广东省2019年中考数学复习 第一部分 知识梳理 第五章 特殊四边形 第22讲 矩形与菱形课件.ppt

第五章特殊四边形 第22讲矩形与菱形 知识梳理 矩形 菱形的判定和性质 矩形判定1 有一个角是的平行四边形 定义 2 有三个角是直角的 3 对角线相等的 直角 四边形 平行四边形 矩形性质 除具有平行四边形的性质外 还具有以下性质 1 四个角都是直角 2 对角线相等 3 S ab a b表示长和宽 4 既是中心对称图形 又是轴对称图形 5 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 1 有一组 相等的平行四边形 定义 2 四边都相等的 3 对角线 的平行四边形 菱形判定 邻边 四边形 互相垂直 菱形性质 除具有平行四边形的性质外 还具有以下性质 1 四条边都 2 对角线互相垂直 且每条对角线平分一组对角 3 4 既是中心对称图形 又是轴对称图形 相等 易错题汇总 1 下列命题错误的是 A 平行四边形的对边相等B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C 对角线相等的四边形是矩形D 矩形的对角线相等 C 2 如图1 22 1 在ABCD中 对角线AC BD相交于点O 添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有 A AC BDB AB BCC AC BDD 1 2 C 3 如图1 22 2 四边形ABCD中 对角线相交于点O E F G H分别是AD BD BC AC的中点 要使四边形EFGH是菱形 则四边形ABCD需满足的条件是 A AB ADB AC BDC AD BCD AB CD D 4 2017辽阳 如图1 22 3 在矩形ABCD中 ABC的平分线交AD于点E 连接CE 若BC 7 AE 4 则CE 5 如图1 22 4 剪两张对边平行的纸条 随意交叉叠放在一起 转动其中的一张 重合的部分构成了一个四边形 这个四边形是 5 平行四边形 考点突破 考点一 矩形的性质和判定 1 2018上海 已知平行四边形ABCD 下列条件不能判定这个平行四边形为矩形的是 A A BB A CC AC BDD AB BC B 2 2016广东 如图1 22 5 矩形ABCD中 对角线AC 2 E为BC边上一点 BC 3BE 将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠 B点恰好落在对角线AC上的B 处 则AB 考点二 菱形的性质和判定 3 2018广州 如图1 22 6 若菱形ABCD的顶点A B的坐标分别为 3 0 2 0 点D在y轴上 则点C的坐标是 5 4 4 2017广东 如图1 22 7 已知四边形ABCD ADEF都是菱形 BAD FAD BAD为锐角 1 求证 AD BF 2 若BF BC 求 ADC的度数 DB DF 点D在线段BF的垂直平分线 AB AF 点A在线段BF的垂直平分线上 AD是线段BF的垂直平分线 AD BF 2 如答图1 22 1 设AD BF于点H 作DG BC于点G 则四边形BGDH是矩形 DG BH BF BF BC BC CD DG CD 在Rt CDG中 CGD 90 DG CD C 30 BC AD ADC 180 C 150 变式诊断 5 2017日照 如图1 22 8 已知BA AE DC AD EC CE AE 垂足为点E 1 求证 DCA EAC 2 只需添加一个条件 即 可使四边形ABCD为矩形 请加以证明 1 证明略 2 解 添加AD BC 答案不唯一 证明如下 AB DC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 CE AE E 90 由 1 得 DCA EAC D E 90 四边形ABCD为矩形 6 2018黔南州 已知一个菱形的边长为2 较长的对角线长为2 则这个菱形的面积是 7 2018湘潭 如图1 22 9 已知点E F G H分别是菱形ABCD各边的中点 则四边形EFGH是 A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形 B 8 2018广东 如图1 22 10 BD是菱形ABCD的对角线 CBD 75 1 请用尺规作图法 作AB的垂直平分线EF 垂足为点E 交AD于点F 不要求写作法 保留作图痕迹 2 在 1 的条件下 连接BF 求 DBF的度数 C A 30 EF垂直平分线段AB AF FB A FBA 30 DBF ABD FBE 45 基础训练 9 2018遵义改编 如图1 22 11 点P是矩形ABCD的对角线AC上一点 过点P作EF BC 分别交AB CD于点E F 连接PB PD 两个阴影部分的面积S PEB与S PFD的大小相比 A S PEB S PFDB S PEBS PFDD 无法确定 A 10 2018广州改编 如图1 22 12 CE是ABCD的边AB的垂直平分线 垂足为点O CE与DA的延长线交于点E 连接AC BE DO DO与AC交于点F 则下列结论 四边形ACBE是菱形 ACD BAE AF BE 2 3 其中正确的结论有 填序号 综合提升 11 2018贺州 如图1 22 13 在 ABC中 ACB 90 O D分别是边AC AB的中点 过点C作CE AB交DO的延长线于点E 连接AE 1 求证 四边形AECD是菱形 2 若四边形AECD的面积为24 tan BAC 求BC的长 1 证明 点O是AC的中点 OA OC CE AB DAO ECO 在 AOD和 COE中 DAO ECO OA OC AOD COE AOD COE ASA AD CE CE AB 四边形AECD是平行四边形 又 CD是Rt ABC斜边AB上的中线 CD AD 四边形AECD是菱形 2 解 由 1 知 四边形AECD是菱形 AC ED 在Rt AOD中 tan DAO ODOA tan BAC 设OD 3x OA 4x 则ED 2OD 6x AC 2OA 8x 由题意 得 6x 8x 24 解得x 1 OD 3 O D分别是AC AB的中点 OD是 ABC的中位线 BC 2OD 6 12 2018枣庄 如图1 22 14 将矩形ABCD沿AF折叠 使点D落在BC边上的点E处 过点E作EG CD交AF于点G 连接DG 1 求证 四边形EFDG是菱形 2 探究线段EG GF AF之间的数量关系 并说明理由 3 若AG 6 EG 求BE的长 1 证明 GE DF EGF DFG 由翻折的性质可知GD GE DF EF DGF EGF DGF DFG GD DF DG GE DF EF 四边形EFDG为菱形 2 解 EG2 GF AF 理由 如答图1 22 3 连接DE 交AF于点O 四边形EFDG为菱形 GF DE OG OF GF DOF ADF 90 OFD DFA DOF ADF 即DF2 FO AF FO GF DF EG EG2 GF AF 3 解 如答图1 22 4 过点G作GH DC 垂足为H EG2 GF AF AG 6 EG 20 FG FG 6 整理 得FG2 6FG 40 0 解得FG 4或FG 10 不符题意 舍去 DF GE AF 10 AD GH DC AD DC GH AD FGH FAD