（贵阳专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第三章 函数 课时11 二次函数的图象与性质课件.ppt

教材同步复习 第一部分 第三章函数 课时11二次函数的图象与性质 1 二次函数的概念一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中x是自变量 a b c分别为函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 注意 1 二次函数的表达式为整式 且二次项系数不为0 2 b c可分别为0 也可同时为0 3 自变量的取值范围是全体实数 知识要点 归纳 知识点一二次函数及其解析式 2 二次函数的三种表达式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 a b c为常数 2 顶点式 y a x h 2 k a 0 对称轴为直线x h 顶点坐标为 h k 最值为k 3 交点式 y a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2是抛物线与x轴交点的横坐标 2 知识点二二次函数的图象与性质 上 下 减小 增大 增大 减小 B C 1 二次函数一般式的平移 知识点三二次函数图象的平移 m m m m m m 2 二次函数顶点式的平移 1 平移的方法步骤 将抛物线解析式转化为顶点式y a x h 2 k 确定其顶点坐标 保持抛物线的形状不变 平移顶点坐标 h k 即可 2 平移的规律 易错提示 点坐标的平移规律 左减右加 上加下减 函数图象的平移规律 左加右减 上加下减 两者要区分开 5 将抛物线y x2 2x向上平移3个单位 再向右平移4个单位得到的抛物线是 y x 5 2 2 或y x2 10 x 27 1 待定系数法 1 选择解析式的形式 知识点四二次函数解析式的确定 2 确定二次函数解析式的步骤 根据已知设合适的二次函数的解析式 代入已知条件 得到关于待定系数的方程组 解方程组 求出待定系数的值 从而写出函数的解析式 2 根据图象变换求解析式 1 将已知解析式化为顶点式y a x h 2 k 2 根据下表求出变化后的a h k a h k h k 3 将变化后的a h k代入顶点式中即可得到变化后的解析式 y x2 2x 2 y x2 2x 3 y x2 1 知识点五二次函数的图象与系数a b c的关系 上 下 小 y 左 右 原点 正 负 唯一 两个不同 没有 a b c a b c 9 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列结论 b 0 c 0 a c b b2 4ac 0 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 C 10 如图 已知经过原点的抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 1 下列结论中 ab 0 a b c 0 当 2 x 0时 y 0 正确的个数是 A 0B 1C 2D 3 D 考向一 列一般式求解析式例1如图 二次函数y ax2 bx c的图象经过A B C三点 观察图象写出A B C三点的坐标 并求出此二次函数的解析式 重难点 突破 考点1二次函数解析式的确定高频考点 思路点拨根据二次函数的图象直接写出A B C三点的坐标 进一步利用待定系数法求得函数解析式即可 例2已知二次函数的图象以A 1 4 为顶点 且过点B 2 5 求该二次函数的关系式 思路点拨根据图象的顶点A 1 4 来设该二次函数的关系式 然后将B点坐标代入 列方程求解 解答 由题知顶点A 1 4 设二次函数的关系式为y a x 1 2 4 a 0 二次函数的图象过点B 2 5 5 a 2 1 2 4 解得a 1 二次函数的关系式是y x 1 2 4 x2 2x 3 考向二 列顶点式求解析式 考向三 列交点式求解析式例3已知二次函数y ax2 bx c的图象经过A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 求这个二次函数的解析式 思路点拨由于已知抛物线与x轴的两交点坐标 则可设为交点式y a x 1 x 3 然后把C点坐标代入计算出a即可 解答 设二次函数的解析式为y a x 1 x 3 把C 0 3 代入得a 1 3 3 解得a 1 即这个二次函数的解析式为y x 1 x 3 x2 2x 3 练习1抛物线y ax2 bx c经过A 2 4 B 6 4 两点 且顶点在x轴上 则该抛物线的解析式为 本题考查二次函数解析式的确定 确定二次函数解析式的主要方法是待定系数法 确定二次函数解析式一般需要三个条件 要根据不同条件选择不同设法 若已知二次函数图象上的三个点 可设一般式求解 若已知二次函数的顶点坐标和抛物线上另一点时 可设顶点式求解 若已知抛物线与x轴的两个交点坐标和另一点坐标 可设交点式求解 例4 2018 滨州 如图 若二次函数y ax2 bx c a 0 图象的对称轴为直线x 1 与y轴交于点C 与x轴交于点A 点B 1 0 则 二次函数的最大值为a b c a b c 0 b2 4ac 0 当y 0时 1 x 3 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 考点2二次函数的图象与性质高频考点 B 思路点拨 根据开口向下知a 0 得函数有最大值 由对称轴为直线x 1 得出最大值为a b c 由二次函数y ax2 bx c a 0 的图象经过B 1 0 即可判断 将二次函数与一元二次方程结合 其与x轴有两个交点 即可判断 由题图可知 当y 0时 x的取值范围 解答 二次函数y ax2 bx c a 0 图象的对称轴为直线x 1 且开口向下 当x 1时 y a b c 即二次函数的最大值为a b c 故 正确 当x 1时 a b c 0 故 错误 图象与x轴有两个交点 故b2 4ac 0 故 错误 图象的对称轴为直线x 1 与x轴交于点A 点B 1 0 A 3 0 故当y 0时 1 x 3 故 正确 故选B 由函数图象的特征 确定字母系数或与字母系数相关的代数式的值的符号 其顺序是先由开口方向确定a的符号 再由对称轴的位置及a的符号确定b的符号 由抛物线与y轴的交点的位置确定c的符号 A 例5如图 已知二次函数y x2 bx 3的图象与x轴正半轴交于B C两点 BC 2 则b的值为 A 5B 4C 4D 4 易错点忽略隐含条件 错解 设C m 0 B n 0 则n m 2 根据抛物线与x轴的交点问题得到m n为方程x2 bx 3 0的两根 则利用根与系数的关系得到m n b mn 3 由于 n m 2 4 则 m n 2 4mn 4 即b2 4 3 4 解得b 4 故选D