河南省2019年中考数学总复习 第三章 函数 第一节 平面直角坐标系与函数课件.ppt

第三章函数第一节平面直角坐标系与函数 考点一平面直角坐标系中点的坐标特征例1已知点P 0 m 在y轴的负半轴上 则点M m m 1 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 分析 由点P在y轴负半轴上得到m的取值范围 进而确定 m m 1的取值范围 即可得到点M的位置 自主解答 点P在y轴的负半轴 m 0 m 0 m 1 0 点M在第一象限 1 点P x 2 x 3 在第一象限 则x的取值范围是 2 已知点P的坐标是 a 2 3a 6 且点P到两坐标轴的距离相等 则点P的坐标是 x 2 6 6 或 3 3 考点二坐标系与几何图形结合求点坐标百变例题3图形形状变换求点坐标 2017 河南 我们知道 四边形具有不稳定性 如图 在平面直角坐标系中 边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上 AB的中点是坐标原点O 固定点A B 把正方形沿箭头方向推 使点D落在y轴正半轴上点D 处 则点C的对应点C 的坐标为 A 1 B 2 1 C 1 D 2 分析 把正方形沿箭头方向推 变化前后正方形的边长不变 要求点C 的坐标 若不能直接求出 可通过构造直角三角形求解 自主解答 如解图 过点C 作C E x轴于点E 由题意知 AO OB 1 AD AD 2 OD 易知 AOD BEC BE AO 1 C E OD OE OB BE 2 点C 的坐标为 2 变式一 图形旋转变换求点坐标1 2016 河南 如图 已知菱形OABC的顶点O 0 0 B 2 2 若菱形绕点O逆时针旋转 每秒旋转45 则第60秒时 菱形的对角线交点D的坐标为 A 1 1 B 1 1 C 0 D 0 B 变式二 图形平移变换求点坐标2 2015 河南 如图所示 在平面直角坐标系中 半径均为1个单位长度的半圆O1 O2 O3 组成一条平滑的曲线 点P从原点O出发 沿这条曲线向右运动 速度为每秒个单位长度 则2015秒时 点P的坐标是 A 2014 0 B 2015 1 C 2015 1 D 2016 0 解析 一个半圆的弧长是 r 设点P运动了n个半圆 则有 2015 n n 1007 当点P运动1007个半圆时 点P恰好从上半圈运动到点x轴 当点P再运动个半圆时 点P恰好运动到下半圆的中点处 此时 点P的横坐标为2 1007 1 2015 纵坐标为 1 即点P的坐标为 2015 1 考点三函数图象的分析与判断命题角度 根据几何问题判断函数图象例2 2014 河南 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 1cm BC 2cm 点P从点A出发 以1cm s的速度沿折线AC CB BA运动 最终回到点A 设点P的运动时间为x s 线段AP的长度为y cm 则能反映y与x之间函数关系的图象大致是 分析 分3段进行讨论 当点P在AC上时 AP的长度直接可得 当点P在BC上时 AP的长度需通过勾股定理求解 当点P在AB上时 AP的长度也可直接得到 需注意与x的关系 自主解答 当P点在AC上时 y x 当P点在BC上时 y 当P点在AB上时 y 3 x 结合图象分析可知 A选项符合题意 2018 广东省卷 如图 点P是菱形ABCD边上的一动点 它从点A出发沿A B C D路径匀速运动到点D 设 PAD的面积为y P点的运动时间为x 则y关于x的函数图象大致为 B 命题角度 根据几何问题分析函数图象例3 2018 河南 如图 点F从菱形ABCD的顶点A出发 沿A D B以1cm s的速度匀速运动到点B 图 是点F运动时 FBC的面积y cm2 随时间x s 变化的关系图象 则a的值为 分析 需分段讨论 当点F在AD上时 FBC中 底和高不变 因此面积不变 可直接对应函数图象的第一段 当点F在BD上时 FBC中 底边BC长度不变 高度不断减小 对应函数图象第2段 再进行计算 注意函数图象中自变量的取值范围对应几何图形中点F运动的距离 自主解答 由函数图象横坐标可知 AD a BD a a 过点D作DE BC 由图象可知 当点F运动到点D时 FBC的面积是a 即 BC DE a 且BC AD a DE 2 由勾股定理得 BE 1 CE a 1 在Rt DEC中 CE2 DE2 CD2 即 a 1 2 22 a2 解得a 2017 河南 如图 点P从 ABC的顶点B出发 沿B C A匀速运动到点A 图 是点P运动时 线段BP的长度y随时间x变化的关系图象 其中M为曲线部分的最低点 则 ABC的面积是 12