（湖北专用）2019中考数学新导向复习 第四章 三角形 第16课 三角形的基础知识课件.ppt

中考新导向初中总复习 数学 配套课件 第四章三角形第16课三角形的基础知识 1 三角形的边 角关系 1 三角形任意两边的和 第三边 三角形任意两边的差 第三边 2 三角形三个内角的和等于 直角三角形的两个锐角 3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 一 考点知识 2 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角 简写成 2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 简称 3 是轴对称图形 有 条对称轴 腰与底边不等的等腰三角形 大于 小于 180 互余 和 相等 等边对等角 互相重合 三线合一 一 3 等腰三角形的判定 有 边相等的三角形是等腰三角形 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也 简写成 4 等边三角形的性质 1 等边三角形的三条边都 三个内角都 并且每一个内角都等于 2 是轴对称图形 有 条对称轴 3 等边三角形的中线 角平分线 高各有 条 5 等边三角形的判定 三边都 的三角形是等边三角形 三个角都 的三角形是等边三角形 有一个角是60 的 是等边三角形 两 相等 等角对等边 相等 相等 相等 相等 相等 相等 相等 等腰三角形 例1 如图 在 ABC中 A 70 AB AC CD平分 ACB 求 ADC的度数 考点1 等边对等角 三角形的内角与外角 二 例题与变式 解 在 ABC中 A 70 AB AC B ACB 55 又 CD平分 ACB DCB ACD 27 5 ADC为 BCD的外角 ADC B DCB 82 5 变式1 如图 在 ABC中 AB AC BD BC 若 A 40 求 ABD的度数 解 在 ABC中 A 40 AB AC ABC C 70 又 BD BC BDC C 70 BDC为 BAD的外角 ABD BDC A 30 考点2 等边三角形的性质 例2 如图 等边三角形ABC中 点D E分别在边AB AC上 过顶点B作直线BF DE 边BC与BF所夹锐角 CBF 20 求 的度数 解 ABC是等边三角形 ABC A 60 DBF 60 20 80 BF DE ADE DBF 80 在 ADE中 AED 180 80 60 40 AED 40 变式2 如图 在等边三角形ABC中 点D E分别在边BC AC上 且DE AB 过点E作EF DE 交BC的延长线于点F 1 求 F的度数 2 若CD 2 求DF的长 解 1 ABC是等边三角形 B 60 DE AB EDC B 60 EF DE DEF 90 F 90 EDC 30 2 ACB 60 EDC 60 EDC是等边三角形 ED DC 2 DEF 90 F 30 DF 2DE 4 考点3 等腰三角形三线合一 例3 如图 在 ABC中 A 90 AB AC 4 D为BC边的中点 E F分别在AB AC上 且DE DF 求AE AF的值 解 连接AD AB AC D为BC中点 AD BC A 90 AB AC B C 45 BAD 45 CAD 45 AD BD CD EDF 90 EDA ADF 90 又由AD BC 得 BDE ADE 90 BDE ADF 在 BDE和 ADF中 B DAF 45 BD AD BDE ADF BDE ADF BE AF AE AF AE BE AB 4 变式3 如图 在 ABC中 ACB 90 AC BC M是AB上一点 求证 AM2 BM2 2CM2 解 过C作CD AB于点D ACB 90 AC BC CD AB A B 45 ACD BCD 45 A ACD B BCD AD BD BD CD 即AD BD CD CD AB DM2 CD2 CM2 在Rt CMD中 AM2 BM2 AD DM 2 BD DM 2 2 DM2 CD2 2CM2 A组 1 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形 1 如果底边是4cm时 那么腰是 cm 2 如果腰是8cm时 那么底边是 cm 3 如果一边的长为7cm时 那么另外两边的长分别是 三 过关训练 3 如图 在 ABC中 A 36 AB AC BD是 ABC的角平分线 若在边AB上截取BE BC 连接DE 则图中等腰三角形共有 A 2个B 3个C 4个D 5个 2 有3cm 6cm 8cm 9cm的四条线段 任选其中的三条线段组成一个三角形 则能组成三角形的个数最多有 A 1个B 2个C 3个D 4个 D C 7cm 4cm或5 5cm 5 5cm 2 7 4 如图 在 ABC中 A 40 点D是 ABC和 ACB的平分线的交点 求 BDC的度数 解 D点是 ABC和 ACB的平分线的交点 CBD ABC BCD ACB ABC ACB 180 40 140 DBC DCB 70 BDC 180 70 110 5 如图 CE是 ABC的外角 ACD的平分线 若 B 35 ACE 60 求 A的度数 解 ACE 60 CE是 ABC的外角 ACD的平分线 ACD 2 ACE 120 ACD A B B 35 A ACD B 85 B组 6 如图 已知AB CD BC DE 若 A 20 C 120 求 AED的度数 解 延长DE交AB于点F AB CD C B 180 C 120 B 60 BC DE AFD B 60 AED A AFD 80 7 如图 在 ABC中 AB AC 点O在 ABC内 OB OC 求证 AO BC 解 延长AO交BC于点D AB AC OB OC OA OA ABO ACO BAO CAO 即 BAD CAD AD BC 即AO BC 8 如图 在 ABC中 点O是AC边上的一点 过点O作直线MN BC 设MN交 BCA的平分线于点E 交 BCA的外角平分线于F 1 求证 EO FO 2 若CE 4 CF 3 求EF的长 解 1 CE是 ACB的平分线 1 2 MN BC 1 3 2 3 OE OC 同理可得OF OC OE OF 2 CE平分 ACB CF平分 ACD 1 2 4 5 2 4 90 ECF 2 4 90 在Rt ECF中 由勾股定理 得EF C组 9 如图 在平面直角坐标系中 已知点A 0 2 点P是x轴上一动点 以线段AP为一边 在其右侧作等边三角形APQ 当点P运动到原点O处时 记Q的位置为B 1 求点B的坐标 2 求证 当点P在x轴上运动 P不与O重合 时 ABQ为定值 解 1 过点B作BC y轴于点C A 0 2 AOB为等边三角形 AB OB OA 2 BAO 60 BC OC AC 1 即B 1 2 当点P在x轴上运动 P不与O重合 时 不失一般性 PAQ OAB 60 PAO QAB 在 APO和 AQB中 AP AQ PAO QAB AO AB APO AQB SAS ABQ AOP 90 总成立 当点P在x轴上运动 P不与O重合 时 ABQ为定值90