人教版2020年中考备考专题复习：开放探究问题A卷.doc

人教版2020年中考备考专题复习：开放探究问题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共3题；共6分)1. （2分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A . |a|1|b lB . 1-abC . 1|albD . -ba-12. （2分）已知a、b、c是ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：是锐角三角形；是直角三角形；是钝角三角形；是等边三角形，其中正确说法的个数是（ ） A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）己知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论：a+b+c0；a-b+c0；b+2a0，其中正确结论的个数是（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题 (共2题；共2分)4. （1分）在正方形ABCD中，AB4，AC、BD交于点O，点E在射线AB上，过点O作OFOE，交射线BC于点F，连接AF若BE1，则AF的长为_ 5. （1分）已知：如图，矩形ABCD中，BC边上有一动点M,AMN=90,AB=3，BC=4，CN=1，当BM=_,ABM相似于MCN。 三、 综合题 (共13题；共164分)6. （15分）若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，ACBD，则称四边形ABCD为奇妙四边形根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半根据以上信息回答：（1）矩形_“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若O的半径为6，BCD=60求“奇妙四边形”ABCD的面积；（3）如图3，已知O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，作OMBC于M请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论7. （10分）小亮在广场上乘凉,如图所示的线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.（1）请在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子; （2）如果灯杆长PO=12 m,小亮身高AB=1.6 m,小亮与灯杆的距离BO=13 m,请求出小亮影子的长度. 8. （11分）如图1，点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点 （1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）如图2，若点M为EF的中点，BE：CF：DG2：3： ，求证：MOFEFO 9. （3分）如图所示，已知AOB=90，OM平分AOC，ON平分BOC（1）若BOC=30，求MON的度数； （2）若BOC=m，求AOB与MON的数量关系 10. （15分）定义：如图（1），E，F，G，H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为菱形，我们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形. （1）【动手操作】 如图（2），网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方形ABCD，点E、F在格点上，请在图（2）中画出四边形ABCD的内接菱形EFGH；（2）【特例探索】 如图（3），矩形ABCD，AB5，点E在线段AB上且EB2，四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形，求GC的长度；（3）【拓展应用】 如图（4），平行四边形ABCD，AB5，B60，点E在线段AB上且EB2，请你在图（4）中画出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH，点F在边BC上；在的条件下，当BF的长最短时，BC的长为_.（请同学们注意：以上作图题用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）11. （15分）如图，ADBE，BCBEA=C，点C，D，E在同一条直线上。 （1）请说明AB与CD平行 （2）若ABC=120，求E的度数 12. （10分）将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30. （1）将图中的A1B1C顺时针旋转45得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ； （2）在图中，若AP1=2，则CQ等于多少？ 13. （15分）已知：在RtABC中，C=90A、B、C所对的边分别记作a、b、c（1）如图1，分别以ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S1、S2、S3 ， 则有_； （2）如图2，分别以ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3 ， 请问S1+S2与S3有怎样的数量关系，并证明你的结论； （3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2、S3 ， 根据（2）中的探索，直接回答S1+S2与S3有怎样的数量关系； （4）若RtABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积 14. （10分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF、CF （1）求证：BF=DF； （2）设AB=1，AE=a（0a1）是否存在a的值，使得正方形AEFG的面积等于梯形BEFC的面积？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由 15. （15分）综合题。 （1）如图，在方格纸中先通过_，由图形A得到图形B，再由图形B先_（怎样平移），再_（怎样旋转）得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）； （2）如图，如果点P、P3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P2的坐标是_； （3）图形B能绕某点Q顺时针旋转90得到图形C，则点Q的坐标是_； （4）图形A能绕某点R顺时针旋转90得到图形C，则点R的坐标是_； 注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度16. （15分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，D是O上一点，且弧CB=弧CD，CEDA交DA的延长线于点E. （1）求证：CABCAE； （2）求证：CE是O的切线； （3）若AE1，BD4，求O的半径长. 17. （15分）如图1，在矩形OABE中，OB=10，AB=6，过B作BCAE交OE延长线于C （1）求BC长； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长 18. （15分）已知抛物线 经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D. （1）求此抛物线的表达式； （2）求ABD的面积； ； （3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH对称轴，垂足为H，若DPH与AOB相似，求点P的坐标. 第 18 页 共 18 页参考答案一、 单选题 (共3题；共6分)1-1、2-1、3-1、二、 填空题 (共2题；共2分)4-1、5-1、三、 综合题 (共13题；共164分)6-1、6-2、6-3、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、9-2、10-1、10-2、10-3、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、13-3、13-4、14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、