《近三年解析几何》word版.doc

（12年）（21）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。（）求抛物线C的方程；（）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当k2时，的最小值。解析：（）F抛物线C：x2=2py（p0）的焦点F，设M，由题意可知，则点Q到抛物线C的准线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.（）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，而，由可得，则，即，解得，点M的坐标为.（）若点M的横坐标为，则点M，。由可得，设，圆，于是，令，设，当时，即当时.故当时，.(11年) 22.（本小题满分14分）已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值;（）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由.解析：（）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则于是，.当直线的斜率存在，设直线为，代入可得，即，即，则，满足，综上可知，.（）当直线的斜率不存在时，由（）知当直线的斜率存在时，由（）知，当且仅当，即时等号成立，综上可知的最大值为。（）假设椭圆上存在三点，使得，由（）知，.解得,，因此只能从中选取，只能从中选取，因此只能从中选取三个不同点，而这三点的两两连线必有一个过原点，这与相矛盾，故椭圆上不存在三点，使得。（10年）ABCDPF1F221.如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.(1)求椭圆和双曲线的标准方程.(2)设直线、的斜率分别为、，证明：.(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.解：（）设椭圆的半焦距为，由题意知所以，又，因此故椭圆的标准方程为由题意设等轴双曲线的标准方程为，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以，因此双曲线的标准方程为 （）设，则因为点P在双曲线上，所以因此，即 （）由于PF1的方程为，将其代入椭圆方程得，由韦达定理得所以同理可得，则又，所以故，因此，存在，使恒成立。