泰安专版2019版中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第9讲平面直角坐标系与函数课件.ppt

第9讲平面直角坐标系与函数 总纲目录 泰安考情分析 基础知识过关 知识点一平面直角坐标系及点的坐标特征1 平面直角坐标系 在平面上画两条 互相垂直 原点重合的数轴 就组成了平面直角坐标系 两条数轴分别称为横轴 纵轴或x轴 y轴 坐标平面被两条数轴分成第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 重合的原点O叫做直角坐标系的原点 两条数轴又称坐标轴 2 点的坐标 1 平面内的点可以用 一对有序数对 即点的坐标 来表示 例如点A在平面内可以表示为A a b 其中a表示点的横坐标 b表示点的纵坐标 2 平面内的点和点的坐标是 一一对应的 3 各象限内点的坐标特征 4 坐标轴上点的坐标特征 5 各象限角平分线上的点的坐标特征 1 第一 三象限角平分线上的点 横 纵坐标 相同 2 第二 四象限角平分线上的点 横 纵坐标 互为相反数 6 对称点的坐标特征 1 关于x轴对称的两点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 2 关于y轴对称的两点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 3 关于原点对称的两点 横 纵坐标都互为相反数 7 和坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1 平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同 2 平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同 8 点P x y 到坐标轴及原点的距离 1 点P x y 到x轴的距离等于 y 2 点P x y 到y轴的距离等于 x 3 点P x y 到原点的距离等于 9 点的平移的坐标特征 a 0 b 0 1 将点P x y 向右或向左平移a个单位 得到对应点P 的坐标是 x a y 2 将点P x y 向上或向下平移b个单位 得到对应点P 的坐标是 x y b 3 将点P x y 先向右或向左平移a个单位 再向上或向下平移b个单位 得到对应点P 的坐标是 x a y b 温馨提示 1 坐标轴上的点不属于任何一个象限 2 平面直角坐标系两坐标轴上的单位长度通常取一致的 有时根据要表达的实际意义 也可取不一致的单位长度 但是同一坐标轴上的单位长度必须是一致的 知识点二函数及其图象1 常量与变量在一个变化过程中 数值发生变化的量叫做变量 数值始终保持不变的量叫做常量 2 函数的概念一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么就说x是自变量 y是因变量 此时也称y是x的函数 知识点三函数自变量的取值范围1 自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义 1 当函数解析式为整式时 自变量的取值范围是全体实数 2 当函数解析式为分式时 自变量的取值范围是使分母不等于0的实数 3 当函数解析式为偶次方根形式时 自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0的实数 4 在一个函数解析式中 同时有几种代数式 函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分 2 函数自变量的取值范围 在结合实际问题时必须使实际问题有意义 例如负数取舍或者整数问题 泰安考点聚焦 考点一直角坐标系中点的坐标与特征中考解题指导考查坐标的变换时常结合平移 对称等的知识点 找准在变换的过程中纵坐标与横坐标的变化规律 并进行理解记忆 考向1坐标系中点的坐标特征 例1 2018东营 在平面直角坐标系中 若点P m 2 m 1 在第二象限 则m的取值范围是 C A m2C 1 1 变式1 1无论m为何值 点A m 5 2m 不可能在 C A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 考向2结合图形变换进行考查例2 2017邵阳 如图所示 三架飞机P Q R保持编队飞行 某时刻在坐标系中的坐标分别为 1 1 3 1 1 1 30秒后 飞机P飞到P 4 3 位置 则飞机Q R的位置Q R 分别为 A A 2 3 4 1 B 2 3 2 1 C 2 2 4 1 D 3 3 3 1 变式2 1如图 在平面直角坐标系中 正三角形OAB的顶点B的坐标为 2 0 点A在第一象限内 将 OAB沿直线OA的方向平移至 O A B 的位置 此时点A 的横坐标为3 则点B 的坐标为 A A 4 2 B 3 3 C 4 3 D 3 2 作AM x轴于点M 根据等边三角形的性质得出OA OB 2 AOB 60 在Rt OAM中 OAM 30 OM OA 1 AM OM 则A 1 直线OA的解析式为y x 将x 3代入 得y 3 那么A 3 3 所以 A O B 是由 AOB向右平移2个单位 向上平移2个单位后得到的 由B 2 0 得B 4 2 考点二函数及其图象中考解题指导函数图象的考查一般会涉及两个方面 一是直接对函数图象进行分析和应用 二是根据题目中的条件信息 确定函数的图象 考向1函数图象的应用 例3 2018聊城 春季是传染病多发的季节 积极预防传染病是学校高度重视的一项工作 为此 某校对学生宿舍采取喷洒药物的方式进行消毒 在对某宿舍进行消毒的过程中 先经过5min的集中药物喷洒 再封闭宿舍10min 然后打开门窗进行通风 室内空气中含药量y mg m3 与药物在空气中的持续时间x min 之间的函数关系 在打开门窗通风前分别满足两个一次函数 在通风后又成反比例函数 如图所示 下面四个选项中错误的是 C A 经过5min集中喷洒药物 室内空气中的含药量最高达到10mg m3B 室内空气中的含药量不低于8mg m3的持续时间达到了11minC 当室内空气中的含药量不低于5mg m3且持续时间不低于35分 钟时 才能有效杀灭某种传染病毒 此次消毒完全有效D 当室内空气中的含药量低于2mg m3时 对人体才是安全的 所以从室内空气中的含药量达到2mg m3开始 需经过59min后 学生才能进入室内 解析根据函数图象可得 分段函数的三个部分分别为y 2x 0 x 5 y 0 2x 11 5 x 15 y x 15 选项A 直接根据图象可得 选项B 可计算当y 8时 x 4或x 15 15 4 11分钟 正确 选项C 当y 5时 x 2 5或x 24 24 2 5 21 5分钟 错误 选项D 当y 2时 x 1或x 60 60 1 59分钟 正确 变式3 1下面图象中所反映的过程是小龙从家跑步去五四广场 在那里锻炼了一段时间后 又去早餐店吃早餐 然后散步走回家 其中x表示时间 y表示小龙离家的距离 根据图象提供的信息 以下四个说法错误的是 C A 五四广场离小龙家2 5千米B 小龙在五四广场锻炼了15分钟C 五四广场离早餐店4千米D 小龙从早餐店回家的平均速度是3千米 时 解析由题图可知小龙家距五四广场2 5千米 小龙在广场锻炼了15分钟 五四广场距早餐店1千米 小龙从早餐店回家的速度是3千米 时 故选C 考向2确定函数的图象 例4小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店 在书店看了10分钟书后 用15分钟返回家 下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是 B 解析因为在书店里花了10分钟看书 所以在该段时间内 函数图象应是一段平行于x轴的线段 B选项中的图象表示小明的父亲看书用了10分钟 而A选项中的图象表示小明的父亲看书用了20分钟 故选B 变式4 1小张的爷爷每天坚持体育锻炼 星期天 爷爷从家里跑步到公园 打了一会太极拳 然后沿原路慢步走到家 下面能反映当天爷爷离家的距离y 米 与时间t 分钟 之间关系的大致图象是 B 解析根据题中信息可知 相同的路程 跑步比慢步走的速度快 在一定时间内没有移动距离 则速度为零 故小张的爷爷跑步到公园的速度最快 即单位时间内通过的路程最大 打太极拳的过程中没有移动距离 因此通过的路程为零 还要注意出去和回来时的方向不同 故B符合要求 方法技巧函数图象的判断步骤 1 根据题意 在坐标轴中找出关键点 1 找起点 结合自变量的取值范围 找到函数图象的起点 2 找交点 找出函数图象与坐标轴的交点 找出函数图象与其他函数图象的交点 3 找转折点 即函数增减性在其两侧变化的点 2 判断函数的增减性 3 要注意是否需要分类讨论 考点三求函数自变量的取值范围中考解题指导对于求函数自变量取值范围的问题 首先要保证二次根式有意义 分母不等于零 其次要结合现实意义 保证函数自变量的取值有现实意义 结合往年的泰安中考 这个知识点的考查常作为解答题中的某一个环节出现 例5 2017黑龙江哈尔滨 函数y 中 自变量x的取值范围是x 2 解析由题意知x 2 0 解得x 2 变式5 1函数y 中自变量x的取值范围是 C A x 3且x 0B x 0C x 3D x 3且x 0 解析根据题意得x 3 0 解得x 3 故选C 一 选择题1 2018四川成都 在平面直角坐标系中 点P 3 5 关于原点对称的点的坐标是 C A 3 5 B 3 5 C 3 5 D 5 3 随堂巩固训练 2 函数y 的自变量x的取值范围是 B A x 2B x 2且x 0C x 0D x 0且x 2 3 2018广东 如图 点P是菱形ABCD边上的一动点 它从点A出发沿A B C D路径匀速运动到点D 设 PAD的面积为y P点的运动时间为x 则y关于x的函数图象大致为 B 解析当P在AB上运动时 过点P作PE DA 交DA的延长线于点E 设P的运动速度为v EAP 则AP vx 在Rt AEP中 PE APsin vxsin S PAD AD PE AD vxsin y AD vxsin AD vsin x AD sin v都是定值 y是x的正比例函数 由此排除C D 当P在BC上运动时 设AD与BC之间的距离为h 则S PAD AD h 此时 PAD的面积不变 由此排除A 故选B 4 2018枣庄 在平面直角坐标系中 将点A 1 2 向右平移3个单位长度得到点B 则点B关于x轴的对称点B 的坐标为 B A 3 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 5 2018德州 给出下列函数 y 3x 2 y y 2x2 y 3x 其中符合条件 当x 1时 函数值y随自变量x的增大而增大 的是 B A B C D 二 填空题6 如图 将平面直角坐标系中 鱼 的每个 顶点 的纵坐标保持不变 横坐标变为原来的 那么点A的对应点A 的坐标是 2 3 解析由题图可知点A变化前的坐标为 6 3 将纵坐标保持不变 横坐标变为原来的 则点A的对应点A 的坐标是 2 3