安徽省2019年中考数学总复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第一章 数与式 第2讲 整式课件.ppt

第2讲整式 考点1列代数式 1 代数式的概念 用加 减 乘 乘方 开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子 单独的一个数或一个字母也是代数式 2 列代数式 把问题中与数量有关的词语 用含有数 字母和运算符号的式子表示出来 考点2代数式求值 用数值代替代数式中的 按照代数式中的运算关系计算得出的结果 叫做代数式的值 考点3整数指数幂的意义和基本性质 1 整数指数幂的运算性质当m n都是整数时 am an am an a 0 am n ab n n b 0 2 零指数幂与负整数指数幂 1 a0 a 0 2 a p a 0 p是正整数 字母 am n am n amn anbn 1 考点4整式 1 整式的概念 与统称为整式 2 同类项 1 同类项 多项式中 所含相同 并且相同字母的指数也相同的项 2 合并同类项 把多项式中合并成一项 3 合并同类项的法则 同类项的系数相加 所得结果作为系数 字母和字母的不变 3 整式的加减 一般地 几个整式相加减 如果有括号 就先去括号 然后再 4 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘 把系数 同底数幂分别相乘 作为积的因式 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 2 单项式与多项式相乘 用单项式和多项式的分别相乘 再把所得的积 3 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘 再把所得的积 单项式 多项式 字母 同类项 指数 合并同类项 每一项 相加 相加 考点5因式分解 1 因式分解 把一个多项式化为的形式叫做把这个多项式因式分解 2 因式分解的方法 1 提公因式法 把提到括号外面 这样ma mb mc就分解成两个因式的积 这种因式分解的方法叫做提公因式法 2 公式法 利用进行因式分解的方法叫做公式法 5 整式的除法 1 单项式与单项式相除 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 2 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商 6 乘法公式 1 完全平方公式 a b 2 2 平方差公式 a b a b a2 2ab b2 a2 b2 几个最简整式的积 公因式 m a b c 乘法公式 相加 命题点1列代数式及求代数式的值 命题趋势 整式及其运算是中学数学重要的基础知识 在安徽中考中多以选择题和简单的计算题的形式出现 安徽中考近5年中有5年都考查了幂的基本运算 预测 2019年安徽中考数学命题仍会有幂的简单运算题以及规律探究问题作为常考常新的热点问题仍将考查 1 2018 安徽 T6 4分 据省统计局发布 2017年我省有效发明专利数比2016年增长22 1 假定2018年的年增长率保持不变 2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件 则 A b 1 22 1 2 aB b 1 22 1 2aC b 1 22 1 2aD b 22 1 2a 2 2014 安徽 T7 4分 已知x2 2x 3 0 则2x2 4x的值为 A 6B 6C 2或6D 2或30 B B 命题点2幂的运算 3 2018 安徽 T3 4分 下列运算正确的是 A a2 3 a5B a4 a2 a8C a6 a3 a2D ab 3 a3b34 2017 安徽 T2 4分 计算 a3 2的结果是 A a6B a6C a5D a55 2016 安徽 T2 4分 计算a10 a2 a 0 的结果是 A a5B a 5C a8D a 86 2014 安徽 T2 4分 x2 x3 A x5B x6C x8D x97 2013 安徽 T4 4分 下列运算正确的是 A 2x 3y 5xyB 5m2 m3 5m5C a b 2 a2 b2D m2 m3 m6 D A C A B 命题点3因式分解 8 2018 安徽 T5 4分 下列分解因式正确的是 A x2 4x x x 4 B x2 xy x x x y C x x y y y x x y 2D x2 4x 4 x 2 x 2 9 2014 安徽 T4 4分 下列多项式中 能因式分解的是 A a2 1B a2 6a 9C x2 5yD x2 5y10 2017 安徽 T12 5分 因式分解 a2b 4ab 4b 11 2016 安徽 T12 5分 因式分解 a3 a 12 2013 安徽 T12 5分 因式分解 x2y y C B b a 2 2 a a 1 a 1 y x 1 x 1 类型1幂的运算 1 2018 绍兴 下面是一位同学做的四道题 a b 2 a2 b2 2a2 2 4a4 a5 a3 a2 a3 a4 a12 其中做对的一道题的序号是 A B C D 2 2018 遵义 下列运算正确的是 A a2 3 a5B a3 a5 a15C a2b3 2 a4b6D 3a2 2a2 13 2019 预测 下列计算正确的是 A 2a2 3a3 6a6B 3a3 a 3a2C 2a b a a bD a 3 a3 C C B 类型2列代数式 4 2018 大庆 某商品打七折后价格为a元 则原价为 A a元B a元C 30 a元D a元5 2018 桂林 用代数式表示 a的2倍与3的和 下列表示正确的是 A 2a 3B 2a 3C 2 a 3 D 2 a 3 6 2018 上海 某商品原价为a元 如果按原价的八折销售 那么售价是元 用含字母a的代数式表示 B B 0 8a 7 2018 贵阳 如图 将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形 拿掉边长为n的小正方形纸板后 将剩下的三块拼成新的矩形 1 用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长 2 m 7 n 4 求拼成矩形的面积 解 1 矩形的长为m n 矩形的宽为m n 所以矩形的周长为4m 2 矩形的面积为 m n m n 把m 7 n 4代入 得 m n m n 11 3 33 所以 矩形的面积为33 类型3代数式求值 8 2018 岳阳 已知a2 2a 1 则3 a2 2a 2的值为 9 2018 黄冈 已知a 则a2 的值为 10 2018 玉林 已知ab a b 1 则 a 1 b 1 11 2018 达州 已知am 3 an 2 则a2m n的值为 12 2018 大庆 已知 x2 y2 12 x y 3 求2x2 2xy的值 解题要领 求代数式的值时 常采用以下两种方法 应用整体代入求值 把已知的式子化为一个字母用另外的字母表示 代入所求代数式 进行化简求值 解 x2 y2 12 x y x y 12 x y 3 x y 4 得2x 7 2x2 2xy 2x x y 7 4 28 5 8 2 4 5 类型4整式的运算 13 2018 襄阳 先化简 再求值 x y x y y x 2y x y 2 其中x 2 y 2 解题要领 进行整式的运算时 要先进行整式的乘法运算 再合并同类项 结果应为最简的 代入求值时 要注意整体添加括号 解 x y x y y x 2y x y 2 x2 y2 xy 2y2 x2 2xy y2 3xy 当x 2 y 2 时 原式 3 2 2 3 14 2018 宜昌 先化简 再求值 x x 1 2 x 2 x 其中x 4 15 2018 乐山 先化简 再求值 2m 1 2m 1 m 1 2 2m 3 8m 其中m是方程x2 x 2 0的根 解 2m 1 2m 1 m 1 2 2m 3 8m 4m2 1 m2 2m 1 8m3 8m 4m2 1 m2 2m 1 m2 2m2 2m 2 2 m2 m 1 m是方程x2 x 2 0的根 m2 m 2 0 即m2 m 2 则原式 2 2 1 2 解 x x 1 2 x 2 x x2 x 4 x2 x 4 当x 4时 原式 4 4 类型5对多项式进行因式分解 16 2018 贺州 下列各式分解因式正确的是 A x2 6xy 9y2 x 3y 2B 2x2 4xy 9y2 2x 3y 2C 2x2 8y2 2 x 4y x 4y D x x y y y x x y x y 17 2018 凉山州 多项式3x2y 6y在实数范围内分解因式正确的是 A 3y x x B 3y x2 2 C y 3x2 6 D 3y x x 18 2018 株洲 因式分解 a2 a b 4 a b 解题要领 因式分解 首先需观察有无公因式可提 然后再考虑是否可用公式法分解 直到分解到不能再分解为止 A A a b a 2 a 2 类型6利用因式分解对代数式进行求值 19 2018 乐山 已知实数a b满足a b 2 ab 则a b A 1B C 1D 解题要领 利用乘法公式 求代数式的值时 常常用到公式的变形 1 平方差公式的变形 a b a2 b2 a b a b 0 a b a2 b2 a b a b 0 2 完全平方公式的变形 a2 b2 a b 2 2ab 2ab a b 2 a2 b2 a b 2 a b 2 4ab a b 2 a b 2 2 a2 b2 C 20 2018 德州 我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算术 一书中 用如图的三角形解释二项式 a b n的展开式的各项系数 此三角形称为 杨辉三角 a b 0 1 a b 1 11 a b 2 121 a b 3 1331 a b 4 14641 a b 5 15101051 根据 杨辉三角 请计算 a b 8的展开式中从左起第四项的系数为 A 84B 56C 35D 28 B 21 2018 苏州 若a b 4 a b 1 则 a 1 2 b 1 2的值为 22 2018 菏泽 若a b 2 ab 3 则代数式a3b 2a2b2 ab3的值为 12 12