安徽省2019中考数学总复习 第四单元 三角形 第15课时 三角形的有关概念（考点突破）课件.ppt

第四单元三角形第15课时三角形的有关概念 考点聚焦 1 三角形 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 简称三角形的角 2 等边三角形 三边都相等的三角形 3 等腰三角形 有两条边相等的三角形 4 不等边三角形 三边都不相等的三角形 考点一三角形的概念及性质 1 三角形的概念 考点聚焦 5 在等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 6 三角形分类 按边分类 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形是等腰三角形的特殊形式 按角分类 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 7 三角形三边关系 三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 8 三角形重心 三角形重心是三角形三条中线的交点 当几何体为匀质物体时 重心与形心重合 9 三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点 或三角形外接圆的圆心 2 三角形的性质 三角形具有稳定性 考点聚焦 考点二三角形中的重要线段 1 三角形的高从 ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线 垂足为D 所得线段AD叫做 ABC的边BC上的高 2 三角形的中线连接 ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D 所得线段AD叫做 ABC的边BC上的中线 3 三角形的角平分线 1 画 A的平分线AD 交 A所对的边BC于点D 所得线段AD叫做 ABC的角平分线 2 角平分线上的点到角两边的距离相等 反之 角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上 温馨提示 1 三角形三边关系 三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 的运用 1 在实际运用中 只需检验最短的两边之和大于第三边 则可说明能组成三角形 2 在实际运用中 已知两边 则第三边的取值范围为 两边之差 第三边 两边之和 3 所有通过周长相加减求三角形的边 求出两个答案的 要注意检查每个答案能否组成三角形 强化训练 考点一 三角形的边与角 例1 2018 长沙 下列长度的三条线段 能组成三角形的是 A 4cm 5cm 9cmB 8cm 8cm 15cmC 5cm 5cm 10cmD 6cm 7cm 14cm 解 A 5 4 9 9 9 该三边不能组成三角形 故此选项错误 B 8 8 16 16 15 该三边能组成三角形 故此选项正确 C 5 5 10 10 10 该三边不能组成三角形 故此选项错误 D 6 7 13 13 14 该三边不能组成三角形 故此选项错误 故选 B B 强化训练 考点一 三角形的边与角 例2 2018 长春 如图 在 ABC中 CD平分 ACB交AB于点D 过点D作DE BC交AC于点E 若 A 54 B 48 则 CDE的大小为 A 44 B 40 C 39 D 38 C 1 三角形的三边关系 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 2 三角形的三个内角和等于180 3 三角形的任意一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 归纳拓展 强化训练 考点二 三角形的中线 高线 角平分线 重心 例3 2018 黄石 如图 ABC中 AD是BC边上的高 AE BF分别是 BAC ABC的平分线 BAC 50 ABC 60 则 EAD ACD A 75 B 80 C 85 D 90 解 AD是BC边上的高 ABC 60 BAD 30 BAC 50 AE平分 BAC BAE 25 EAD 30 25 5 ABC中 C 180 ABC BAC 70 EAD ACD 5 70 75 故选 A A 强化训练 考点二 三角形的中线 高线 角平分线 重心 例4 2018 聊城 如图 将一张三角形纸片ABC的一角折叠 使点A落在 ABC外的A 处 折痕为DE 如果 A CEA BDA 那么下列式子中正确的是 A 2 B 2 C D 180 解 由折叠得 A A BDA A AFD AFD A CEA A CEA BDA BDA 2 故选 A A 注意以下要点 1 三角形的高 角平分线 中线的概念和意义 2 线段垂直平分线的性质 归纳拓展 强化训练 例5 2018 广安 如图 AOE BOE 15 EF OB EC OB于C 若EC 1 则OF 解 作EH OA于H AOE BOE 15 EC OB EH OA EH EC 1 AOB 30 EF OB EFH AOB 30 FEO BOE EF 2EH 2 FEO FOE OF EF 2 故答案为 2 2 考点三 角平分线 线段垂直平分线的概念与性质定理 注意以下要点 1 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 归纳拓展