广东省2019年中考数学复习 第一部分 知识梳理 第二章 方程与不等式 第6讲 一元二次方程及其应用课件.ppt

第二章方程与不等式 第6讲一元二次方程及其应用 知识梳理 1 一元二次方程 含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 它的一般形式是ax2 bx c 0 a b c为常 a 0 2 一元二次方程的解法 1 直接开平方法 如解 x 1 2 4的根为 2 配方法 如将x2 2x 5 0 a 0 化成 x 1 2 的形式 然后进行求解 3 因式分解法 如解x2 2x 0 解得 4 公式法 利用求根公式 x1 3 x2 1 6 x1 0 x2 2 x1 2 b2 4ac 0 3 根的判别式 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 1 当 0时 原方程有 的实数根 2 当 0时 原方程有 的实数根 3 当 0时 原方程 实数根 两个不相等 两个相等 没有 4 一元二次方程根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根是x1 x2 那么 x1 x2 x1 x2 易错题汇总 1 方程x2 x的解是 x1 0 x2 1 2 方程2x x 2 x 2的解是 x1 x2 2 3 当m 时 关于x的方程 m 1 xm2 m 3x 5 0是一元二次方程 2 4 已知关于x的一元二次方程 k 4 x2 3x k2 3k 4 0的一个根为0 则k的值为 1 已知x1 x2是3x2 x 1 0的两个根 则x1 x2 x1 x2 6 已知三角形两边长分别为2和9 第三边的长为一元二次方程x2 14x 48 0的根 则这个三角形的周长为 A 11B 17C 17或19D 19 D 7 当m为何值时 关于x的方程 m 2 x2 2m 1 x m 0有两个实数根 解 m 且m 2 考点突破 1 2018绍兴 解方程 x2 2x 1 0 解 x1 1 x2 1 考点一 一元二次方程的解法 考点二 一元二次方程的判别式与根的情况 2 2017广东 如果2是方程x2 3x k 0的一个根 则常数k的值为 A 1B 2C 1D 2 B 3 2018广东 关于x的一元二次方程x2 3x m 0有两个不相等的实数根 则实数m的取值范围是 A m B m C m D m A 4 2016梅州 关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 1 0有两个不等实根x1 x2 求实数k的取值范围 解 原方程有两个不等实根 2k 1 2 4 k2 1 0 解得k 考点三 一元二次方程的应用 5 2018沈阳 某公司今年1月份的生产成本是400万元 由于改进技术 生产成本逐月下降 3月份的生产成本是361万元 假设该公司2 3 4月每个月生产成本的下降率都相同 1 求每个月生产成本的下降率 2 请你预测4月份该公司的生产成本 解 1 设每个月生产成本的下降率为x 根据题意 得400 1 x 2 361 解得x1 0 05 5 x2 1 95 不合题意 舍去 答 每个月生产成本的下降率为5 2 361 1 5 342 95 万元 答 预测4月份该公司的生产成本为342 95万元 6 2018齐齐哈尔 解方程 2 x 3 3x x 3 解 x1 3 x2 7 2018内江 若关于x的一元二次方程x2 4x k 0有实数根 则k的取值范围是 k 4 8 已知关于x的方程x2 k 1 x 6 0 求证 无论k取任何实数 该方程总有两个不相等的实数根 证明 b2 4ac k 1 2 4 1 6 k 1 2 24 0 无论k取何实数 该方程总有两个不相等的实数根 9 2017深圳 一个矩形周长为56cm 1 当矩形面积为180cm2时 长 宽分别为多少 2 能围成面积为200cm2的矩形吗 请说明理由 解 1 设矩形的长为xcm 则宽为 28 x cm 依题意 得x 28 x 180 解得x1 10 舍去 x2 18 28 x 28 18 10 答 长为18cm 宽为10cm 2 不能 理由如下 设矩形的长为ycm 则宽为 28 y cm 依题意 得y 28 y 200 即y2 28y 200 0 282 4 200 784 800 0 原方程无解 不能围成一个面积为200cm2的矩形 10 2018菏泽 关于x的一元二次方程 k 1 x2 2x 1 0有两个实数根 则k的取值范围是 A k 0B k 0C k 0且k 1D k 0且k 1 D 11 2018盐城 已知一元二次方程x2 kx 3 0有一个根为1 则k的值为 A 2B 2C 4D 4 B 12 2018淮安 一元二次方程x2 x 0的根是 13 2017眉山 已知一元二次方程x2 3x 2 0的两实数根为x1 x2 则 x1 1 x2 1 的值是 x1 0 x2 1 4 14 2018绵阳 在一次酒会上 每两人都只碰一次杯 如果一共碰杯55次 则参加酒会的人数为 11 15 2018扬州 若m是方程2x2 3x 1 0的一个根 则6m2 9m 2015的值为 2018 16 2018盐城 一商店销售某种商品 平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了扩大销售 增加盈利 该店采取了降价措施 在每件盈利不少于25元的前提下 经过一段时间的销售 发现销售单价每降低1元 平均每天可多售出2件 1 若降价3元 则平均每天销售数量为件 2 当每件商品降价多少元时 该商店每天销售利润为1200元 26 解 2 设当每件商品降价x元时 该商店每天销售利润为1200元 根据题意 得 40 x 20 2x 1200 整理 得x2 30 x 200 0 解得x1 10 x2 20 要求每件盈利不少于25元 x2 20应舍去 x 10 答 当每件商品降价10元时 该商店每天销售利润为1200元 综合提升 17 2018孝感 已知关于x的一元二次方程 x 3 x 2 p p 1 1 试证明 无论p取何值 此方程总有两个实数根 2 若原方程的两根x1 x2 满足x21 x22 x1x2 3p2 1 求p的值 1 证明 原方程可变形为x2 5x 6 p2 p 0 5 2 4 6 p2 p 25 24 4p2 4p 4p2 4p 1 2p 1 2 0 无论p取何值 此方程总有两个实数根 2 解 原方程的两根为x1 x2 x1 x2 5 x1x2 6 p2 p 又 x12 x22 x1x2 3p2 1 x1 x2 2 3x1x2 3p2 1 52 3 6 p2 p 3p2 1 25 18 3p2 3p 3p2 1 3p 6 p 2 18 2017眉山 某烘焙店的蛋糕礼盒分为六个档次 第一档次 即最低档次 的产品每天生产76件 每件利润10元 调查表明 生产提高一个档次的蛋糕产品 该产品每件利润增加2元 1 若生产的某批次蛋糕每件利润为14元 则此批次蛋糕属第几档次产品 2 由于生产工序不同 蛋糕产品每提高一个档次 一天产量会减少4件 若生产的某档次产品一天的总利润为1080元 则该烘焙店生产的是第几档次的产品 解 1 14 10 2 1 3 档次 答 此批次蛋糕属第三档次产品 2 设烘焙店生产的是第x档次的产品 根据题意 得 2 x 1 10 76 4 x 1 1080 整理 得x2 16x 55 0 解得x1 5 x2 11 不合题意 舍去 答 该烘焙店生产的是第五档次的产品