广东省2019年中考数学复习 第一部分 知识梳理 第六章 圆 第24讲 与圆有关的概念及性质课件.ppt

第六章圆 第24讲与圆有关的概念及性质 知识梳理 1 圆的有关概念 1 圆的定义 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆记作 O 读作 圆O 2 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦 3 直径 经过圆心的弦叫做直径 直径等于半径的2倍 4 半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧 每一条弧都叫做半圆 5 弧 优弧 劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 弧用符号 表示 以A B为端点的弧记作 AB 读作 圆弧AB 或 弧AB 大于半圆的弧叫做优弧 多用三个字母表示 小于半圆的弧叫做劣弧 多用两个字母表示 6 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 2 垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦 并且平分弦所对的弧 平分 3 弧 弦 圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都 对应的圆心角 弧 弦三者的关系 知 推 4 圆周角定理及其推论 1 圆周角定理 同弧或等弧所对的圆周角相等 等于它所对的 的一半 2 推论1 半圆 或直径 所对的圆周角是 的圆周角所对的弦是直径 3 推论2 圆的内接四边形对角 四点共圆的判定条件 分别相等 一 二 圆心角 直角 90 互补 易错题汇总 1 如图1 24 1 O是 ABC的外接圆 连接OA OB OBA 48 则 C的度数为 42 2 圆中一条弦所对的圆心角为60 那么它所对的圆周角的度数为 30 或150 3 如图1 24 2 AB是 O的直径 AB 4 点M是OA的中点 过点M的直线与 O交于C D两点 若 CMA 45 则弦CD的长为 4 2018安顺 已知 O的直径CD 10cm AB是 O的弦 AB CD 垂足为M 且AB 8cm 则AC的长为 C 5 如图1 24 3 已知AB是 O的弦 半径OC AB 点D是 O上一点 且点D与点C位于弦AB两侧 连接AD CD OB 若 BOC 70 则 ADC 35 6 2017南京 如图1 24 4 四边形ABCD是菱形 O经过点A C D 与BC相交于点E 连接AC AE 若 D 78 则 EAC 27 考点突破 考点一 圆的有关概念 垂径定理1 2014广东 如图1 24 5 在 O中 已知半径为5 弦AB的长为8 那么圆心O到AB的距离为 3 2 2014珠海 如图1 24 6 线段AB是 O的直径 弦CD AB CAB 20 则 AOD等于 A 160 B 150 C 140 D 120 考点二 圆心角与圆周角定理及其推论3 2017广东 如图1 24 7 四边形ABCD内接于 O DA DC CBE 50 则 DAC的大小为 A 130 B 100 C 65 D 50 C C 4 2018广东改编 1 同圆中 已知AB所对的圆心角是100 则AB所对的圆周角是 2 同圆中 已知弦AB所对的圆心角是100 则弦AB所对的圆周角是 50 50 或130 5 2016广东 如图1 24 8 点P是四边形ABCD外接圆 O上任意一点 且不与四边形的顶点重合 若AD是 O的直径 AB BC CD 连接PA PB PC 若PA a 则点A到PB和PC的距离之和AE AF 6 2018张家界 如图1 24 9 AB是 O的直径 弦CD AB于点E OC 5cm CD 8cm 则AE A 8cmB 5cmC 3cmD 2cm 7 2018衢州 如图1 24 10 AC是 O的直径 弦BD AO于点E 连接BC 过点O作OF BC于点F 若BD 8cm AE 2cm 则OF的长度是 A 3cmB cmC 2 5cmD cm A D 变式诊断 8 2018曲靖 如图1 24 11 四边形ABCD内接于 O E为BC延长线上一点 若 A n 则 DCE n 9 2018广州 如图1 24 12 AB是 O的弦 OC AB 交 O于点C 连接OA OB BC 若 ABC 20 则 AOB的度数是 A 40 B 50 C 70 D 80 D 10 2017自贡 如图1 24 13 等腰 ABC内接于 O 已知AB AC ABC 30 BD是 O的直径 如果CD 则AD 4 基础训练 11 2018盐城 如图1 24 14 AB为 O的直径 CD是 O的弦 ADC 35 则 CAB的度数为 A 35 B 45 C 55 D 65 C 12 2018淮安 如图1 24 15 点A B C都在 O上 若 AOC 140 则 B的度数是 A 70 B 80 C 110 D 140 13 2017绍兴 如图1 24 16 一块含45 角的直角三角板 它的一个锐角顶点A在 O上 边AB AC分别与 O交于点D E 则 DOE的度数为 90 C 14 2017十堰 如图1 24 17 ABC内接于 O ACB 90 ACB的角平分线交 O于点D 若AC 6 BD 则BC的长为 8 15 2017牡丹江 如图1 24 18 在 O中 CD OA于点D CE OB于点E 求证 AD BE 证明 如答图1 24 1 连接OC AOC BOC CD OA CE OB CDO CEO 90 在 COD与 COE中 COD COE AAS OD OE AO BO AD BE 综合提升 16 2018烟台 如图1 24 19 方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度 点O A B C在格点 两条网格线的交点叫格点 上 以点O为原点建立直角坐标系 则过A B C三点的圆的圆心坐标为 1 2 17 2018宜昌 如图1 24 20 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的圆交AC于点D 交BC于点E 延长AE至点F 使EF AE 连接FB FC 1 求证 四边形ABFC是菱形 2 若AD 7 BE 2 求半圆和菱形ABFC的面积 1 证明 AB是直径 AEB 90 AE BC AB AC BE CE AE EF 四边形ABFC是平行四边形 AC AB 四边形ABFC是菱形 2 解 设CD x 连接BD 如答图1 24 2 AB是直径 ADB BDC 90 AB2 AD2 CB2 CD2 7 x 2 72 42 x2 解得x 1或 8 不符题意 舍去