转动A盘 B盘各一次 转动过程中 指针保持不动 如果指针恰好指在分割线上 则重转一次 直到指针指向一个数字所在的区域为止 请用列表或画树状图的方法 求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率 思路分析 因为有两个转盘 并且各转一次 所以画树状图应分两层 A盘转出三种不同结果 在A盘转出的三种结果下是B盘转出的四种结果 这样共有12种不同结果 若列表格 纵 横栏各对应A B盘上的数字 交叉位置计算两盘数字之和 答案 方法一 画树状图如下 方法二 列表格 对于较复杂的问题 不像转盘 摸牌 摸球等结果明确 这时要通过多次试验 利用试验频率估计概率 中考中涉及的题目主要是给我们实验结果 由此推断事件发生的概率 或者根据试验样本的频率去估计总体概率 再计算总数 例5 2010 郴州 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个 为了估计两种颜色的球各有多少个 她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色 再把它放回箱子中 多次重复上述过程后 她发现摸到黑球的频率在0 7附近波动 据此可以估计黑球的个数约是 思路分析 频率可以反映随机事件出现可能性的大小 当频率稳定在某一数值时 可用频率代替事件发生的概率 本题摸到黑球的频率为0 7 可估计黑球被摸到概率为0 7 答案 2100 本考点是概率计算的重要应用 主要考查概率的计算 由概率的大小比较判断某一游戏对双方是否公平 若不公平 如何调整游戏规则使其公平 解答此部分问题 要领会题意 弄清规则 准确画树状图或列表格求出事件的概率 例6 2010 眉山 有一个不透明口袋 装有分别标有数字1 2 3 4的4个小球 小球除数字不同外 其余都相同 另有3张背面完全一样 正面分别写有数字1 2 3的卡片 小敏从口袋中任意摸出一个小球 小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张 然后计算小球和卡片上的两个数的积 1 请你用列表或画树状图的方法 求摸出的这两个数的积为6的概率 2 小敏和小颖做游戏 她们约定 若这两个数的积为奇数 小敏赢 否则 小颖赢 你认为该游戏公平吗 为什么 如果不公平 请你修改游戏规则 使游戏公平 思路分析 有两种道具 小球 卡片 摸小球有4种不同结果 抽卡片有3种不同结果 列表格横 纵各表示一种 树状图应分两层 游戏的公平与否 取决于双方获胜的概率是否相等 不等则不公平 改变一下规则 使双方获胜概率相等便可 解 1 列表如下 1 2010 长沙 下列事件是必然事件的是 A 通常加热到100 水沸腾B 抛一枚硬币 正面朝上C 明天会下雨D 经过城市中某一有交通信号灯的路口 恰好遇到红灯 A 2 2010 福州 有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70 对他说法理解正确的是 A 巴西国家队一定会夺冠B 巴西国家队一定不会夺冠C 巴西国家队夺冠的可能性比较大D 巴西国家队夺冠的可能性比较小解析 概率的大小意味着事件发生的机会的大小 大于0 5说明可能性较大 越接近1 可能性就越大 C 3 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球 从中随机摸出一个 摸到黄球的概率是 C 4 下列成语所描述的事件是必然事件的是 A 翁中捉鳖B 拔苗助长C 守株待兔D 水中捞月解析 这里必然事件是指一个能做到的事 有100 的把握 A 5 在一个不透明的布袋中 红色 黑色 白色的玻璃球共有40个 除颜色外其他完全相同 小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球 黑色球频率稳定在15 和45 则口袋中白色球的个数可能是 A 24B 18C 16D 6解析 多次试验的频率可代替事件的概率 摸到白球的概率为1 45 15 40 C 7 任意掷一枚均匀的硬币两次 出现两次都为正面朝上的概率为 出现两次均为相同面的概率为 出现至少有一次正面朝上的概率为 6 在英语句子 Wishyousuccess 祝你成功 中任选一个字母 这个字母为s的概率是 解析 可画树状图如下 8 含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下 每次抽出一张记下花色后再原样放回 洗匀牌后再抽 不断重复上述过程 记录抽到红心的频率为25 那么其中扑克牌花色是红心的大约是 张 9 9 开学前 小明去商场买书包 商场在搞促销活动 买一只书包可以送2支笔和1本书 1 若有3支不同笔可供选择 其中黑色2支 红色1支 试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况 并求出抽取的2支笔均是黑色的概率 2 若有6本不同书可供选择 要在其中抽1本 请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法 解 1 用A1 A2分别表示2支黑色笔 B表示红色笔 树状图为 2 答案不唯一 如利用掷骰子 可现定6个面各表示一本书 用1表示要选的那本书 10 四张质地相同的卡片如图8 2 3所示 将卡片洗匀后 背面朝上放置在桌面上 1 求随机抽取一张卡片 恰好得到数字2的概率 2 小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏 游戏规则见信息图 你认为这个游戏公平吗 请用列表法或画树状图法说明理由 若认为不公平 请你修改规则 使游戏变得公平 可调整规则如下 方法一 将原游戏规则中的32换成26 31 包括26 31 之间的任何一个数 方法二 规定 抽到的两位数不超过32的得3分 超过32的得5分 解析 要使游戏公平 则需使双方获胜的概率相等 所以可根据所得的16种结果进行平分 或对不同概率赋分 使得两者乘积相等 1 对于概率的认识 理解应结合具体的实例分析 2 熟悉常见概率模型 抛硬币 摸球 转盘 掷骰子等的概率的计算 3 对于列表格和树状图求复杂事件概率问题 注意表格只能表示两种操作 而多次操作 如掷硬币三次 应用树状图表示 考虑问题要全面 做到不重不漏 4 概率的综合应用问题 要以概率为中心 求事件的概率是关键