椭圆的几何性质(第一课时).ppt

椭圆的简单几何性质 1 复习 1 椭圆的定义 到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 二 椭圆简单的几何性质 1 范围 a x a b y b知椭圆落在x a y b组成的矩形中 椭圆的对称性 2 对称性 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 2 对称性 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 2 对称性 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 3 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁 用COS B2F2O的大小 2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 e与a b的关系 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 例1 求椭圆9x2 16y2 144的长半轴 短半轴长 离心率 焦点 顶点坐标 并画出草图 已知椭圆方程为6x2 y2 6 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 2 练习1 练习 已知椭圆方程为16x2 25y2 400 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 10 8 6 80 解题的关键 1 将椭圆方程转化为标准方程明确a b 2 确定焦点的位置和长轴的位置 练习3 在下列每组椭圆中 哪一个更接近于圆 9x2 y2 36与x2 16 y2 12 1 x2 16 y2 12 1 x2 9y2 36与x2 6 y2 10 1x2 6 y2 10 1 练习3 1 椭圆的长短轴之和为18 焦距为6 则椭圆的标准方程为 2 下列方程所表示的曲线中 关于x轴和y轴都对称的是 A X2 4YB X2 2XY Y 0C X2 4Y2 XD 9X2 Y2 4 C D 例2 过适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点 2 长轴长等于 离心率等于 解 1 由题意 又 长轴在轴上 所以 椭圆的标准方程为 2 由已知 所以椭圆的标准方程为或 例3 已知椭圆的中心在原点 焦点在坐标轴上 长轴是短轴的三倍 且椭圆经过点P 3 0 求椭圆的方程 答案 分类讨论的数学思想 例4 例2解答方法 1 用相似三角形 2 用点到直线距离 3 用等面积法 练习4 1 若椭圆的焦距长等于它的短轴长 则其离心率为 2 若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形 则其离心率为 3 若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分 则其离心率为 4 若某个椭圆的长轴 短轴 焦距依次成等差数列 则其离心率e 5 若某个椭圆的长轴 短轴 焦距依次成等比列 则其离心率e a 0 a 0 b b a 0 a c a 0 a c 6 例5 如图 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道 是以地心 地球的中心 F2为一个焦点的椭圆 已知它的近地点A 离地面最近的点 距地面439km 远地点B距地面2348km 并且F2 A B在同一直线上 地球半径约为6371km 求卫星运行的轨道方程 精确到1km 例5 如图 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道 是以地心 地球的中心 F2为一个焦点的椭圆 已知它的近地点A 离地面最近的点 距地面439km 远地点B距地面2348km 并且F2 A B在同一直线上 地球半径约为6371km 求卫星运行的轨道方程 精确到1km X O F1 F2 A B X X Y 解 以直线AB为x轴 线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系 AB与地球交与C D两点 由题意知 AC 439 BD 2384 D C 2 2005年10月17日 神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望 遨游太空返回地面 其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆 设其近地点距地面m km 远地点距地面n km 地球半径R km 则载人飞船运行轨道的短轴长为 A mn km B 2mn km D 练习5 小结 本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质 范围 对称性 顶点坐标 离心率等概念及其几何意义 了解了研究椭圆的几个基本量a b c e及顶点 焦点 对称中心及其相互之间的关系 这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助 给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础 在解析几何的学习中 我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件 需要我们认识并熟练掌握数与形的联系 在本节课中 我们运用了几何性质 待定系数法来求解椭圆方程 在解题过程中 准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想