数理统计-样本ch6概率论与数理统计.ppt

第六章样本及抽样分布 数理统计内容 1 收集 整理数据资料 2 对所得的数据资料进行分析 研究 进而对所研究对象的性质 特点作出推断 即进行统计推断 对比概率论与数理统计 1 概率论中所研究的随机变量都假设分布已知 再去研究其性质 特点和规律性 2 数理统计中所研究的随机变量的分布是未知的或不完全知道 通过对其进行重复独立观察所得的观察值 分析之后作出统计推断 1随机样本 对随机现象的某一数量指标进行观察试验 将试验的全部可能的观察值称为总体 每个可能观察值称为个体 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量 容量有限的成为有限总体 容量无限的称为无限总体 由于总体的个体都可利用数值表示或随机变量的取值表示 因此以后将总体与随机变量不加区别 因此 总体利用随机变量符号X表示 如 0 1 总体X 二项总体Y 正态总体Z 由于在实际中 总体的分布往往未知 或只知总体形式而不知其中的未知参数 因此 若想了解总体的统计特征 往往通过对总体进行观察所得的观察值来对总体推断 从总体中抽取的一部分个体叫该总体的一个样本 设总体为X 从X中抽取n个观察值 若每次抽取的观察值是任意的 则是一个随机变量 从总体X中重复 独立的抽取n个个体 所得数值被称为总体X的一个简单随机样本 在具体的一次抽样中 所得的样本为一组实数 它是样本的观察值 称为样本值 定义设X是具有分布函数F的随机变量 若 1 具有同一分布F 2 相互独立随机变量 则称其为从分布F 或总体F X 得到的容量为n的简单随机样本 简称样本 它们的观察值被称为样本值 或n个独立观察值 简单随机样本的分布设是取自于分布F的一个 简单 样本 则相互独立 都服从分布F 因此分布函数为 若总体X的密度为f 则的概率密度为 2抽样分布 统计量定义设是来自总体X的一个简单随机样本 是其函数 若g中不含未知参数 则称是一统计量 五个常用的统计量 样本均值和样本方差的均值 一个重要结论 经验分布函数 总体分布函数F x 的统计量 格里汶科定理 对于任意实数x 有抽样分布 统计量的分布称为抽样分布 它是进行统计推断的基础 常用的三大抽样分布 四个定理