高中数学常用逻辑用语.ppt

常用逻辑用语复习 知识网络 命题的形式 若P 则q 通常 我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件 q叫做结论 记做 一 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句称为命题 命题 其中判断为真的语句称为真命题 判断为假的语句称为假命题 若p则q 逆否命题 原命题 逆命题 否命题 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 二 四种命题 结论1 要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论 即把原命题写成 若p则q 的形式 注意 三种命题中最难写的是否命题 结论2 1 或 的否定为 且 2 且 的否定为 或 3 都 的否定为 不都 三 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互否 互否 互逆 互为逆否 2 若其逆命题为真 则其否命题一定为真 但其原命题 逆否命题不一定为真 1 原命题与逆否命题同真假 2 原命题的逆命题与否命题同真假 1 原命题为真 则其逆否命题一定为真 但其逆命题 否命题不一定为真 四 命题真假性判断 结论 反证法的一般步骤 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 反证法 1 写出命题 当c 0时 若a b 则ac bc 的逆命题 否命题与逆否命题 并分别判断他们的真假 2 写出命题 若x a且x b 则x2 a b x ab 0 的否命题 定义 如果 则说p是q的充分条件 q是p的必要条件 充要条件 充要条件定义 称 p是q的充分必要条件 简称充要条件 显然 如果p是q的充要条件 那么q也是p的充要条件 p与q互为充要条件 也可以说成 p与q等价 1 充分且必要条件2 充分非必要条件3 必要非充分条件4 既不充分也不必要条件 各种条件的可能情况 2 从逻辑推理关系看充分条件 必要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 3 从集合与集合的关系看充分条件 必要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 一般情况下若条件甲为 条件乙为 4 若A B 则甲是乙的充分且必要条件 1 在判断条件时 要特别注意的是它们能否互相推出 切不可不加判断以单向推出代替双向推出 注意点 2 搞清 A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系 A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系 注意几种方法的灵活使用 定义法 集合法 逆否命题法 1 填写 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 1 sinA sinB是A B的 条件 2 在 ABC中 sinA sinB是A B的 条件 既不充分又不必要 充要条件 注 定义法 图形分析 2 a b成立的充分不必要的条件是 A ac bcB a c b cC a c b cD ac2 bc2 D 3 关于x的不等式 x x 1 m的解集为R的充要条件是 A m 0 B m 0 C m 1 D m 1 C 练习4 1 设集合M x x 2 N x x 3 那么 x M或x N 是 x M N 的A 充要条件B必要不充分条件C充分不必要D既不充分也不必要 B 注 集合法 2 a R a 3成立的一个必要不充分条件是A a 3B a 2C a2 9D 0 a 2 A 1 已知p是q的必要而不充分条件 那么 p是 q的 练习5 充分不必要条件 注 等价法 转化为逆否命题 2 若 A是 B的充要条件 C是 B的充要条件 则A为C的 条件A 充要B必要不充分C充分不必要D既不充分也不必要 集合法与转化法 1 已知P 2x 3 1 q 1 x2 x 6 0 则 p是 q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 已知p x 1 2 q x2 5x 6 则 p是 q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件 练习6 A A 7 求关于x的方程x2 mx 3m 2 0的两根均大于1的充要条件 8 设p 4x 3 1 q x2 2a 1 x a a 1 0 若p是q的必要不充分条件 求实数a的取值范围 我们再来看几个复杂的命题 1 10可以被2或5整除 2 菱形的对角线互相垂直且平分 3 0 5非整数 或 且 非 称为逻辑联结词 含有逻辑联结词的命题称为复合命题 不含逻辑联结词的命题称为简单命题 复合命题有以下三种形式 1 P且q 2 P或q 3 非p 逻辑联结词 或 且 非 规定 当p q都是真命题时 是真命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 是假命题 全真为真 有假即假 一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 规定 当p q两个命题中有一个是真命题时 是真命题 当p q两个命题中都是假命题时 是假命题 非 命题对常见的几个正面词语的否定 1 已知p 方程有两个不等的负实根 q 方程无实根 若为真 为假 求实数m的取值范围 2 给出下列命题 关于x的不等式对xR恒成立 是减函数 若 和 中至少有一个是真命题 求实数m的取值范围 常见的全称量词还有 对所有的 对任意一个 对一切 对每一个 任给 所有的 等 短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 全称量词与存在量词 全称命题 对M中任意一个x有p x 成立 可用符号简记为读作 对任意x属于M 有p x 成立 常见的存在量词还有 有些 有一个 有的 对某个 等 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑上通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 存在量词 特称命题 存在M中的一个x 使p x 成立 可用符号简记为读做 存在一个x 使p x 成立 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题p 全称命题的否定是特称命题 含有一个量词的命题的否定 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题 它的否定 特称命题的否定是全称命题 1 写出下列命题的否定 判断它们否定的真假 1 无论x为何实数 sin2x cos2x 1 2 存在a 使得不等式ax2 x 1 0有实数解