安徽省2019年中考数学总复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第二章 方程（组）与不等式（组）第6讲 分式方程.ppt

第6讲分式方程 考点1分式方程及其解法 1 分式方程的概念 分母中含有的方程叫做分式方程 2 解分式方程的一般步骤 化为整式方程 确定原方程的根 3 分式方程的增根问题 1 增根的产生 分式方程本身隐含着分母不为零的条件 当把分式方程转化为整式方程后 方程中未知数的取值范围扩大了 如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为零 那么就会出现不适合原方程的根 即增根 2 验根 因为解分式方程可能出现增根 所以解分式方程必须验根 未知数 去分母 解整式方程 验根 考点2分式的基本性质 1 用分式方程解实际问题的一般步骤 提醒 双检验 检验是否是分式方程的解 检验是否符合实际问题 2 常见模型及其关系式 命题点1分式方程的解法 命题趋势 安徽中考近5年有3年考查了分式方程的解法或应用 预测 预测2019年考查的可能性仍很大 1 2016 安徽 T5 4分 方程 3的解是 A B C 4D 4 2 2014 安徽 T13 5分 方程 3的解是x D 6 命题点2分式方程的应用 3 2013 安徽 T20 10分 某校为了进一步开展 阳光体育 活动 购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍 已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元 购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多 多出的部分能购买25副乒乓球拍 1 若每副乒乓球拍的价格为x元 请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用 2 若购买的两种球拍数一样 求x 解 1 若每副乒乓球拍的价格为x元 则购买羽毛球拍花费 2000 25x 元 购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为2000 2000 25x 4000 25x 元 2 若购买的两种球拍数一样 根据题意 得 解得x1 40 x2 40 经检验 x1 40 x2 40都是原方程的解 但x2 40不合题意 舍去 则x 40 类型1分式方程的解法 1 2018 荆州 解分式方程时 去分母可得 A 1 3 x 2 4B 1 3 x 2 4C 1 3 2 x 4D 1 3 2 x 4 解题要领 解分式方程 去分母时 勿漏乘不含分母的项 注意括号的作用 去括号时注意 号情形 检验是必要一步 可把求得的整式方程的解代入最简公分母中去检验 使最简公分母为0的整式方程的解不是原分式方程的解 B 2 解方程 解 去分母 得 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 去括号 得x2 x 2 x 1 x2 3x 2 移项 系数化为1 得x 3 经检验 x 3是原方程的解 所以原方程的解是x 3 3 2018 衢州一模 解分式方程 解 去分母 得 x 2 2 x 2 x 2 16 去括号 得x2 4x 4 x2 4 16 移项 得 4x 8 系数化为1 得x 2 检验 当x 2时 x 2 x 2 0 故原分式方程无解 类型2利用增根求分式方程中字母的取值 4 2018 潍坊 当m 时 解分式方程 会出现增根 解题要领 分式方程的解满足分式方程 求待定量的范围时 要注意使得分式方程有意义 分式方程无解包括两种情形 一是化为的整式方程无解 二是整式方程的解使最简公分母为0 原方程无解 5 2018 达州 若关于x的分式方程 2a无解 则a的值为 6 2018 齐齐哈尔 若关于x的方程 无解 则m的值为 2 1或 1或5或 类型3利用根的取值求字母的取值范围 7 2018 重庆 若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解 且使关于y的方程的解为非负数 则符合条件的所有整数a的和为 A 3B 2C 1D 2 解题要领 求解分式方程 用带有字母的式子表示出来 利用不等式的性质解答 8 2018 眉山 已知关于x的分式方程有一个正数解 则k的取值范围为 C k 6且k 3 类型4分式方程的应用 9 2018 宜宾 我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单 为了尽快交货 增开了一条生产线 实际每月生产能力比原计划提高了50 结果比原计划提前5个月完成交货 求每月实际生产智能手机多少万部 解题要领 列分式方程解应用题的关键是分析题意 弄清楚已知量与未知量之间的关系 从而得到等量关系式 进而引进未知数 列出方程解决问题 利用分式方程解应用题一定要注意检验 找出符合实际情况的答案 具体流程 审题确定等量关系 设未知数 列方程 解方程 判断根是否合理 确定根并作答 列分式方程解应用题时 要验根作答 不但要检验是否为方程的增根 还要检验是否符合题意 即 双重验根 解 设原计划每月生产智能手机x万部 则实际每月生产智能手机 1 50 x万部 根据题意 得 解得x 20 经检验 x 20是原方程的解 且符合题意 1 50 x 30 答 每月实际生产智能手机30万部 10 2018 深圳 某超市预测某饮料有发展前途 用1600元购进一批饮料 面市后果然供不应求 又用6000元购进这批饮料 第二批饮料的数量是第一批的3倍 但单价比第一批贵2元 1 第一批饮料进货单价多少元 2 若二次购进饮料按同一价格销售 两批全部售完后 获利不少于1200元 那么销售单价至少为多少元 2 设销售单价为m元 根据题意 得 m 8 200 m 10 600 1200 整理 得2 m 8 6 m 10 12 解得m 11 答 销售单价至少为11元 解 1 设第一批饮料进货单价为x元 根据题意 得 解得x 8 经检验 x 8是分式方程的解 且符合题意 答 第一批饮料进货单价为8元 11 2019 预测 六 一前夕 某幼儿园园长到厂家选购A B两种品牌的儿童服装 每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元 用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍 1 求A B两种品牌服装每套进价分别为多少元 2 该服装A品牌每套售价为130元 B品牌每套售价为95元 服装店老板决定 购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套 两种服装全部售出后 可使总的获利超过1200元 则最少购进A品牌的服装多少套 解 1 设A品牌服装每套进价为x元 则B品牌服装每套进价为 x 25 元 由题意 得 解得x 100 经检验 x 100是原分式方程的解 且符合题意 x 25 100 25 75 答 A B两种品牌服装每套进价分别为100元 75元 2 设购进A品牌服装a套 则购进B品牌服装 2a 4 套 由题意 得 130 100 a 95 75 2a 4 1200 解得a 16 答 最少购进A品牌的服装17套 12 2018 广安 某车行去年A型车的销售总额为6万元 今年每辆车的售价比去年减少400元 若卖出的数量相同 销售总额将比去年减少20 1 求今年A型车每辆车的售价 解 1 设今年A型车每辆售价为x元 则去年每辆售价为 x 400 元 根据题意 得 解得x 1600 经检验 x 1600是原分式方程的解 且符合题意 答 今年A型车每辆车的售价为1600元 2 设今年新进A型车a辆 销售利润为y元 则新进B型车 45 a 辆 根据题意 得y 1600 1100 a 2000 1400 45 a 100a 27000 B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍 45 a 2a 解得a 15 100 0 y随a的增大而减小 当a 15时 y取最大值 最大值 100 15 27000 25500 此时45 a 30 答 购进15辆A型车 30辆B型车时销售利润最大 最大利润是25500元 2 该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆 已知A B型车的进货价格分别是1100元 1400元 今年B型车的销售价格是2000元 要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍 应如何进货才能使这批车获得最大利润 最大利润是多少