资源描述
弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置,现长位置,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:Wk=-(kx22-kx12),弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=kx2,高考不作定量要求,可作定性讨论.因此,在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.1质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图3-15所示物块从钢板正对距离为3X0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动已知物体质量也为m时,它们恰能回到O点,若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度,求物块向上运动到最高点与O点的距离【分析解答】物块从3x0位置自由落下,与地球构成的系统机械能守恒则有v0为物块与钢板碰撞时的的速度因为碰撞板短,内力远大于外力,钢板与物块间动量守恒设v1为两者碰撞后共同速mv0=2mv1 (2)两者以vl向下运动恰返回O点,说明此位置速度为零运动过程中机械能守恒设接触位置弹性势能为Ep,则同理2m物块与m物块有相同的物理过程碰撞中动量守恒2mv0=3mv2 (4)所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零,设为v则因为两次碰撞时间极短,弹性形变未发生变化Ep=Ep (6)由于2m物块与钢板过O点时弹力为零两者加速度相同为g,之后钢板被弹簧牵制,则其加速度大于g,所以与物块分离,物块以v竖直上抛【评析】本题考查了机械能守恒动量守恒能量转化的守恒等多个知识点是一个多运动过程的问题关键问题是分清楚每一个过程建立过程的物理模型,找到相应解决问题的规律弹簧类问题,画好位置草图至关重要ABF图 92.如图9所示,一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体AB物体AB和轻弹簧竖立静止在水平地面上,现要加一竖直向上的力F在上面物体A上,使物体A开始向上做匀加速运动,经0.4s物体B刚要离开地面,设整个过程中弹簧都处于弹性限度内,取g=10m/s2 ,求:(1)此过程中所加外力F的最大值和最小值(2)此过程中外力F所做的功解:(1)A原来静止时:kx1=mg 当物体A开始做匀加速运动时,拉力F最小,设为F1,对物体A有:F1+kx1-mg=ma 当物体B刚要离开地面时,拉力F最大,设为F2,对物体A有:F2-kx2-mg=ma 对物体B有:kx2=mg 对物体A有:x1+x2= 由两式解得 a=3.75m/s2 ,分别由得F1=45N,F2=285N (2)在力F作用的0.4s内,初末状态的弹性势能相等,由功能关系得:WF=mg(x1+x2)+49.5J3.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图1-9-15所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.解:质量为m的物块运动过程应分为三个阶段:第一阶段为自由落体运动;第二阶段为和钢板碰撞;第三阶段是和钢板一道向下压缩弹簧运动,再一道回到O点.质量为2m的物块运动过程除包含上述三个阶段以外还有第四阶段,即2m物块在O点与钢板分离后做竖直上抛运动.弹簧对于m: 第二阶段,根据动量守恒有mv0=2mv1 对于2m物块:第二阶段,根据动量守恒有2mv0=3mv2 第三阶段,根据系统的机械能守恒有又因 Ep=Ep 上几式联立起来可求出:l=x0/2图9-64AB两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图9-6所示,已知木块AB质量分别为0.42 kg和0.40 kg,弹簧的劲度系数k=100 N/m ,若在木块A上作用一个竖直向上的力F,使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s2).(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中,力F的最大值;(2)若木块由静止开始做匀加速运动,直到AB分离的过程中,弹簧的弹性势能减少了0.248 J,求这一过程F对木块做的功.命题意图:考查对物理过程状态的综合分析能力.B级要求.错解分析:此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,确定两物体分离的临界点,即当弹簧作用下的两物体加速度速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.解题方法与技巧:图9-7当F=0(即不加竖直向上F力时),设AB叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x,有kx=(mA+mB)gx=(mA+mB)g/k对A施加F力,分析AB受力如图9-7对A F+N-mAg=mAa对B kx-N-mBg=mBa可知,当N0时,AB有共同加速度a=a,由式知欲使A匀加速运动,随N减小F增大.当N=0时,F取得了最大值Fm,即Fm=mA(g+a)=4.41 N又当N=0时,AB开始分离,由式知,此时,弹簧压缩量kx=mB(a+g)x=mB(a+g)/kAB共同速度 v2=2a(x-x)由题知,此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J设F力功WF,对这一过程应用动能定理或功能原理WF+EP-(mA+mB)g(x-x)=(mA+mB)v2联立,且注意到EP=0.248 J可知,WF=9.6410-2 J5.(13分)一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧,两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B,将它们竖直静止地放在水平地面上,如图所示施加一竖直向上的变力F在物体A上,使物体A从静止开始向上做匀加速运动,当t=0.4s时物体B刚离开地面(设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内,取g=10m/s2).求:(1)此过程中物体A的加速度的大小 (2)此过程中所加外力F所做的功解:(1)开始时弹簧被压缩X1,对A:KX1=mAg (1分)B刚要离开地面时弹簧伸长X2,对B:KX2=mBg (2分)又mA=mB=m 代入得:X1=X2整个过程A上升:S=X1+X2=2mg/K=0.3米 (2分)根据运动学公式: 物体A的加速度:(2分) (2)设A末速度为Vt 则由:得:(2分)X1=X2 此过程初末位置弹簧的弹性势能不变,弹簧的弹力做功为零设此过程中所加外力F做功为W,根据动能定理:(3分) (1分)6.(19分)如图所示,将质量为的平台A连结在劲度系数的弹簧上端,弹簧下端固定在地上,形成竖直方向的弹簧振子,在A的上方放置的物块B,使AB一起上下振动,弹簧原子为5cm.A的厚度可忽略不计,取10求:(1)当系统做小振幅简谐振动时,A的平衡位置离地面C多高?(2)当振幅为0.5cm时,B对A的最大压力有多大?(3)为使B在振动中始终与A接触,振幅不能超过多大?解:(1)振幅很小时,AB间不会分离,将A和B整体作为振子,当它们处于平衡位置时,根据平衡条件得(1分)得形变量(2分)平衡位置距地面高度(2分)(2)当AB运动到最低点,有向上的最大加速度,此时AB间相互作用力最大,设振幅为A 最大加速度(3分)取B为研究对象,有(2分)得AB间相互作用力(2分)由牛顿第三定律知,B对A的最大压力大小为(1分)(3)为使B在振动中始终与A接触,在最高点时相互作用力应满足:(2分)取B为研究对象,当N=0时,B振动的加速度达到最大值,且最大值(方向竖直向下)(1分)因,表明AB仅受重力作用,此刻弹簧的弹力为零,弹簧处于原长(1分) 振幅不能大于1cm(2分)7.(13分)如图所示,质量分别为m和M的AB两重物用劲度系数为k的轻质弹簧竖直地连接起来,使弹簧为原长时,两物从静止开始自由下落,下落过程中弹簧始终保持竖直状态当重物A下降距离h时,重物B刚好与地面相碰,假定碰后的瞬间重物B不离开地面(B与地面作完全非弹性碰撞)但不粘连为使重物A反弹时能将重物B提离地面,试问下落高度h至少应为多少?(提示:弹簧形变量为x时的弹性势能为EP=)解:B触地时,弹簧为原长,A的速度为: A压缩弹簧,后被向上弹起弹簧又恢复原长时,因机械守恒,可知A的速度仍为:A继续向上运动拉伸弹簧,设法VA=0时弹簧伸长量为x,则要使此时B能被提前离地面,应有:kx=Mg而在此弹簧被拉伸的过程对A和弹簧有:由上几式可解得:
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