湖南省九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程（3）课件2 新人教版.ppt

21 3实际问题与一元二次方程 如图 要设计一本书的封面 封面长为27cm 宽为21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 结果保留小数点后一位 根据题目的已知条件 可以推出中央的矩形的长宽之比也是27 21 9 7 那你知道上 下边衬与左 右边衬的宽度之比是多少吗 请你推一推 设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm 由此得上 下边衬与左 右边衬的宽度之比是 为什么设上 下边衬的宽均为9xcm 而不是设为xcm 这样做有什么好处 列出的方程为整数式 方便计算 解方程时课本上先把方程整理成了一般形式 然后再用公式法求解 你有更简便解法吗 原方程可化为 方程的哪个根符合实际意义 为什么 符合实际意义 因为时 上 下边衬的宽度之和会超过封面的长度 不符合实际情况 如果设中央矩形的长为9x 根据课本上的等量关系 请你列方程求解 你的解法是 设中央矩形的长为9xcm 则宽为7xcm 列方程得 即x2 解得 舍去 上下边衬的宽为 cm 左右边衬的宽为 cm 练习 要为一幅长29cm 宽22cm的照片配一个镜框 要求镜框的四条边宽度相等 且镜框所占面积为照片面积的四分之一 镜框的宽度应是多少厘米 结果保留小数点后一位 根据题意 得 整理得 8x2 204x 319 0 解得 x1 x2 不合题意 舍去 x 1 5 答 镜框的宽度约为1 5cm 基础巩固 从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形 余下的面积是48cm2 则原来的正方形铁片的面积是 A 8cmB 64cmC 8cm2D 64cm2直角三角形的两条直角边的和是14cm 面积是24cm2 则其两条直角边长分别是 D 6cm8cm 3 在长方形钢片上裁掉一个长方形 制成一个四周宽相等的长方形框 已知长方形钢片的长为30cm 宽为20cm 要使制成的长方形框的面积为400cm2 求这个长方形框的边框宽 解 设长方形框的边框宽为xcm 依题意得 30 2x 20 2x 600 400 整理 得x2 25x 100 0 解得x1 5 x2 20 舍去 x 5 答 这个长方形框的边框宽为5cm 4 小林准备进行如下操作实验 把一根长为40cm的铁丝剪成两段 并把每一段各围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于58cm2 小林该怎么剪 2 小峰对小林说 这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2 他的说法对吗 请说明理由 解 1 设其中一个小正方形的边长为xcm 则另一个小正方形的边长为 10 x cm 依题意x2 10 x 2 58 解得x1 3 x2 7 当x 3时 小正方形周长为12cm 当x 7时 小正方形周长为28cm 小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段 2 对 两个正方形的面积之和为 x2 10 x 2 2x2 20 x 100 2 x2 10 x 25 50 2 x 5 2 50 无论x取何值 2 x 5 2总是不小于0的 2 x 5 2 50 50 即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2的 所以不可能等于48cm2 小峰的说法是对的 5 如图 要设计一幅宽20cm 长30cm的图案 其中有两横 两竖的彩条 横 竖彩条的宽度比为3 2 如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一 应如何设计彩条的宽度 结果保留小数点后一位 解 设横彩条的宽度为3xcm 则竖彩条的宽度为2xcm 根据题意 得30 20 30 20 30 4x 20 6x 整理 得12x2 130 x 75 0 解得x1 x2 30 4x 0且20 6x 0 x x 不合题意 舍去 x 0 6 3x 1 8 2x 1 2 答 横彩条的宽度约为1 8cm 竖彩条的宽度约为1 2cm