空间向量及其加减运算-数学.ppt

3 1 1空间向量及其加减运算 向量定义 既有大小又有方向的量叫向量 重要概念 1 零向量 长度为0的向量 记作0 2 单位向量 长度为1个单位长度的向量 3 平行向量 也叫共线向量 方向相同或相反的非零向量 4 相等向量 长度相等且方向相同的向量 5 相反向量 长度相等且方向相反的向量 注意 1 零向量是一个特殊的向量 2 零向量与非零向量的区别 1 平面向量的基本知识 复习回顾 几何表示 有向线段 向量的表示 字母表示 坐标表示 x y 若A x1 y1 B x2 y2 则AB x2 x1 y2 y1 1 平面向量的基本知识 复习回顾 2 平面向量的加法 减法运算 向量加法的三角形法则 复习回顾 首尾连 指终点 共起点 指被减 3 平面向量的加法 减法运算律 加法交换律 加法结合律 复习回顾 4 平面向量的推广 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 2 首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 复习回顾 已知F1 2000N F2 2000N F3 2000N 这三个力两两之间的夹角都为60度 它们的合力的大小为多少N 这需要进一步来认识空间中的向量 新课讲解 O A B 结论 空间任意两个向量都是共面向量 所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题 平面向量中有关结论仍适用于它们 思考2 空间任意两个向量是否可能异面 平面向量 空间向量 具有大小和方向的量 具有大小和方向的量 几何表示法 几何表示法 字母表示法 字母表示法 向量的大小 向量的大小 长度为零的向量 长度为零的向量 模为1的向量 模为1的向量 长度相等且方向相反的向量 长度相等且方向相反的向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相同的向量 定义 表示法 向量的模 零向量 单位向量 相反向量 相等向量 一 空间向量的基本概念 加法交换律 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 加法结合律 平面向量 概念 加法减法 运算律 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 具有大小和方向的量 O A B C O A B C 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 推广 空间向量的加法运算律 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 化简下列向量表达式 并标出化简结果的向量 如图 A B C G D 在空间四边形ABCD中 化简 加法交换律 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 加法结合律 平面向量 概念 加法减法 运算律 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 具有大小和方向的量 3 1 2空间向量的数乘运算 2 平面向量的加法 减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 例如 三 空间向量的数乘运算 数乘分配律 数乘 ka k为正数 负数 零 加法减法数乘运算 数乘 ka k为正数 负数 零 数乘分配律 平面向量 概念 运算律 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 具有大小和方向的量 加法交换律 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 加法结合律 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 一 共线向量 零向量与任意向量共线 若P为A B中点 则 2 共面向量定理 如果两个向量 不共线 则向量与向量 共面的充要条件是 存在实数对x y使 C 通常把平行于同一个平面的向量叫做共面向量 3 空间四点P A B C共面 实数对 空间一点P在平面ABC内的充要条件是 或对空间任意一点O 1 下列说明正确的是 A 在平面内共线的向量在空间不一定共线B 在空间共线的向量在平面内不一定共线C 在平面内共线的向量在空间一定不共线D 在空间共线的向量在平面内一定共线 2 下列说法正确的是 A 平面内的任意两个向量都共线B 空间的任意三个向量都不共面C 空间的任意两个向量都共面D 空间的任意三个向量都共面 例一 空间四边形OABC中 等于 C 已知三棱锥O ABC 点M N分别为AB OC的中点且用a b c 表示则等于 已知A B C三点不共线 M A B C四点共面 则对平面ABC外的任一点O 有求t CD 7a 2b 则一定共线的三点是 题型2共线问题 A A B DC B C D B A B CD A C D 思维突破 证明三点共线的关键是证明以某点为起点的两个向量中 一个向量可以表示为另一个向量与某个实数的数乘形式 答案 A 例4 B 2 对于空间中的三个向量它们一定是 A 共面向量B 共线向量C 不共面向量D 既不共线又不共面向量 A 3 已知点M在平面ABC内 并且对空间任意一点O 则x的值为 D 4 已知A B C三点不共线 对平面外一点O 在下列条件下 点P是否与A B C共面 练习2 若对任一点O和不共线的三点A B C 且有 则x y z 1是四点P A B C共面的 A 必要不充分条件 C 充要条件 B 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 C P与A B C共面 小结 共面