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北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共15题；共30分)1. （2分）如图所示，已知 中， 上的高 为BC上一点， ，交AB于点E，交AC于点 不过A、 ，设E到BC的距离为x，则 的面积y关于x的函数的图象大致为（ ）A . B . C . D . 2. （2分）已知ABCABC，ABC的面积为6，周长为ABC周长的一半，则ABC的面积等于（ ）A . 1.5B . 3C . 12D . 243. （2分）若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，则SDEF：SABC为（ ） A . 2：3B . 9：4C . 4：9D . 3：24. （2分）在ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BEEC=45，则BFFD等于（ ）A . 45B . 54C . 59D . 495. （2分）如图1所示，若ABCDEF，则E的度数为（ ）A . 28B . 32C . 42D . 526. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A，则 ABG的面积与该矩形面积的比为（ ）A . B . C . D . 7. （2分）如图，已知ACDABC ， 1=B ， 下列各式正确的是（ ） A . B . C . D . 8. （2分）若ABCDEF, ABC与DEF的相似比为2，则 ABC与DEF的周长比为（ ）A . 14B . 12C . 21D . 9. （2分）在下列命题中，真命题是（ ）A . 两个钝角三角形一定相似B . 两个等腰三角形一定相似C . 两个直角三角形一定相似D . 两个等边三角形一定相似10. （2分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点（不与点B，C，D重合），且EAF=45，AE、AF与对角线BD分别相交于点G、H,连接EH、EF,则下列结论： ABHGAH; ABGHEG; AE= AH; EHAF; EF=BE+DF其中正确的有（ ）个。A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（ ）A . 12 mB . 13.5 mC . 15 mD . 16.5 m12. （2分）如果ABCDEF，相似比为2：1，且DEF的面积为4，那么ABC的面积为（ ）A . 1B . 4C . 8D . 1613. （2分）把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大（ ）；若边长扩大5倍，则面积扩大（ ） A . 5倍，10倍B . 10倍，25倍C . 倍，25倍D . 25倍，25倍14. （2分）下列命题是真命题的是（ ）A . 两直线平行，同位角相等B . 相似三角形的面积比等于相似比C . 菱形的对角线相等D . 相等的两个角是对顶角15. （2分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）A . （6，0）B . （6，3）C . （6，5）D . （4，2）二、 填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是_ 17. （1分）如图，在RtABC中，ACB90，点G是ABC的重心，CG2，sinACG ，则BC长为_ 18. （1分）如图，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （k0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD若OCDACO，则直线OA的解析式为_ 19. （1分）在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果CDE与ABC相似，那么CE=_20. （1分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_三、 解答题 (共5题；共61分)21. （5分）如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使ADE与ABC相似，求AE的长22. （5分）如图，在ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟APQ与ABC相似？试说明理由23. （30分）如图，已知 内接于 ， 是直径，点 在 上， ，过点 作 ，垂足为 ，连接 交 边于点 （1）求证： ；（2）求证： ；（3）求证： ；（4）求证： ；（5）连接 ，设 的面积为 ，四边形 的面积为 ，若 ，求 的值（6）连接 ，设 的面积为 ，四边形 的面积为 ，若 ，求 的值24. （10分）如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OEBC于E，连接DE交OC于点F，作FGBC于G（1）说明点G是线段BC的一个三等分点； （2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明） 25. （11分）如图，ABC的边BC在直线l上，AD是ABC的高，ABC=45，BC=6cm，AB=2 cm点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动PQBC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ矩形PQRS与ABC的重叠部分的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）回答下列问题：（1）AD=_cm； （2）当点R在边AC上时，求t的值； （3）求S与t之间的函数关系式 第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共5题；共61分)21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、23-5、23-6、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、
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