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2019-2020学年数学沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用(2) 同步练习B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题;共16分)1. (2分)下面的式子中正确的是( ) A . 3a22a2=1B . 5a+2b=7abC . 3a22a2=2aD . 5xy26xy2=xy22. (2分)在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为( )A . 2和3B . 3和2C . 4和1D . 1和43. (2分)如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为( ) A . y= B . y= C . y= D . y= 4. (2分)点A,B的坐标分别为(2,3)和(1,3),抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点在线段AB上运动时,形状保持不变,且与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),给出下列结论:c3;当x3时,y随x的增大而增大;若点D的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最小值为5;当四边形ACDB为平行四边形时, a=- 其中正确的是( )A . B . C . D . 5. (2分)如果一条抛物线的形状与y=2x2+2的形状相同,且顶点坐标是(4,2),则它的解析式是( )A . y=2(x4)22B . y=2(x4)22C . y=2(x4)2+2D . y=2(x+4)226. (2分)如图,已知A点是反比例函数y=(k0)的图象上一点,ABy轴于B,且AOB的面积为2,则k的值为( )A . 4B . -4C . 2D . -27. (2分)若二次函数y=(x-m)2-1当x1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 ( )A . m=1B . m1C . m1D . m18. (2分)抛物线yx22x3的对称轴是( )A . 直线x1B . 直线x1C . 直线x2D . 直线x2二、 填空题 (共8题;共9分)9. (1分)右图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加_m。10. (1分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1,给出以下结论:abc0 b24ac0 4b+c0 若B( ,y1)、C( ,y2)为函数图象上的两点,则y1y2当3x1时,y0,其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)_11. (1分)如图,已知函数y= 与y=ax2+bx+c(a0,b0)的图象相交于点P,且点P的纵坐标为1,则关于x的方程ax2+bx+ =0的解是_ 12. (1分)已知抛物线y=ax24ax+c经过点A(0,2),顶点B的纵坐标为3将直线AB向下平移,与x轴、y轴分别交于点C、D,与抛物线的一个交点为P,若D是线段CP的中点,则点P的坐标为_13. (2分)二次函数y=2x24x+5,当3x4时,y的最大值是_,最小值是_ 14. (1分)(2013崇左)崇左市政府大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线如果以水平地面为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x(单位:米)的一部分则水喷出的最大高度是_米 15. (1分)如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,A=45,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=_米.16. (1分)若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则化简代数式 的结果是_ 三、 解答题 (共6题;共58分)17. (5分)悬索桥,又名吊桥,指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸(或桥两端)的缆索(或钢链)作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆(吊杆垂直于桥面),把桥面吊住.某悬索桥(如图1),是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时,被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息:这座桥的缆索(即图2中桥上方的曲线)的形状近似于抛物线,两端的索塔在桥面以上部分高度相同,即AB=CD, 两个索塔均与桥面垂直. 主桥AC的长为600 m,引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m,桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线,请你根据小明获得的信息,建立适当的平面直角坐标系,求出索塔顶端D与锚点E的距离. 图218. (10分)某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示)若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米(1)求这条抛物线的解析式;(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外? 19. (3分)如图,对照图象,填空:(1)当x_时,2x-5=-x+1;(2)当x_时,2x-5-x+1;(3)当x_时,2x-5-x+1.20. (15分)(2015丽水)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口在桌面中线端点A处的正上方,假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上在乒乓球运行时,设乒乓球与端点A的水平距离为x(米),与桌面的高度为y(米),运行时间为t(秒),经多次测试后,得到如下部分数据:t(秒)00.160.20.40.60.640.86X(米)00.40.511.51.62y(米)0.250.3780.40.450.40.3780.25(1)当t为何值时,乒乓球达到最大高度?(2)乒乓球落在桌面时,与端点A的水平距离是多少?(3)乒乓球落在桌面上弹起后,y与x满足y=a(x3)2+k用含a的代数式表示k;球网高度为0.14米,球桌长(1.42)米若球弹起后,恰好有唯一的击球点,可以将球沿直线扣杀到点A,求a的值21. (15分)如图,东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长OA为12cm,宽OB为4cm,隧道顶端D到路面的距离为10cm,建立如图所示的直角坐标系 (1)求该抛物线的解析式 (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱,集装箱最高处与地面距离为6m,宽为4m,隧道内设双向行车道,问这辆货车能否安全通过? (3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面高度相等,如果灯离地面的高度不超过8.5m,那么两排灯的水平距离最小是多少米? 22. (10分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图 ),水面宽 时,水面离桥孔顶部 ,因降暴雨水面上升 (1)建立适当的坐标系,并求暴雨后水面的宽;(结果保留根号)(2)一艘装满物资的小船,露出水面的部分高为 ,宽 (横断面如图 所示),暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共8题;共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题;共58分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、
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