广东省2019年中考数学复习 第一部分 知识梳理 第四章 三角形 第19讲 直角三角形与锐角三角形课件.ppt

第19讲直角三角形与锐角三角形 1 直角三角形的性质 1 直角三角形的两个锐角 可表示为 C 90 A B 90 2 在直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半 互余 30 知识梳理 3 直角三角形斜边上的 等于斜边的一半 4 勾股定理 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 即a2 b2 c2 2 直角三角形的判定 1 有一条边上的 是这边的一半的三角形是直角三角形 2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方 则这个三角形是直角三角形 3 锐角三角函数 锐角A的正弦 余弦 正切都叫做 A的锐角三角函数 如图1 19 1 在 ABC中 C 90 中线 中线 1 锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记为sinA 2 锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记为cosA 3 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记为tanA 4 一些特殊角的三角函数值 易错题汇总 1 正方形网格中 AOB按如图1 19 2放置 则cos AOB的值为 B 2 若锐角 的正弦值为0 58 则 A 30 B 45 C 30 45 D 45 60 C 3 如图1 19 3 在 ABC中 ACB 90 CD为高 AC 4 则下列计算结果错误的是 B 考点突破 考点一 锐角三角函数 1 2016广东 如图1 19 4 在平面直角坐标系中 点A的坐标为 4 3 那么cos 的值是 D 2 2018广州 如图1 19 5 旗杆高AB 8m 某一时刻 旗杆影子长BC 16m 则tanC 考点二 直角三角形的性质和判定 4 2016广东 如图1 19 6 Rt ABC中 B 30 ACB 90 CD AB交AB于点D 以CD为较短的直角边向 CDB的同侧作Rt DEC 满足 E 30 DCE 90 再用同样的方法作Rt FGC FCG 90 继续用同样的方法作Rt HIC HCI 90 若AC a 求CI的长 解 在Rt ACB中 B 30 ACB 90 A 90 30 60 CD AB ADC 90 ACD 30 在Rt ACD中 AC a 变式诊断 5 2018德州 如图1 19 7 在4 4的正方形方格图形中 小正方形的顶点称为格点 ABC的顶点都在格点上 则 BAC的正弦值是 6 如图1 19 8 Rt ABC中 CD是斜边AB上的中线 已知CD 2 AC 3 则cosA 8 2018黄冈 如图1 19 9 在Rt ABC中 ACB 90 CD为AB边上的高 CE为AB边上的中线 AD 2 CE 5 则CD A 2B 3C 4 C 9 2018南通 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A 3 4 5B 2 3 4C 4 6 7D 5 11 12 A 基础训练 10 2018宜昌 如图1 19 10 要测量小河两岸相对的两点P A的距离 可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C 测得PC 100m PCA 35 则小河宽PA等于 A 100sin35 mB 100sin55 mC 100tan35 mD 100tan55 m C 11 2018天津 cos30 的值等于 B 12 2018云南 在Rt ABC中 C 90 AC 1 BC 3 则 A的正切值为 A 3B 13 A 13 2017南安 在正方形网格中 ABC的位置如图1 19 11 则cos B的值为 D 14 如图1 19 12 点A为 边上任意一点 作AC BC于点C CD AB于点D 下列用线段比表示sin 的值 错误的是 D 15 如图1 19 13 在 ACB中 ACB 90 CD AB于点D 1 若sin 1 则sin B 2 如果AC 8 BC 6 AB 10 求CD的长 解 2 CD的长为4 8 综合提升 16 2018天津 如图1 19 14 在边长为4的等边三角形ABC中 D E分别为AB BC的中点 EF AC于点F G为EF的中点 连接DG 则DG的长为 17 2017徐州 如图1 19 15 已知OB 1 以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO 再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O 如此下去 则线段OAn的长度为 18 2017福建 小明在某次作业中得到如下结果 sin27 sin283 0 122 0 992 0 9945 sin222 sin268 0 372 0 932 1 0018 sin229 sin261 0 482 0 872 0 9873 sin237 sin253 0 602 0 802 1 0000 据此 小明猜想 对于任意锐角 均有sin2 sin2 90 1 1 当 30 时 验证sin2 sin2 90 1是否成立 2 小明的猜想是否成立 若成立 请给予证明 若不成立 请举出一个反例