（贵阳专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第四章 三角形 课时16 等腰三角形与直角三角形课件.ppt

教材同步复习 第一部分 第四章三角形 课时16等腰三角形与直角三角形 知识要点 归纳 知识点一等腰三角形的性质与判定 平分线 两角 注意 1 等腰三角形是轴对称图形 常用的辅助线有三种 作等腰三角形顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线 2 三线合一 定理中条件和结论之间的互换性 即若三角形的三线中有两线重合 则可得到此三角形必是等腰三角形 因此以上情况可简称为 两线合一则等腰 这可作为等腰三角形的一种判定方法 3 当在三角形中出现了高 中线或角平分线时 有时可以延长某些线段以构造等腰三角形 然后用 三线合一 定理去处理 易错提示 1 当已知等腰三角形的一个角时 要先确定该角是顶角还是底角 分情况进行讨论 2 当已知等腰三角形的两边 确定哪条边作为腰或底时 一定不要忽视三角形的三边关系 D 2 如图 在 ABC中 AB AD DC B 70 则 C的度数为 A 35 B 40 C 45 D 50 A 知识点二等边三角形的性质与判定 三 60 三条 60 注意 1 在三角形中 证明两条线段或两个角相等 常用的方法 1 如果线段或角在同一个三角形中 先考虑用 等边对等角 等角对等边 来证明 2 如果线段或角不在同一个三角形中 可证明两个三角形全等 或通过等腰三角形 三线合一 来解决 2 等腰三角形与等边三角形的对比 分析 60 平分线 1 3 三 两 三 60 3 如图 在等边 ABC中 AD BC 垂足为D 点E在线段AD上 EBC 45 则 ACE A 15 B 30 C 45 D 60 A 4 如图 AB AC 8cm DB DC 若 ABC 60 则BE cm 4 知识点三直角三角形的性质与判定 一半 一半 a2 b2 c2 30 90 a2 b2 c2 5 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 6 AB 10 D E分别为AB AC的中点 则DE的长为 A 2B 4C 6D 86 如果下列各组数是三角形的三边长 那么不能组成直角三角形的一组数是 A 7 24 25B 5a 4a 3a a 0 C 5 12 13D 0 3 0 4 0 6 B D 知识点四等腰直角三角形的性质与判定 1 22 5 例1 2018 桂林 如图 在 ABC中 A 36 AB AC BD平分 ABC 则图中等腰三角形的个数是 思路点拨由题意先分析得到每个角的度数 再判断等腰三角形即可 重难点 突破 考点1等腰三角形的性质与判定高频考点 3 在等腰三角形中 要注意分情况讨论 1 当已知等腰三角形的一个内角时 通常需要分这个角是顶角或底角两种情况进行讨论 此时应注意等腰三角形的底角一定是锐角 即在等腰三角形中 钝角只能在顶角上 2 当已知等腰三角形的两边时 要分其中一条边是腰或者底边两种情况进行讨论 此时要注意使用三角形的三边关系进行验证 底边长一定小于腰长的2倍 否则不能构成三角形 练习1如图 ABC的面积为10cm2 BP是 ABC的平分线 AP BP于点P 则 PBC的面积为 A 4cm2B 5cm2C 6cm2D 7cm2 B 例2 2018 天津 如图 在边长为4的等边 ABC中 D E分别为AB BC的中点 EF AC于点F G为EF的中点 连接DG 则 考点2等边三角形的性质与判定重点 思路点拨由三角形中位线定理可得DE的长且DE AC 根据等边 ABC的性质得 C 60 再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG的长 DG的长即可求解 DG的长为 练习2如图 AB AC DB DC 若 ABC 60 BE 3cm 则AB cm 6 考点3直角三角形与勾股定理 D 思路点拨由题意可得 ADE为等腰直角三角形 利用勾股定理求出AE的长 再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 BC即可求得 本题考查直角三角形斜边上的中线和勾股定理 解决与直角三角形的性质有关的问题时 常需要作辅助线 1 遇直角三角形斜边的中点 添加斜边上的中线为辅助线 2 构造直角三角形 凸显斜边上的中线 勾股定理是直角三角形的性质定理 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理 是判定直角三角形的重要依据 练习3如图 在 ABC中 AC BC 过点C作CD AB 垂足为D 过D作DE BC交AC于点E 若AD 7 DE 12 5 则CD的长等于 A 35B 24C 22 5D 14 B