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第三单元 主备人 雷红杰 第 1 课时 比的意义 教学内容：教材 37 页 38 页教学目标：1理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。2理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。3. 培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。教学重难点：重点：掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。难点：能准确地求出比值教学准备：预习要求：课本第39页第3题教师准备：多媒体学生准备：预习作业本教学过程：一、检查预习作业小组长检查，组内交流展示二、联系实际，激趣引入1.师：（板书：比）这个字同学们认识吗？（生齐声：认识）那我们一起把这个字读一读。生读完后教师提问：在生活中你有那些地方用到过“比”。学生说生活中的比。比高低，比长短，比多少等等。在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较的方法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？2课件出示标注“1:125000”的地图，引导学生加以分析、说明。 让学生举几个日常生活中见到过的这样的形式，板书在黑板上。（可能出现球赛、广告、说明书上等出现过的比的样式） 3师：同学们写的这些有的还真是我们这节课要来研究的“比”，但有的不是。等学会了“比的意义”，我们再来用所学知识验证一下。（板书：比的意义）三、体验合作，自主探究(一)教学比的意义课件出示信息窗一，学生观看大屏幕提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？怎样解答？今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。下面我们来共同理解比的意义。1初步理解比的意义。怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？求臂长是腿长的几分之几，可以说成臂长和腿长的比是72比96。求腿长是臂长的几倍，可以说成腿长和臂长的比是96比72。 比较72比96，和96比72？小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。2教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比与除法、分数的联系。看书自学，小组讨论。(1)课件出示自学要求，以四人小组为单位进行自学，然后小组交流，最后汇报。 (2)汇报。比的写法、读法。100比2 记作1002 请学生练习写比。（注意：比的中间是两个小黑点）比的各部分名称。 比的前项、后项、 对比指出各部分名称。 （二）进一步理解比的意义赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。又可以怎么说？（三）建构比的意义1.从上面两个例子可以看出，什么叫做比? 你是怎么想的呢? 两个数的比是表示两个数之间的什么关系?（学生归纳后课件出示：两个数相除又叫做两个数的比） 2.比的前项除以后项所得的商叫做比值。求比值方法。练习：说出下面各比的前项和后项，再求出比值 4:5 8:4 0.5:1 a.学生独立完成b.指明学生汇报c.集体反馈比值通常可以是什么数? 老师强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。3.比与除法之间的关系。 4.比与分数之间的联系。 谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。第一道题讨论后填写下表：相当于不同点比前项比号后项比值除法分数把表格填写完整后，让学生完整地说一说比、除法和分数三者之间的联系与区别，之后全班学生一起说。5.你还学会了什么?比的后项不能为“0”?为什么？四、交流比1、根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？学生交流比2、练习(1)小强身高148厘米，小明身高12分米，小强和小明身高的比是14812。 （2）45又可以说成4比5，比值是0.8。（3）星期一六（3）班，实到人数48人，缺勤3人，缺勤人数与全班人数的比是3：48。学生独立思考指明学生回答集体交流比 3、小知识足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？它是一个比吗？师小结：体育比赛中使用的“:”号，只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。五、限时作业课本第40页第5题六、强化总结，知识延伸1师让学生按照板书总结所学的知识。（略）2师：我们身边无处没有比。同学们也举了许多例子，比的作用也很大。（师拿学生举的例子加以说明。） （1） 、介绍“黄金分割”的知识。古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯在2500年前发现1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618我们人体上有很多黄金分割点，比如肚脐是我们整个人的黄金分割点；肘关节是我们中指指尖到肩的黄金分割点；手腕是中指指尖到肘关节的黄金分割点；脚裸是脚尖到膝盖的黄金分割点等等。运用黄金分割这个比可以创造出很多更加美好的事物，除此以外，生活中还有一些很有趣的比，同学们以后可以慢慢的感受和发现。作业设计：P40 6-12题板书设计：比的认识比的概念例题讲解学生练习第 2 课时 比的基本性质 教学内容：教材39 页 42 页教学目标：1根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。2通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。3初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。教学重难点：重点：理解并掌握比的基本性质。难点：应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。教学准备：预习要求：课本第40页第5题教师准备：课件学生准备：预习作业教学过程：一、检查预习作业小组长检查，组内交流展示二、复习引入1.复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知比 分数 除法5:7 （ ) ( )( ) 7/8 ( )( ) ( ) 8 1010：15 （ ） （ ）2.提问：比和除法，比和分数之间有那些联系?3出示三个分数：3/4 、6/8 、9/12 .问 （1）这三个分数相等吗？为什么？（2）可写成比的形式分别是什么？（3）这三个比相等吗？为什么？（3 ：4=6 ：8=9 ：12）（4）这三个比是怎样变化的？有什么规律？（5）回忆：除法有什么性质？分数有什么性质？他们的内容是什么？引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。三、推导比的性质指名回答小组交流的结果引导学生用语言表述： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变这叫做比的基本性质。四、学习化简比：1说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。2讨论你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？ 学生充分讨论后，指名回答，形成共识：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数3请个别学生举一个最简单的整数比。4把下面各比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比互质）（1）问：怎样把一个整数化成最简单的整数比？14:21 54:18（2）引导学生总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。5化简下列各比：（1）、问：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比化成最简单的整数比呢？1/10:3/8 35:58（2）、引导学生小结分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以它们分母的最小公倍数，就化简成最简整数比。6化简下列各比(1)这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简单的整数比呢？1.25:4 2.7:18(2)由学生小结小数比的化简方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。7、练习：化简比：60：24 58：724 54：0.75五、练习：1填空（1）、4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该为 （ ） 。（2）、如果3：2的后项变成16，要使比值不变，比的前项应该为 （ ） 。（3）、如果7：8的前项增加14，要使比值不变，比的后项应该为 （ ） 。2判断：（1）、1/2：1/4化简后是2。-（ ）（2）、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。-（ ）（3）、两个数的比值是1/3，这两个数同时扩大5倍，它们的比值是1/3。-（ ）（4）把“1小时:45分钟”化简后是“1:45”。-（ ）3鞋厂生产的皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比是5：4。十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？4提高题我国国旗法规定，国旗的长与宽的比是3：2。现在有一张长是27厘米，宽是12厘米的长方形纸，你能按规定制作一面最大的国旗吗？六、小结：比的基本性质是什么？它是根据什么来的？利用比的基本性质可以干什么？化简比的方法是什么？作业设计：自主练习5、7、8板书设计：比的基本性质比的基本性质例题讲解学生练习第3课时 比的应用教学内容：教材43页44页教学目标：1结合具体情境，理解按比例分配的意义。2掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。3感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。教学重难点：重点：按比例分配的计算方法难点：灵活运用，合理解决实际问题教学准备：预习要求：课本第44页第1-4题教师准备：课件学生准备：预习作业教学时间：3课时教学过程：一、检查预习作业小组长检查，组内交流展示二、创设情境 激趣导入1.教师谈话：这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识？（学生根据课前调查交流回答）想不想再多了解一些？那请你们仔细观察情境图。（出示课件）2.提问：从图中，你获得了哪些数学信息？（1）学生观察回答，教师适时板书相应的信息条件：明明体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1； 爸爸的体重70千克，体内水与其它物质的比是7：3（2）你能根据这些信息提出一些数学问题吗？学生口答。教师板书出问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？三、自主合作 探索新知1解决第一个问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？（1）你想解决那个问题？可以根据那些信息解决？（明明体内的水分及其他物质各有多少千克？体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1）（2）体重30千克与4：1有什么联系？（3）线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？学生同位合作完成，然后小组交流自己的想法。教师巡视。2展示交流：（1）学生展示交流线段图，结合信息说明图意。（2）教师引导口述信息并画出线段图：如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？为什么？求的问题是什么？怎样表示？30千克？千克？千克水占4份其他物质占1份（3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？请同学们在本子上独立完成。3.探究算理（1）教师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书：解法一： 4+1=5 解法二： 3054=24（千克） 30 44+1 =24（千克）3051=6（千克） 3014+1 =6（千克）（2）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。（3）观察比较：这两种方法有什么区别？相同点：体重是有水份和其他物质组成的，求水和其他物质的重量也就是把30按照4：1的比例分配。不同点：一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。（4）优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？ 说给你的同位听一听。（5）小结：像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。（板书课题）4. 解决第二个问题：爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？（1）师：你能用这种方法解决第二个问题吗？（2）学生独立完成，同位交流自己的想法。（3）指名一学生板演并说说自己的解题思路。怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？5.同学们都很棒，都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题？你们都学会了吗？下面我们一起做一些相应的练习。四、巩固练习 拓展应用1.填空：某班有男生25人，女生24人，男女学生人数的比是（ ）（ ），男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）。糖和水的比是110，糖占糖水的（ ），水占糖水的（ ）。一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40公顷玉米，小麦的播种面积占这块地的（ ），玉米的播种面积占这块地的（ ），小麦和玉米播种面积的比是（ ）（ ）2.走进生活（看谁能又对又快的解决这些问题）自主练习1、2、3第2、3题要求画出线段图分析解答。3.课后延伸判断：一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是73，求长与宽各是多少厘米？7310 20710 14（厘米） 20310 6（厘米）作业设计：自主练习1、2、3、4板书设计：比例分配例题讲解学生练习第 4课时 回顾整理综合练习：比的意义和基本性质教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册47-49页教学目标：1通过创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、练习反馈等过程中，进一步理解比的意义；分清化简比和比值的区别；进一步掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行比的化简；并能运用该知识解决一些实际问题。2通过组织学生迁移、类推、归纳、交流等活动，进一步培养学生比较、分析和迁移、推理等思维能力。发展他们的创新思维。3通过创设生活化的学习情境，进一步激发学习兴趣，并让学生进一步体会到该知识的生活价值。教学重难点：进一步认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识之间的联系与区别。教学过程：一、复习巩固，梳理知识1组织回忆：这一单元，我们都学习了哪些知识？（1）比的意义是什么？比与除数、分数有什么联系？（2）讨论：根据比与除法的关系和比值的意义，怎样求比值？（3）讨论：比的基本性质是什么？比的基本性质有什么用途？2导入课题：这节课，我们来练习比的意义和基本性质。（板书课题）二、合作交流，整理回顾1复习比的意义（1）回忆：比的意义是什么？（2）请同座位的两个同学各写一个比，再相互说说比的各部分名称？（3）谁能给全班同学介绍你写的比？（4）总结：比和除法分数有什么联系？出示：比前项：（比号）后项比值除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值 2复习比的基本性质回忆：比的基本性质是什么？比的基本性质有什么用处？3求比值和化简比的比较（1）教材48页第8题。要求：在练习本上写出过程，再填表。（2）引导学生讨论：化简比和求比值有什么区别？（3）师生共同总结：比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。)4、比的应用。三、拓展延伸 巩固成果（一）基本练习1、练习第9题。学生独立解答，集体订正时，强调每种方式的份数各是多少。2、练习第10题和第14题。学生尝试练习后，指名反馈，并说说解法，并鼓励学生加强解法多样性的训练。（二）拓展练习活动一,辨一辨.师:奥运体育比赛中的比分与今天学习的比有何不同 （生1:比分中,后面的数可以为0,像足球经常出现几比零;而比的后项不能为0.生2:比分表示两队分数相差的情况,而比是一种关系.生3:比与比分也有一定的联系:比分也可看作两队分数的比.）活动二,说一说.师:比的应用很多,我们身边的一些有趣的,有意义的事也能用比来说一说,你会说吗 生1:我最感兴趣的是班里最胖的同学与最瘦的同学的体重的比,生2:我作业中做对题数与做错题数的比平均的话大约为9.5:0.5活动三:课后的调查.师:人民生活水平提高了,就连我们的餐桌上也发生了很多的变化.你们早上都吃些什么呢？生1:我早上吃牛奶,面包和鸡蛋.生2:我妈妈早上为我准备了牛奶和蛋糕.生3:我吃中国传统的豆浆和油条.师:早餐对一天的工作学习很重要,一定要注意营养的搭配要均衡.餐桌上也有比的学问呢:做面包时,小麦粉与水的比是( ):( ) 煮米饭时,米与水的比是( ):( )生1:我来猜,我来猜!师:这可不能瞎猜,得通过自己的实际调查或实验,给我一个正确的答案.在生活生产中还有其他一些有趣的比,感兴趣的同学也可以调查研究,我们下一堂课再来交流,好吗？ 第 5课时 我学会了吗 教学内容：教材 50 页教学目标：1、通过情境图提出问题、解决问题，从而加深巩固分数乘除法和比的有关知识。2、培养学生运用知识解决实际问题的能力，提高学生的思维水平。3、感受数学与生活的密切联系，培养学生懂得感恩、学会感恩的品质。教学过程：一、创设情境，解决问题 1、谈话导入：同学们，2008年，最值得我们每个中国人感到骄傲的一件大事，你们说，是什么？队，这就是在我国成功举行了第29届北京奥运会，在这次体育盛会中，各国健儿奋力拼搏，都取得了优异的成绩。现在，就让我们一起了解一下其中一些体育项目的情况吧。 2、出示情景图和相关问题。 3、学生自由读题，分析题意，独立解答。 4、小组交流，讨论，分析每个问题的关键条件，理清解题思路，然后分组汇报。 5、师生共同分析，总结，找出每个问题的解题关键所在，加深学生对分数乘除法的理解和应用以及比的相关知识的应用。二 补充练习,巩固深化1、基本练习。（1）把35千克苹果平均分成7份，每份是（ ）千克，2份是（ ）千克，5份是（ ）千（2）某班男女生人数的比是34，男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）。（3）一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是32，就是说，在100公顷的地里，大豆地占（ ）份，玉米地占（ ）份，一共是（ ）份。也就是说，大豆地占总面积的（ ），玉米地占总面积的（ ），大豆播种了（ ）公顷，玉米播种了（ ）公顷。2、题组练习。（1） 学校饲养场养的白兔和黑兔的比是5：4。白兔有15只，求黑兔只数。（2） 学校饲养场养的白兔和黑兔的比是5：4。黑兔有12只，求白兔只数。、 补题练习。出示：男生人数和女生人数的比是3：4。（ ），女生有多少人？（1） 说出题中比的具体意义。（2）补充成已知一个数量，求另一个数量的应用题。4、综合练习。张大伯和孙大伯、吴大伯三家合作办了一个养牛场，在他们的精心照顾下，一年下来，除去各种支出，还节余10万元，应该怎样分配这些钱呢？三家合作办养牛场的情况如下表姓 名在养牛场人数投入资金张大伯18孙大伯22吴大伯201、按人数分： 2、按投入金额分： 3、其它分法：三、走进生活，拓展应用谈话：今天我们不仅了解了奥运会有关项目的情况，而且还运用所学的知识解决了其中很多的实际问题。其实在我们身边还有很多可以用分数乘除法和比解决的问题,你能找一找,算一算吗?四、全课总结谈话：通过这节课的复习，你有哪些收获？
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