湖北专用2019中考数学新导向复习第四章三角形第18课三角形相似课件.ppt

中考新导向初中总复习 数学 配套课件 第四章三角形第18课三角形相似 1 相似三角形的判定 1 如图 若DE BC A型和X型 则 ADE 2 两个角对应相等的两个三角形 3 两边对应成 且夹角 的两个三角形相似 4 三边对应成比例的两个三角形 一 考点知识 2 相似三角形的性质 1 对应角 对应边的比等于 周长的比等于 面积的比等于 2 三条平行线截两条直线 所得对应线段 ABC 相似 比例 相等 相似 相等 相似比 相似比 相似比的平方 成比例 例1 如图 在 ABC中 CD是边AB上的高且CD2 AD DB 1 求证 ACD CBD 2 求 ACB的度数 考点1 相似三角形的判定与性质 二 例题与变式 证明 1 CD是边AB上的高 ADC CDB 90 CD2 AD DB ADC CDB 2 由 1 得 ADC CDB ACD B B DCB 90 ACD DCB 90 即 ACB 90 变式1 如图 D是 ABC的边AC上的一点 连接BD 已知 ABD C AB 6 AD 4 求线段CD的长 解 在 ABD和 ACB中 ABD C A A ABD ACB AB 6 AD 4 AC CD AC AD 9 4 5 考点2 相似三角形的判定 例2 如图 在矩形ABCD中 沿直线MN对折 使A C重合 直线MN交AC于点O 求证 COM CBA 证明 A与C关于直线MN对称 AC MN COM 90 在矩形ABCD中 B 90 COM B 又 ACB ACB COM CBA 变式2 如图 四边形ABCD为平行四边形 以CD为直径作 O O与边BC相交于点F O的切线DE与边AB相交于点E 求证 ADE CDF 证明 CD是 O的直径 DFC 90 四边形ABCD是平行四边形 A C AD BC ADF DFC 90 DE为 O的切线 DE DC EDC 90 ADF EDC 90 ADE CDF A C ADE CDF 考点3 相似三角形的判定与性质 例3 如图 ABC为锐角三角形 AD是BC边上的高 正方形EFGH的一边FG在BC边上 顶点E H分别在AB AC上 BC 40cm AD 30cm 1 求证 AEH ABC 2 求这个正方形的边长与面积 解 1 证明 四边形EFGH是正方形 EH BC AEH ABC 2 解 设AD与EH交于点M EFD FEM FDM 90 四边形EFDM是矩形 EF DM 设正方形EFGH的边长为x AM 30 x AEH ABC x 正方形EFGH的边长为cm 面积为cm2 变式3 如图 正方形ABCD中 点E F分别在AD CD上 AE ED DF DC 连接EF并延长交BC的延长线于点G 1 求证 ABE DEF 2 若正方形的边长为4 求BG的长 证明 1 四边形ABCD为正方形 AD AB DC BC A D 90 AE ED DF DC ABE DEF 2 解 四边形ABCD为正方形 ED BG EDF GCF DF DC 正方形的边长为4 ED 2 即 CG 6 BG BC CG 10 A组 1 如图 在 ABC中 DE BC 则 ADE与 ABC的面积之比为 三 过关训练 3 如图 在 ABC中 C 90 D是AC上一点 DE AB于点E 求证 ABC ADE 2 如图 点P是 ABCD的边AB上一点 射线CP交DA的延长线于点E 则图中相似的三角形有 对 1 9 3 证明 C 90 DE AB C DEA A A ABC ADE 4 如图 ABC为等边三角形 边长为a DF AB EF AC 1 求证 BDF CEF 2 若BF a 求BD EC的长 证明 1 DF AB EF AC BDF CEF 90 ABC为等边三角形 B C 60 BDF CEF B C BDF CEF 2 解 BF FC B 60 BDF 90 BFD 30 BD BF BDF CEF CE BD B组 5 如图 AB FC D是AB上一点 DF交AC于点E DE FE 分别延长FD和CB交于点G 1 求证 ADE CFE 2 若GB 2 BC 4 BD 1 求AB的长 证明 1 AB FC ADE CFE 又 AED CEF DE FE ADE CFE ASA 2 解 ADE CFE AD CF AB FC GBD GCF GDB GFC GBD GCF 又 GB 2 BC 4 BD 1 代入 得CF 3 AD AB AD BD 3 1 4 6 如图 O的半径为4 B是 O外一点 连接OB 且OB 6 过点B作 O的切线BD 切点为D 延长BO交 O于点A 过点A作切线BD的垂线 垂足为C 1 求证 AD平分 BAC 2 求AC的长 证明 1 连接OD BD是 O的切线 OD BD AC BD OD AC DAC ODA OA OD OAD ODA OAD DAC 即AD平分 BAC 2 解 OD AC BOD BAC 解得AC C组 7 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AC 8 BC 6 CD AB于点D 点P从点D出发 沿线段DC向点C运动 点Q从点C出发 沿线段CA向点A运动 两点同时出发 速度都为每秒1个单位长度 当点P运动到C时 两点都停止 设运动时间为t秒 1 求线段CD的长 2 设 CPQ的面积为S 求S与t之间的函数关系式 并确定在运动过程中是否存在某一时刻t 使得S CPQ S ABC 9 100 若存在 求出t的值 若不存在 说明理由 解 1 ACB 90 AC 8 BC 6 AB 10 CD AB S ABC BC AC AB CD CD 线段CD的长为4 8 2 存在 理由如下 过点P作PH AC 垂足为H 由题可知DP t CQ t 则CP 4 8 t ACB CDB 90 HCP 90 DCB B PH AC CHP 90 CHP ACB CHP BCA PH S CPQ CQ PH t 0 t 4 8 存在某一时刻t 使得S CPQ S ABC 9 100 S ABC 6 8 24 且S CPQ S ABC 9 100 24 9 100 整理 得5t2 24t 27 0 即 5t 9 t 3 0 解得t 或t 3 0 t 4 8 当t 秒或t 3秒时 S CPQ S ABC 9 100