（湖北专用）2019中考数学新导向复习 第四章 三角形 第20课 解直角三角形的实际应用课件.ppt

中考新导向初中总复习 数学 配套课件 第四章三角形第20课解直角三角形的实际应用 1 如图1 视线在水平线上方的角叫做 视线在水平线下方的角叫 一 考点知识 2 以观测者的位置为中心 将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角 一般指锐角 叫方向角 如图2 OA表示的方向角是北偏东 OB表示的方向角是 或西南方向 仰角 俯角 30 南偏西45 3 如图3 坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度 或坡比 i 即i 坡面与水平面的夹角叫做坡角 即tan tan 与i的大小关系是 相等 例1 如图 某校在一次数学课外实践活动中 老师要求测电视塔的高度AB 小明在D处用高1 5m的测角仪CD 测得电视塔顶端A的仰角为30 然后向电视塔前进224m到达E处 又测得电视塔顶端A的仰角为60 求电视塔的高度AB 精确到0 1 参考数据 1 732 考点1 仰角 二 例题与变式 解 设AG x 在Rt AFG中 tan AFG FG 在Rt ACG中 tan ACG CG 解得x 194 0 则AB 194 0 1 5 195 5 m 所以电视塔的高度AB为195 5m 变式1 如图 某幼儿园为了加强安全管理 决定将园内的滑滑板的倾斜度由45 降为30 已知原滑滑板AB的长为5米 点D B C在同一水平地面上 求 改善后滑滑板会加长多少米 精确到0 1 参考数据 1 41 解 在Rt ABC中 AB 5 ABC 45 AC AB sin45 在Rt ADC中 ADC 30 AD AD AB 7 05 5 2 05 m 所以改善后滑滑板会加长约2 1m 考点2 方向角 例2 如图 有小岛A和小岛B 轮船以45km h的速度由C向东航行 在C处测得A的方向角为北偏东60 测得B的方向角为南偏东45 轮船航行2小时后到达小岛B处 在B处测得小岛A在小岛B的正北方向 求小岛A与小岛B之间的距离 结果保留整数 参考数据 2 45 1 41 解 过点C作CP AB于点P BCF 45 ACE 60 AB EF FCB PBC 45 CAP 60 轮船的速度是45km h 轮船航行2小时 BC 90 BC2 BP2 CP2 BP CP CAP 60 tan60 AP AB AP PB 15 2 45 45 1 41 100 km 变式2 某飞机失联后 我国政府积极参与搜救 某日 我国两艘专业救助船A B同时收到有关可疑漂浮物的讯息 可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53 5 方向上 在救助船B的西北方向上 船B在船A正东方向140千米处 1 求可疑漂浮物P到A B两船所在直线的距离 结果取整数 2 若救助船A 救助船B分别以40千米 时 30千米 时的速度同时出发 匀速直线前往搜救 试通过计算判断哪艘船先到达P处 参考数据 tan36 5 0 74 sin36 5 0 6 1 41 解 1 过点P作PE AB于点E 由题意 得 PAE 36 5 PBA 45 设PE为x千米 则BE PE x千米 AB 140千米 AE 140 x 千米 在Rt PAE中 tan PAE 即 0 74 解得x 60千米 2 在Rt PBE中 PE 60千米 PBE 45 则BP PE 60 84 6 千米 B船需要的时间为小时 在Rt PAE中 sin PAE AP PE sin PAE 60 0 6 100 千米 A船需要的时间为100 40 2 5 2 82 2 5 A救助船先到达P处 A组 1 如图 A岛在B岛的北偏东50度方向 C岛在B岛的北偏东80度方向 C岛在A岛的南偏东30度方向 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 三 过关训练 2 河堤横断面如图所示 堤高BC 6米 迎水坡AB的坡比为1 求AB的长 解 70 解 在Rt ABC中 BC 6米 AC AB 米 B组 3 如图 天星山山脚下西端A处与东端B处相距800 1 米 小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走 已知山的西端的坡角是45 东端的坡角是30 小军的行走速度为米 秒 若小明与小军同时到达山顶C处 则小明的行走速度是多少 解 过点C作CD AB于点D 设AD x米 小明的行走速度是a米 秒 A 45 CD AB AD CD x米 AC 在Rt BCD中 B 30 BC CD sin30 2x 小军的行走速度为米 秒 小明与小军同时到达山顶C处 2x 2x a 解得a 1米 秒 4 如图 为测量一座山峰CF的高度 将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段 每一段山坡近似是 直 的 其中测得坡长AB 800米 BC 200米 坡角 BAF 30 CBE 45 求山峰的高度CF 结果取整数 参考数据 1 414 解 过B作BG AF于点G 则BG EF BE GF 在Rt ABG中 AB 800 BAF 30 EF BG ABsin BAF 800 400 米 在Rt BCE中 BC 200 米 CBE 45 CE BCsin CBE 200 141 4 米 CF 400 141 4 541 米 山峰的高度CF大约是541米 5 热气球的探测器显示 从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋楼底部的俯角为60 热气球A处与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果取整数 参考数据 1 73 解 过点A作AD BC 垂足为点D 在Rt ABD中 BAD 30 AD 120m BD AD tan30 120 m 在Rt ACD中 CAD 60 AD 120m CD AD tan60 120 120m BC 160 277m 这栋高楼的高度是277m C组 6 如图 在电线杆上的C处引拉线CE CF固定电线杆 拉线CE和地面成60 角 在离电线杆6米的B处安置测角仪 在A处测得电线杆上C处的仰角为30 已知测角仪高AB为1 5米 求拉线CE的长 结果保留根号 解 过点A作AH CD 垂足为H 由题意可知四边形ABDH为矩形 CAH 30 AB DH 1 5 BD AH 6 在Rt ACH中 tan CAH CH AH tan CAH 6tan30 米 DH 1 5 CD 1 5 在Rt CDE中 CED 60 sin CED CE 米 所以拉线CE的长为 米