高中数学必修一对数函数课件人教版必修一.ppt

制作人 任鹏 对数函数 礼泉一中 回顾指数函数图象及性质 现在有一张纸 我把这张纸对折一次就变成了两层 我对折两次纸就变成了四层 如果我们设把纸对折的次数为x 对折后纸的层数为y 那么 试建立y关于x的函数关系式 你能写出这个X关于Y的函数的关系表达式吗 解 2次 3次 提问 如果我发现对折后的纸有4层 那么我对折了多少次 如果我发现对折后的纸有8层 那么我对折了多少次 16层呢 32层呢 我们可以发现 x关于y也可以建立一个函数 指数式化对数式 这个就是我们要的函数关系 交换X和Y 以符合习惯 一般地 函数 就叫做对数函数 x为它的自变 对数函数的定义 以上两个函数也是对数函数 量 函数的定义域为 提问 我们知道 函数 和 互为反函数 2 利用对称性画图 因为指数函数y ax 0 a 1 与对数函数y logax 0 a 1 的图 象关于直线y x对称 X Y ax a 1 Y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 Y logax a 1 Y X 1 1 2 X Y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 Y X 1 1 2 请同学们 根据对数函数的图象描述对数函数的性质 图像的特征函数性质 1 图像位于y轴右侧 定义域 x 0 2 图像在y轴的投影占满了整个y轴 值域 R 3 过 1 0 点 当x 1时 y 0 增函数 4 单调性 a 1时 图像上升 5 函数值分布 a 1 当 x 1时 图像在y轴上方 当0 x 1时 图像在y轴下方 a 1 当0 x 1 则y 0 当x 1 则y 0 图像的特征函数性质 1 图像位于y轴右侧 定义域 x 0 2 图像在y轴的投影占满了整个y轴 值域 R 3 过 1 0 点 当x 1时 y 0 4 单调性 0 a 1时 图像下降 减函数 5 函数值分布 当0 x 1 图像在轴上方 0 a 1 当 x 1 图像在y轴下方 当 x 1 则y 0 当00 0 a 1 当0 x 1 图像在轴上方 特殊点 图象 性质 定义域 值域 单调性 增函数 减函数 函数值的分布 当x 1 则y 0 当0 x 1 则y 0 当x 1 则y0 对数函数图像及性质 指数函数与对数函数对比 指数函数 对数函数 按要求回答问题 1 y log3 x 2 1 以上函数的定义域 2 y log2 x2 1 2 以上函数如果底数为a a 0且a 1 时 函数必过那一点 例二 判断下列各组数中两个值的大小 0 a 1 1 对数函数是指数函数的反函数 对数函数的定义域 值域分别为相应的指数函数的值域和定义域 它们的图象关于成轴对称 2 当a 1 在为增函数 当0 a 1 在为减函数 课堂小结 作业 习题2 8第1题 2 4 6 8 第2题 谢谢各位老师光临指导 2 y log3 x 1 y log3 x 2 3 以下函数是对数函数吗 NO 判断一个函数是不是对数函数 我们必须严格按照定义的形式去判断 1 由x 2 0 得 函数的定义域是 解 1 y log3 x 2 2 y log2 x2 1 2 因为真数恒大于零 所以函数的定义域为R 考察对数函数y log3x 因为它的底数3 1 所以它在 0 上是增函数 于是 log30 8 log33 7 log0 54 2 log0 52 9 考察对数函数y log0 5x 因为它的底数0 5 1 所以它在 0 上是减函数 于是 返回 0 a 1 分析 对数中函数的增减性决定于对数的底数是大于还是小于1 而由已知条件中并未明确指出底数中a于1的大小 因此需要对底数a进行讨论 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 9 loga3 1 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 9 loga3 1