等腰三角形的性质.ppt

2020 3 30 1 等腰三角形的性质 2020 3 30 2 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 认识等腰三角形 2020 3 30 3 课前温故 1 什么是等腰三角形 2 已知等腰三角形的两边长分别是2和3 则它的周长是 3 等腰三角形是图形 对称轴是 4 轴对称变化不改变图形的和 1 2020 3 30 4 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 证明一 作顶角的平分线AD 证明二 作底边的高AD 证明三 作底边的中线AD 2020 3 30 5 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 证明一 作顶角的平分线AD 证明二 作底边的高AD 证明三 作底边的中线AD 2020 3 30 6 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 证明一 作顶角的平分线AD 在 BAD和 CAD中 BAD CAD SAS B C 全等三角形的对应角相等 1 2 D 2020 3 30 7 D 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 证明二 作底边的高AD 在Rt BAD和RtCAD中 Rt BAD Rt CAD HL B C 全等三角形的对应角相等 1 2 90 1 2 2020 3 30 8 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 证明三 作底边的中线AD 在 BAD和 CAD中 BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 D 2020 3 30 9 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 注意 在三角形中 等边对等角 用符号语言表示为 在 ABC中 AC AB B C 已知 等边对等角 2020 3 30 10 例1 已知 在 ABC中 AB AC A 80 求 B和 C的度数 A B C 学以致用 2020 3 30 11 变式练习1 已知 在 ABC中 AB AC A 80 求 B和 C的度数 B A 变式练习2 已知 在 ABC中 AB AC 有一个内角为80 求另两个角的度数 融会贯通 分类思想 2020 3 30 12 在证法1中作顶角的平分线AD 得出三角形全等后 还能得出什么结论 推论1 等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 思考 2020 3 30 13 在证明 等边对等角 时 添加辅助线 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 是否为同一条线段 为什么 等腰三角形的 三线合一 的性质等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 2020 3 30 14 在 ABC中 1 AB AC AD BC 2 AB AC AD是中线 3 AB AC AD是角平分线 等腰三角形 三线合一 的性质 用符号语言表示为 1 2 BD CD 1 2 AD BC AD BC BD CD 2020 3 30 15 你能发现等腰三角形有什么性质吗 说一说你的猜想 1 等腰三角形的两腰相等 2 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 3 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 4 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是底边上的垂直平分线 2020 3 30 16 例1 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ADD 等边对等角 设A x 则 BDC A ABD 2x从而 ABC C BDC 2x于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 1800 解得x 360在 ABC中 A 360 ABC C 720 活动4 等腰三角形性质定理的运用 2020 3 30 17 1 判断下列语句是否正确 1 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 有一个角是60 的等腰三角形 其它两个内角也为60 3 等腰三角形的底角都是锐角 4 钝角三角形不可能是等腰三角形 课内练习 2 求等腰三角形另两个角的大小 1 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 2 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 3 在 ABC中 AB AC 外角 ACD 100 则 B 度 2020 3 30 18 练习一 1 等腰直角三角形的每一个锐角等于 斜边上的高把直角分成的两角度数是 图中共有 个等腰直角三角形 2 若等腰三角形的顶角为40 则它的底角为 3 若等腰三角形的一个底角为75 则它的顶角为 4 若等腰三角形的一个角为75 则其余两角为 5 已知等腰三角形一个角是110 则其余两角为 2020 3 30 19 练习二 2 已知 如图 房屋顶角 BAC 100 过屋顶A的立柱AD BC 屋檐AB AC 求顶架上的 B C BAD CAD的度数 1 已知 ABC是等边三角形 AD是高 画出图形 说出图中 B C BAC BAD的度数 2020 3 30 20 如图 GF AF于点F 且AB BC CD DE EF FG 求 A的度数 拓展训练 方程思想 2020 3 30 21 你的细心加你的耐心等于成功 如图 ABC中 AB AC AD和BE是高 它们相交于点H 且AE BE 求证 AH 2BD 证明 AB AC AD是高 已知 BC 2BD 三线合一 又 BE是高 已知 ADC BEC AEH 90 垂直的定义 在 AEH和 BEC中 AEH BEC ASA 1 C 2 C 90 1 2 同角的余角相等 AH BC 全等三角形的性质 AH 2BD 等量代换 摩拳擦掌 课后思考 2020 3 30 22 1 本节学习了等腰三角形的哪些知识 2 在解题思路和方法上有什么收获 2020 3 30 23 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等 即 在同一个三角形中 等边对等角 AB AC B C 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和高互相重合 简称等腰三角形三线合一 课堂小结 1 AB AC 1 2 AD BC BD CD AB AC AD BC 1 2 BD CD AB AC BD CD AD BC 1 2 2020 3 30 24 1 利用等腰三角形的性质定理可证明 两角相等 两线段相等 两直线互相垂直 2 应用性质证明时要注意添加辅助线来简化证明过程 并考虑能否不用证明三角形全等来解决问题 3 遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时 需注意分类讨论 判断它能做顶角还是底角 小结 2020 3 30 25 例2已知线段a h 用直尺和圆规作等腰三角形ABC 使底边BC a BC边上的高为h h a 作法 1 作线段BC a 2 作BC的垂直平分线l 交BC于点D 3 在直线l上截取DA h 连接AB AC ABC就是所求的等腰三角形 学以致用 2020 3 30 26 如图的三角形测平架中 AB AC 在BC的中点D挂一个重锤 自然下垂 调整架身 使点A恰好在重锤线上 这时BC处于水平位置 为什么 数学应用于实践 2020 3 30 27 再见